重視物理實驗題中數學圖像問題的討論

步國平　李錦云

1、江蘇省鎮江市第二中學， 江蘇省鎮江市2120042、江蘇省鎮江市外國語學校，江蘇省鎮江市212004お

物理和數學是緊密聯系的，應用數學處理物理問題的能力是高考要求的五種能力之一，近幾年的高考實驗題均對該能力提出了較高的要求。圖像是一種特殊且形象的數字語言和工具。它運用數和形的巧妙結合，恰當地表達各種想象的物理過程和物理規律。使抽象的概念直觀形象，動態變化過程清晰，物理量之間的函數關系明確。遇到圖像問題時要注意圖像“斜率”、“面積”、“截距”、“坐標”等的特定意義，真正做到“慧眼識圖”、“巧手畫圖” 。

1 慧眼識圖

識圖就是給出一個圖像，能明白此圖是什么樣的圖像，它反映出什么樣的規律？它給我們提供了哪些信息？等等。

例1（07上海） 實驗中得到小車做直線運動的s-t關系如圖1所示。

①由圖1可以確定，小車在AC段和DE段的運動分別為

A．AC段是勻加速運動；DE段是勻速運動

B．AC段是加速運動；DE段是勻加速運動

C．AC段是加速運動；DE段是勻速運動

D．AC段是勻加速運動；DE段是勻加速運動

②在與AB、AC、AD對應的平均速度中，最接近小車在A點瞬時速度的是____段中的平均速度。

解析 由題意結合s-t圖像的規律得：如果小車做勻速直線運動，對應的s-t圖像應該是一條傾斜的直線；如果小車做勻加速直線運動，對應的s-t圖像應該是一條拋物線。所以①的答案為C。再根據平均速度的定義和瞬時速度的極限思想得到②的答案為AB段。

例2（07江蘇） 如圖2-a所示，質量為M的滑塊A放在氣墊導軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數據實時傳送到計算機上，經計算機處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移-時間（s-t）圖像和速率-時間（v-t）圖像。整個裝置置于高度可調節的斜面上，斜面的長度為l、高度為h。（取重力加速度g=9.8m/s2，結果可保留一位有效數字）。

①現給滑塊A一沿氣墊導軌向上的初速度，A的v-t圖像如圖2-b所示。從圖線可得滑塊A下滑時的加速度a=___m/s2，摩擦力對滑塊A運動的影響_____。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略” ） おお

②略

③將氣墊導軌轉換成滑板，滑塊A換成滑塊A′，給滑塊A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t圖線如圖2-c所示。圖線不對稱是由于_____造成的，通過圖線可求得____（用反三角函數表示），滑塊與滑板間的____。

解析 由題目中給出的物理模型，結合所給的A的v-t圖像可以知道：滑塊A先沿斜面向上做勻減速直線運動直到速度為零，然后再沿斜面向下做勻加速直線運動。由滑塊A的v-t圖像得到滑塊A沿斜面向上的加速度大小等于斜面向下加速度大小。故①中的答案為6m/s2、不明顯，可忽略。

如果模型如③所給，結合A′的s-t圖線得到滑塊A′沿斜面向上的加速度大小不等于斜面向下加速度大小，原因是滑動摩擦力的存在。在由數學的知識得到滑板的傾角θ=arcsin0.6 ，動摩擦因數μ=0.3 。

2 巧手畫圖

畫圖，就是在所給的條件下畫出必要的圖像，畫圖過程中要注意坐標軸的含義、正方向、臨界點及畫圖的準確性。

例3（06江蘇） 現在按圖3-1所示的電路測量一節舊干電池的電動勢E（約1.5V）和內阻r（約20Ω），可供選擇的器材如下：

電流表○A1、○A2（量程（0～500μA，內阻約為500Ω），滑動變阻器R（阻值0～100Ω，額定電流1.0A），定值電阻 R¹（阻值約為100）電阻箱R²、R3（阻值 0～999.9Ω），開關、導線若干。

由于現有電流表量程偏小，不能滿足實驗要求，為此，先將電流表改裝（擴大量程），然后再按圖3-1電路進行測量。

（1）測量電流表○A2的內阻。

按圖3-2電路測量○A2的內阻，以下給出了實驗中必要的操作。

A．斷開S1。

B．閉合S1、S2。

C．按圖3-2連接線路，將滑動變阻器R的滑片調至最左端，R²調至最大 。

D．調節R²，使○A1的示數為I1，記錄R²的值。

E．斷開S2，閉合S3。

F．調節滑動變阻器R，使 ○A1、○A2的指針偏轉適中，記錄○A1的示數I1。

請按合理順序排列實驗步驟（填序號）：____。

（2）將電流表○A2（較小量程）改裝成電流表○A（較大量程） 。

如果（1）中測出○A2 的內阻為 468.0Ω，現用R²將○A2改裝成量程為20mA的電流表○A，應把R²，設為______與○A2并聯，改裝后電流表○A的內阻R_A為______Ω。

（3）利用電流表○A電阻箱R3，測電池的電動勢和內阻。

用電流表○A、電阻箱R3及開關S按圖3-1所示電路測電池的電動勢和內阻。實驗時，改變R¹的值，記錄下電流表○A的示數I，得到若干組R3、I的數據，然后通過作出有關物理量的線性圖像，求得電池電動勢E和內r。

a．請寫出與你所作線性圖像對應的函數關系式______。

b．請在虛線框內坐標中作出定性圖像（要求標明兩上坐標軸所代表的物理量，用符號表示）。

c．圖3-3中____表示E。 圖3-3中____表示r。

解析 （1）此為替換法測定電流表○A2的內阻，兩次調節使○A1中的電流不變，則電阻箱R²的值為電流表○A2的內阻。

（2）某電流表改裝如圖3-4所示，○A2的滿偏電流I2＝500μA，改裝后電流表的最大電流I1＝20mA，則通過電阻R的電流為I＝I1－I2，則R兩端的最大電壓U＝I2R〢2，則由部分電路歐姆定律得：R＝I1R〢2I1-I2，代入數據得R＝12Ω，改裝后電流表○A的內阻

R_A＝R?R〢2R+R〢2＝12×468.012+468.0＝11.7Ω。

（3）電阻箱電阻為R3，電流表電阻為R_A，電源內阻為r，電流表讀數為I，由閉合電路的歐姆定律知：E＝I(R3＋R_A+r)，則R3＋R_A＝EI－r。

其圖像如圖3-5所示，圖中直線的斜率表示電動勢E，縱軸截距的絕對值表示內阻r。關鍵是作圖是要注意斜率含義和截距的含義。解決該題需要理解實驗原理，從對數據處理看，是一個圖像試題。

(欄目編輯王柏廬)