力平衡式微機械加速度計在ＭＡＴＬＡＢ中的建模與仿真

摘 要:介紹了加速度計的發展以及力平衡式微機械加速度計的基本原理，并且在MATLAB軟件中對其感知系統進行建模和仿真，利用SIMMECHANICS建立的平臺進行檢測.這樣可以優化加速度計的主要參數，計算在不同力作用下加速度計的響應情況。

關鍵詞:傳感器;加速度計;建模;仿真

中圖分類號:TH824+.4 文獻標志碼:A文章編號:16717953(2009)04010104

Modeling and Simulation of Force Balance Micromechanical Accelerometer in the MATLAB

QU Taixu，ZHANG Liandong

(School of Mechanical Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China)

Abstract: The development of the accelerometer and the basic principle of force balance micromechanical accelerometer are described.The sensing system is modeled and simulated in the MATLAB and the model is made with the help of SIMMECHANICS tool to measure the result.The major parameters about accelerometer are optimized and the system responses of various forces are calculated.

Key words:sensor;accelerometer;modeling;simulation

第二次世界大戰末期，德國人首次研制出積分陀螺型加速度計，成功應用于第一枚V-2飛彈上，經過60多年的發展，加速度計技術逐漸成熟.加速度計的發展經歷了50年代氣浮陀螺型;60年代液浮擺式型、撓性擺式伺服型、靜電型、振梁式型等.隨著新結構、新材料和新工藝的發展，以及武器裝備對加速度計的要求不斷提高，特別是MEMS技術的迅猛發展，促進了微慣性傳感器的出現.MEMS技術集微型精密機械、微電子、半導體集成電路工藝等新技術于一身，并且產品具有尺寸小、質量輕、結構簡單、耗能比較低、啟動時間短、穩定性高等優點，這些都符合加速度計的發展方向。1977年，美國斯坦福大學首次采用微加工技術制造出第一個開環硅加速度計，開啟了加速度計發展新的里程碑。此后硅電容、硅壓阻、壓電、厚膜應變、力平衡、電子隧道和熱傳導等類型的加速度計不斷問世，廣泛應用于航空、航天、戰略戰術導彈、自動控制、機器人控制等多種領域，帶來了巨大的社會、經濟效益。發達國家十分重視微機械加速度計的發展，制定了其關鍵技術發展規劃^[1-2]。

力平衡式微機械加速度計是一種閉環式傳感器，具有工藝結構簡單、體積小、重量輕、成本低、閾值低、承受過載、耐撞擊、抗干擾強、不需要人工組裝、能在惡劣環境中工作等優點。目前，隨著人們對加速度計的要求越來越高，要求其測量系統應具有寬的頻率響應，大的動態范圍，高的靈敏度等特點。傳統的開環測量系統很難同時滿足上述諸多方面的要求，目前閉環力平衡式微機械加速度計系統已成為人們研究的熱點。成熟的力平衡式加速度計的設計原理基本相同:輸入外力(引起絕對加速度)，通過力傳感器產生一個抵抗作用的力，使敏感元件達到平衡。用一個位移傳感器檢測敏感元件的相對位移，以電壓或者電流的方式進行輸出，同時加入電路反饋環對位移傳感器測量結果進行補償。輸出電壓或者電流的大小與位移傳感器的電容極板運動位移成正比，電容極板的位移量與敏感元件的運動加速度成正比。因此，電容極板的輸出電壓或者電流就是敏感元件的運動加速度^[3-6]。

MATLAB軟件具有強大的仿真功能，應用其可以在系統水平上對加速度計進行研究。根據加速度計受力類型和模型微分方程，建立不同的仿真模型，可以提高設計的效率，對其系統進行評估，為優化加速度計的主要參數提供依據。通過建立的曲柄滑塊機構檢測平臺，可以檢驗建立的仿真模型是否正確。建立加速度計仿真模型，可以對一些需要安裝加速度計硬件的應用系統，在安裝前進行評估和檢測。

1 力平衡式微機械加速度計的力學模型

如圖1所示，最簡單的力平衡式微機械加速度計的力學模型是一個質量-彈簧-阻尼系統，該系統被封裝一個密封的裝置內，并且滿足以下條件:1)彈簧和阻尼元件的質量與敏感元件(質量塊m)相比較，可以忽略不計;2)整個系統在X軸方向上運動，設位移和絕對加速度向上為正方向;3)敏感元件運動范圍不大，彈簧的變形符合虎克定律^[7]。根據牛頓力學原理，該模型的微分方程為:

md2xdt2+cdxdt+kx=-F(t)(1)

式中:m為敏感元件的質量;c為阻尼系數;k為彈簧的剛度系數;x為加速度計的位移輸出量;F為加速度計密封裝置所承受的外力，負號表示外力與敏感元件慣性力的方向相反。方程兩端同除以 m后得:

d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(2)

式中:相對阻尼系數β為c4mk;加速度計的固有頻率ωn為km;a為被測加速度。

2 力平衡式微機械加速度計在MATLAB中的建模與仿真

2.1 在恒力作用下產生的加速度

當外力F(t)=F(0)為常數時，這時被測量的加速度a=a(0)也為常數。加速度計的敏感元件穩定后d2xdt2=0，dxdt=0。此時加速度計的方程變為:

ω2nx(0)=a(0)(3)

