Ｅｘｃｅｌ在債券利率風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用

[摘 要] 本文以05華能債為例，將Excel運(yùn)用到債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量中，不僅提高了計(jì)算的效率與質(zhì)量，而且還有利于增強(qiáng)投資者對債券市場中投資決策參考標(biāo)準(zhǔn)的理解#65377;

[關(guān)鍵詞] Excel;債券;修正久期;凸性

[中圖分類號]F275;F232[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1673-0194(2009)04-0034-04

久期和凸性是衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)#65377;在債券市場投資行為不斷規(guī)范#65380;利率風(fēng)險(xiǎn)逐漸凸顯的今天，如何利用久期和凸性量化債券(本文所指的債券均為固定利率債券)利率風(fēng)險(xiǎn)已成為人們關(guān)注的重要問題#65377;

一#65380;債券的久期及修正久期

對于債券投資者而言，債券價(jià)格的變化是一個(gè)不確定的因素#65377;若市場利率發(fā)生變化，則債券價(jià)格也將隨之波動#65377;債券投資者會因市場利率的上升而蒙受債券投資的損失，也會因市場利率的下降而獲得更高的溢價(jià)#65377;由于未來的市場利率與相應(yīng)的債券價(jià)格無法確定，所以，當(dāng)市場利率發(fā)生變化時(shí)，債券投資者將面臨債券價(jià)格變化的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)#65377;通常，長期債券的利率風(fēng)險(xiǎn)大于短期債券，但債券價(jià)格對市場利率的敏感性不僅與債券期限的長短有關(guān)，還與債券所產(chǎn)生的未來預(yù)期現(xiàn)金流量期限結(jié)構(gòu)有關(guān)，現(xiàn)金流越晚的債券對利率的變化越敏感#65377;這種現(xiàn)象最早由麥考利(F.R. Macaulay)于1938年發(fā)現(xiàn)，因此也被稱為“麥考利久期”#65377;

債券的久期是指債券各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值加權(quán)平均年份，權(quán)數(shù)是每一現(xiàn)金流量的現(xiàn)值在總現(xiàn)金流量現(xiàn)值中的比例，其計(jì)算公式為:

式中，D代表債券久期;t代表現(xiàn)金流量發(fā)生的年限;n代表債券的到期期限;rb代表債券到期收益率;CFt代表債券第t期預(yù)期現(xiàn)金流量;Pt代表第t期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值;Pb代表債券當(dāng)前的市場價(jià)格#65377;

久期實(shí)質(zhì)上是一個(gè)經(jīng)過修正的投資標(biāo)準(zhǔn)期限，但在債券價(jià)值分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，投資者更多地用它來衡量債券價(jià)格變動對利率變化的敏感度，并且經(jīng)過一定的修正，使其能確切地度量利率變動對債券價(jià)格的影響#65377;在債券收益率有微小變動的條件下，久期與債券價(jià)格之間的關(guān)系可以表示為:

式中，D/(1+ rb)項(xiàng)稱為“修正久期”#65377;該式表明，對于給定的到期收益率的微小變動，債券價(jià)格的相對變動與修正久期之間存在著嚴(yán)格的比例關(guān)系#65377;修正久期越大，債券價(jià)格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大#65377;正是久期的這種特征為債券投資提供了參照#65377;如果預(yù)測利率水平可能上升，可以集中投資于短期品種#65380;縮短債券久期;反之，則拉長債券久期#65380;加大對長期債券的投資，使得投資者能夠在債市的上漲中獲得更高的溢價(jià)#65377;

二#65380;債券的凸性

修正久期度量了收益率與債券價(jià)格的近似線性關(guān)系#65377;但實(shí)際上，債券價(jià)格隨著利率變化而變化的關(guān)系是一條向下凸的曲線而不是直線，如圖1所示#65377;圖1中，對于價(jià)格-收益率曲線B而言，債券價(jià)格隨利率下降(r0 → r1)而上升的幅度(P0P1)要大于債券價(jià)格隨利率上升相同幅度(r0 → r2)而下降的幅度(P0P2)#65377;可見，由修正久期計(jì)算得出的債券價(jià)格變動幅度存在誤差，而且債券價(jià)格隨利率變化的波動性越大，這種誤差就越大#65377;衡量這種誤差的方法就是計(jì)算債券的凸性#65377;從數(shù)學(xué)上講，久期是債券價(jià)格對收益率的一階導(dǎo)數(shù)，凸性則是對收益率的二階導(dǎo)數(shù)#65377;嚴(yán)格的定義是:凸性是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動而引起的價(jià)格變動幅度的大小，其計(jì)算公式為:

式中，It代表債券第t期的利息，F(xiàn)代表債券的本金(面值)，其他符號同前#65377;

