談數學自主學習能力的培養

數學是研究事物的數量關系和事物之間相互位置關系的一門學科，它通過概念、定理、公式、公理等手段來揭示事物之間的相互關系。在學習數學的過程中，學生主要通過對概念、公理、定理、公式等知識的學習來提高自己的數學能力。學生是學習的主人，學生積極主動地自主學習對于提高學習效率、掌握科學的思想方法、促進他們思維能力的發展都具有重要作用。那么，在日常教學中如何培養學生自主學習數學的能力呢？

一、數學基礎知識的自主學習

任何學科都由一些基本的元素組成，數學也不例外。數學基礎知識首先是最基本的概念。概念是我們認識事物、處理問題的基本出發點，在學習概念過程中要注意與之有關的具體實例。因為數學知識來源于實踐，它是對客觀事物的高度抽象和概括。只有對事物的背景有了清晰具體的認識，才能很好地理解概念的內涵和外延，從而加深對這一概念的認識。從問題的定義出發，從實際問題的基本點出發是解決問題的最一般的思路。因此，學生在自主學習數學的過程中首先要有一個明確的認識，給事物下定義是為了解決問題的方便，所以要充分注意概念的重要作用，為進一步的學習和研究打下一個良好的基礎。在自主學習中應如何自主學習數學中的基本概念呢？首先，要明確是為了解決哪一類問題引入了這一概念。其次，要分清概念的內涵和外延，也就是這一概念應具備的條件。最后，要認識到學習這一概念有什么作用，即這一概念是為解決什么問題服務的。

對于定理、公式、公理的學習和對于概念的學習又有所不同，不能把學習概念的方法機械地用于對定理、公式、公理的學習。概念是為了研究問題的方便而作好的規定。而定理、公式、公理則是從概念出發而得出的解決某一問題的一種方法，是解決問題的一種手段，它來源于概念，但是又高于概念。因此，在自主學習過程中要重視對定理、公式、公理的學習：首先，要明白這一定理的證明過程，它產生的背景是什么，主要用于解決哪一類型的問題，要解決這一類型的問題必須滿足什么條件，能得到哪些結論；其次，要明確應用這一定理的步驟是什么；最后，要明白這一定理提供的解決問題的一般思路是什么。

二、數學解題能力的自主學習

數學教育家波利亞說過：“掌握數學就意味著解題。”教學實踐同樣表明，學生在數學課上也是對解題最感興趣。可以說，數學學習的中心問題是解題，解題的成敗決定著學習質量的高低。問題的解決是提高學生數學自主學習能力最主要的環節，那么如何通過解決數學問題來培養學生自主學習數學的能力呢？

1.學會推敲

推敲是為解題服務的，解題的最終目的是為了學生智慧的生成，所以在解題時一定要仔細推敲問題，對于問題的要求做到心中有數，并使思維緊緊圍繞著“中心問題”而展開。對于問題中的關鍵詞，第一，要清楚為什么會出現關鍵詞，關鍵詞本身的意義及在問題中反映的具體意義是什么；第二，出現這一關鍵詞對中心問題的解決有什么作用；第三，怎么利用這一關鍵詞，怎樣處理這一關鍵詞與所要解決的問題之間的聯系，一步一步走下去。推敲關鍵詞在解題中的意義和作用是解題的基礎，能否迅速地推敲領悟關鍵詞的含義及作用，是解題水平高低的一個重要標志。

(1)通讀全題，領會主旨。讀懂題意，領會要解決的中心問題。這是推敲問題中“關鍵詞”的前提。問題中某些關鍵詞的出現與要解決的中心問題息息相關。因此，只有把握題目的中心問題，細心推敲關鍵詞，才能深刻體會理解這些關鍵詞的深層意義及作用。

(2)借助問題情境來推敲關鍵詞的含義。問題情境就是產生問題的具體環境，如上下句、詞與詞之間的關系等。對詞語的本義、隱含義、概括義的理解，一定要聯系該詞語所在的具體問題環境。

(3)結合中心問題推敲關鍵詞的意義。確定某些關鍵詞的意義，必須緊扣中心問題，要注意內容與方法是否統一，有時中心問題指代的內容沒有現成的解決方法可用，需要對相關內容進行分析、歸納和綜合，用力求精練的語言來加以概括。

