“能趕上火車嗎？”教程分析

一、聯系生活，巧妙入境

導思題:小明是一位導游，正帶著7位游客分別乘兩輛小汽車(每輛四人，含司機5人)在外地旅游，玩得很開心，突然小明接到他所在旅游公司的電話，電話稱現在是旅游旺季，旅客太多，旅客的返程火車票很難買到，現好不容易買到當天下午6點的返程火車票，要他連旅客馬上趕往火車站，小明掛上電話，馬上組織游客趕往火車站，當小明趕到一條樣板示范路(管理極嚴，中間無紅燈)的路標時，不幸一輛小汽車發生故障，小明很著急，看看表，已是下午5點18分，他朝四周看看，見路標上寫著距火車站15千米，限速60千米/小時，聰明的你可一定幫小明想辦法及時趕到火車站哦(要知道完不成任務，旅游公司損失可就大啦)。

二、合作交流，激勵解題

為了提高學習效率和激勵學生解題熱情，決定進行分組討論，并制定各小組每提出一種方案(可行)獎勵500分，答錯不扣分，一下子把學生的熱情調動起來，喚起了學生的競爭意識和創新意識。

三、探索比較，明晰思路

1. 提出問題，抓住關鍵題設

距火車站15千米，有一輛小汽車可用，限速60千米/小時，8人(連導游)要趕到火車站，還有42分鐘。

2. 循序漸進，由算術解法自然而然過渡到方程解法

方案一:分兩批送人到火車站，4人在故障點等車，a讓車(開得最快)開到火車站后返回來接后面的4人。(如圖)

計算:3×15÷60=0.75小時=45分鐘，不可能及時趕到火車站。

方案二:(聯系生活實際，發揮人的能動性，敢“破”敢“立”)有學生提出可以讓后一批人先走一段路，再在車返途中接應，(立)假設人的速度為5千米/小時，車開得最快60千米/時。(如圖)

學生分析能趕到和不能及時趕到的原因時:認為AC距離要適當，但事先不知道，只能設x千米。(自然而然過渡到方程)

AC=x千米，分析如何找出等量關系:人走AC段的時間=車走AB段+BC的時間，即x/5=(15+15-x)/60，算出x=30/13千米，從而t≈40.4分鐘，可及時趕到火車站。

3. 問題的再深入

方案三:有學生提出可以讓后批旅客先走一段路，到火車站前放下頭批旅客，也讓他們走一段路，車再返回路途中接應后批旅客，這樣可以更節省時間，假設人的速度為5千米/時。

用方程組解，開始有困難，但學生很快取得突破，取得突破的關鍵是優化了兩個條件:①車速=60千米/時=1千米/1分鐘，車走的路程千米數=分鐘數，②人速:車速=1∶12，同時間內人車路程之比=1∶12。

解:設AC=x，BD=y①13x+2y=15×2，②13y+2x=15×2，由①+②得:15(x+y)=60，從而(x+y)=4千米，車在往返(三個)全程45千米中少走8千米，即車實際走37千米，馬上得到t=37分鐘，可及時趕到。

方案四:假設人跑步速度為8千米/小時，開得最快60千米/小時，算法如上，學生們對速度為8千米/時展開激烈的爭論:一方認為8千米/小時不合理，理由是旅游太累、又有行李;另方認為8千米/小時合理，理由是情急之下，人的潛能無限(教師都以予正面肯定)。

四、類比聯想，探索問題(策略的開放，由定性再到定量)

1. 有的學生提出等車(的士)可解決問題，繼而有學生提出要求在27分鐘內等到車(15千米需用15分鐘，只能用27分鐘等車)。

2. 有的學生提出修車可解決問題，同樣繼而有學生提出要求在27分鐘內修好車(15千米需用15分鐘，只能用27分鐘修車)。

3. 學生提出拖車方案可解決問題:先找繩，拖車考慮到減速到30千米/小時，但又未考慮到拖車不能載人的交通規則。

4. 更有的學生認為不著急，火車票有3天的期限。

五、歸納總結，促進建構

結合板書讓學生說說本節課學到的知識，并說出是怎樣學到的，目的是讓學生對本節課所學的知識系統有所認識，培養學生整理知識的能力。

最后由各小組討論得出可行的方案:讓前后兩批人走一段路，時間可以控在37分鐘至42分鐘，能趕上火車。

責任編輯羅峰