凸性是對債券價(jià)格曲線彎曲程度的一種度量#65377;在收益率減少相同單位時(shí)，凸性大的債券(B′)價(jià)格增加幅度較大(P0P1′>P0P1);在收益率增加相同單位時(shí)，凸性大的債券價(jià)格減少幅度較小(P0P2′< P0P2);因此，在久期相同的情況下，凸性大的債券其風(fēng)險(xiǎn)較小#65377;

在債券投資分析中，將修正久期與凸性配合使用能夠提高預(yù)測的精確度#65377;收益率變化對債券價(jià)格的影響可歸結(jié)為兩方面:修正久期與凸性#65377;凸性對債券價(jià)格的影響表現(xiàn)為:

凸性對價(jià)格變化的影響= ×凸性×(Δ收益率)2#65377;(4)

三#65380;利用Excel度量05華能債的利率風(fēng)險(xiǎn)

從以上論述中可以看出，利用久期與凸性度量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的過程在采用手工計(jì)算或利用財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算的條件下將會十分復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)，尤其在實(shí)際數(shù)據(jù)不規(guī)則的情況下更是如此#65377;而借助于Excel的強(qiáng)大功能，能夠大大提高工作質(zhì)量與工作效率#65377;下面以05華能債為例，介紹Excel在固定利率債券久期及凸性度量中的應(yīng)用#65377;

中國華能集團(tuán)公司于2005年7月5日按面值發(fā)行20億元的固定利率企業(yè)債券(簡稱“05華能債”)，期限10年，到期日為2015年7月4日#65377;每張債券面值為100元，年利率為5.02%，每年付息一次，到期一次還本，2005年11月14日該債券在上海證券交易所上市，債券代碼為120519#65377;2008年8月1日，和訊證券發(fā)布的“交易所債券每日行情收益列表”如表1所示#65377;

表1提供了05華能債的修正久期與凸性指標(biāo)，利用Excel電子表格計(jì)算05華能債的久期及修正久期如表2所示#65377;

通過Excel電子表格計(jì)算得到05華能債久期與修正久期分別為5.991 5年與5.693 1年#65377;此外，對于定期支付利息(等額)，到期一次還本的債券，久期與修正久期的計(jì)算也可以利用Excel中的DURATION與MDURATION財(cái)務(wù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)#65377;其輸入方式分別為:

久期: DURATION(settlement，maturity，coupon，yld，

frequency，basis)

修正久期:MDURATION(settlement，maturity，coupon，

yld，frequency，basis)

其中，settlement為證券的成交日;maturity為有價(jià)證券到期日;coupon為有價(jià)證券年息票利率;yld為有價(jià)證券年收益率;frequency為年付息次數(shù)，若按年支付，frequency=1，按半年期支付，frequency=2，按季支付，frequency=4;basis為日計(jì)數(shù)基準(zhǔn)類型，具體含義如表3所示#65377;

在Excel表格中輸入“=DURATION(＂2008-08-01＂，＂2015-07-04＂，5.02%，5.242%，1，3)”與“=MDURATION(＂2008-08-01＂，＂2015-07-04＂，5.02%，5.242%，1，3)”，能夠更快速地得到05華能債久期與修正久期分別為5.988 8與5.690 5，與前述電子表格計(jì)算存在一定的尾數(shù)差異#65377;

利用Excel計(jì)算2005華能債凸性如表4所示#65377;

如果05華能債的收益率由5.242%下降到4.242%，即下降100個(gè)基點(diǎn)，則隨著利率的下降，債券價(jià)格將由99.10元上升到104.95元，上升5.90%#65377;根據(jù)修正久期估計(jì)價(jià)格變化的百分比為:-5.693 1×(-1%)=5.69%，而凸性對價(jià)格變化的影響為: × 40.785 2 ×(-1%)2 = 0.20%#65377;則利率下降1%導(dǎo)致05華能債價(jià)格上升的總估計(jì)為5.89%(5.69%+0.20%)，這與實(shí)際價(jià)格上升僅相差0.01%#65377;可見，將修正久期與凸性結(jié)合起來考慮，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測債券的利率風(fēng)險(xiǎn)#65377;

上述運(yùn)用Excel計(jì)算的05華能債修正久期與凸性與和訊證券發(fā)布的指標(biāo)略有尾數(shù)差異#65377;利用和訊證券發(fā)布的信息，比較05華能債與05杭城建，兩種債券的票面利率(5.02%)與期限(10年)都相同，但05杭城建的剩余期限(6.884 9年)短于05華能債的剩余期限(6.926 0年);進(jìn)一步從修正久期的角度度量，05華能債的修正久期5.690 3大于05杭城建5.587 4，說明05華能債的利率敏感性相對較高;而從凸性角度再進(jìn)一步考慮，05華能債的凸性40.747 8大于05杭城建的凸性39.475 5，表明05華能債較05杭城建對于因利率上升而導(dǎo)致債券價(jià)格下降的抵抗能力更強(qiáng)一些#65377;

主要參考文獻(xiàn)

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