(4)結合表示手法來推敲關鍵詞。如一些問題往往采用明示或者暗示等表示手法來使用一些關鍵詞，此時應首先弄清它的本義，然后結合要解決的中心問題來推敲它的明顯意義或者暗示的內容和方法。充分利用關鍵詞的明示或暗示的作用解決問題往往非常直接、有效、快速。

(5)運用理解概念的基本技巧來推敲關鍵詞。對問題中出現的一些概念進行推敲，通過篩選問題中的有關信息，選出揭示概念特征的信息來組織問題的答案。

2.注意暗示

解決問題首先要對閱讀材料進行深入地閱讀、理解、分析，注意挖掘問題本身所提供的暗示信息，這可以幫助我們全面領會所要解決的中心問題，準確而快捷地找到答案。數學題目本身的暗示往往具有一定的隱蔽性，有的甚至還留有一定的探索空間，學生在主動學習數學的過程中，一定要重視對數學題目本身暗示信息的捕捉，這樣有助于數學問題的解決，有利于解題能力的提高。那么應怎樣尋找暗示呢？首先，要注意數、字母或圖形等基本的數學符號的框架、結構、形式。數學符號是數學抽象思維的產物，是數學思維活動的載體。它能簡單、明了地提示數學中的一般規律。它所暗示的信息常常是解題的前提和捷徑，是由未知轉向已知的“催化劑”，既能誘發解題思路，又能優化解題過程。在數學解題過程中，可通過深入觀察數學符號暗示的信息源，找出暗示的條件、結論、關系、方法、性質，激活學生平時記憶中貯存的相關知識和經驗，聯想有關概念、定理、公理、公式、法則等，從而找到解決問題的突破口，獲得解決問題的思路。其次，要注意關鍵字、詞。關鍵字、詞是表述數學題的一種重要工具，深刻理解問題中的關鍵字、詞，利用它們的暗示信息，是快速解題的一個重要途徑。

3.熟化處理

解決問題的基本思想是化未知為已知，也就是把要解決的問題轉化為熟悉的已知問題。那么，如何轉化問題呢？

(1)嘗試轉化為一般的基本方法，基本結論，基本圖形，基本模型。

(2)轉化成一個特例，充分考慮問題的特殊性，探尋特殊中包含的一般問題。

三、課堂上的自主學習

有人認為，在課堂上，有老師的精心講解，學生只要跟著老師走就可以了。其實這是一個誤區，課堂上的自主學習在學生的成長中往往具有決定性的作用，因為課堂畢竟是學生學習的主陣地。學生學習的大部分時間是在課堂上度過的，如果課堂上自主學習做好了，那么對知識的學習和能力的提高就會起到事半功倍的效果；反之，如果在課堂上自主學習的工作沒有做好，那么在課下就要花費好幾倍的時間來完成對課堂上的內容的學習，并且也很難達到理想的效果。

那么，在課堂上應如何自主學習呢？要知道這節課老師講的重要結論有哪幾個，有什么作用，這節課學習了哪些方法，這些方法有什么作用，自己在用這些方法的時候應該怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有數，才能做到游刃有余，從而輕松地掌握所學的內容。有方法、有步驟地解決問題才是學習的根本目的。

四、思想上的自主學習

要搞好自主學習，除了要注意數學知識、解題、課堂的作用，更要重視思想修養的作用。做任何事情既要有腳踏實地的實干，又要有審時度勢的巧干。而在這實干和巧干的過程中，在自主學習的過程中，思想上要牢固樹立一切問題都是紙老虎的觀念，在戰略上藐視自主學習過程中遇到的問題，在戰術上重視所遇到的一切問題。天下大事，必做于易；天下大事，必做于細。從容易做的地方入手，循序漸進，做自主學習的有心人。

總之，在自主學習的過程中，既要重視基礎知識、基本技能的學習，又要注意及時歸納總結基本的方法技巧。這樣，學生才能學得主動，學得輕松，從而完成知識和能力的雙重收獲這一教學目標。

（作者單位：山東省費縣新橋鎮初級中學）

（責任編輯：劉福才）