此輸出量稱為加速度計的靜態輸出。從公式(3)可以得到:

amin=xminω2n(4)

即所測最小加速度值與彈簧的最小壓縮量有關系。而

S0=x(0)a(0)=1ω2n(5)

稱為加速度計的靜態靈敏度。加速度計的固有頻率給定，其靈敏度也就確定。靈敏度越高，系統的穩定性就越差。當系統的固有頻率確定，在MATLAB軟件SIMULINK中建模，通過調節阻尼系數c的大小，給模型輸入一個恒力，可以準確的求解出加速度值的大小。

2.2 在階躍力作用下產生的加速度

當階躍力F(t)在 t0時，F(t)=0; t>0時，F(t)>0，此時方程式(2)變為:

d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(6)

該系統為二階振蕩系統，根據二階振蕩系統的特性，分三種情況對系統的響應進行討論，即:1)當β<1時，為欠阻尼振蕩狀態;2)當β=1時，為臨界阻尼振蕩狀態;3)當β>1時，為過阻尼振蕩狀態。二階振蕩系統的響應一般包括:過度響應和穩態響應兩部分，如果系統的響應足夠快，可以合理的忽略過度響應，重點研究穩態響應。在MATLAB軟件SIMULINK中根據公式(6)進行建模，給模型輸入一個階躍力，對系統主要參數進行設置，根據輸出的結果，可以比較這三種狀態系統的穩定性和響應快慢，從而優化系統的主要參數。

為了檢驗建立的加速度計模型計算的加速度值是否正確，以及存在誤差的原因，在SIMMECHANICS模塊中建立一個曲柄滑塊機構作為檢測平臺。選擇曲柄滑塊機構作為檢測平臺是因為滑塊在運動時主要產生線加速度，加速度計就是用來測量線加速度，用來測量滑塊在運動的時候產生的線加速度。把圖2建立的模型創建為一個子系統，放在SIMMECHANICS模塊中，比較SIMMECHANICS模塊直接輸出的加速度值和通過子系統計算出的加速度值。通過比較兩種方法輸出的結果可以看出，建立的模型正確，兩種結果存在一定的偏差。存在偏差的原因主要有以下幾方面:1)曲柄滑塊機構在極限位置受到很大的沖擊力，瞬間產生很大的加速度;2)兩種求解加速度計的模型不同，計算精度不一樣;3)加速度計系統的主要參數選擇不夠準確，存在一定的誤差。

2.3 在簡諧力作用下產生的加速度

當簡諧力F(t)= F(0)sinωt時，此時方程式(2)變為:

d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(0)sinωt(7)

根據二階振蕩系統的頻率響應特性，其穩態輸出也是同頻率的正弦函數，輸出的幅值和相位一般與輸入量不同，所以x=x0sin(ωt+) 。根據方程式(7)，對其進行求解:

x0(ω)=a0ω2n1[(ω/ωn)2-1]2+4β2(ω/ωn)2(8)

從公式(8)可以看出:當ω趨近于無窮大時，x0趨近于無窮小，如果加速度計在這樣的頻率下工作，實際上加速度計將停止工作^[8]。加速度計的頻帶寬度通常用截止頻率ωc來表示，這個頻率通常定義為:

x0(ωc)x0(0)=12(9)

而ωc=rωn，r=1-2β2+(1-2β2)2+1

簡諧力作用下產生的加速度在MATLAB中的模型和階躍力一樣，只是輸入力變為簡諧力。圖7在欠阻尼β=0.5時，對比了ω=5;ω=20的輸出響應情況。

3 結論

1)應用MATLAB軟件可以在系統水平上對加速度計進行研究。建立加速度計仿真模型

是一個非常有用的工具，它可以在安裝傳感器硬件以前，對一些系統進行評估和檢測，這樣可以節省時間，提高工作效率。如檢測機器人的線加速度，可以作為輸入量，對機器人進行控制研究。

2)根據仿真的結果和結合加速度計的數學模型，可以對加速度計的感知系統進行研究，對其主要參數進行優化設計。

3)通過曲柄滑塊機構檢測平臺的檢測證明加速度計的仿真模型是合理的，但是沒有與實際真實的測量進行比較。

參考文獻

[1] 牟淑志.無陀螺慣性測量組合仿真及實驗研究[D].南京理工大學2006(7).

[2] 解旭輝，劉 危，張明亮，等.微慣性測量組合關鍵技術與應用[J].光學精密工程.2002，10(4):154-155.

[3] 陳偉平，趙振剛，劉曉為，等.力平衡框架結構加速度計的設計[J].傳感器技術學報.2006，19(5):2194-2195.

[4] 陳雪冬.力平衡式加速度計閉環伺服系統動態數學模型[J].傳感器技術.2001，20(5):5-6.

[5] 李彩華.力平衡加速度傳感器設計分析[J].傳感器技術.2005，24(8):46-47.

[6] S.Saad，Z.Ghemari，L.Herou.Transducer (Accelerometer) Modeling and simulation [J].Asian Journal of Information Technology.2007，6(1):54-57.

[7] 于治會.關于加速度計參數的選定[J].電氣傳動自動化.2003，25(3):59-61.

[8] D.Prasanna Kumar and Kirat Pal.System Level Simulation of Servo Accelerometer in Simulink [J].Journal of Physical Sciences.2006，1(10):145-146.