圖形的變換

摘要本文通過幾個例題探討了數(shù)學(xué)中運用圖形的變換的解題思路。

關(guān)鍵詞三角形 轉(zhuǎn)化 函數(shù)

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

例1 如圖是重疊的兩個直角三角形，將其中的一個沿BC方向平移得到△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中的陰影部分的面積為 cm2。

分析 方法1將平移問題與相似結(jié)合，利用全等和方程思想解題。

解法:因為 △ABC沿BC方向平移得到△DEF

所以 △ABC≌△DEF

所以S△ABC=S△DEF

所以DE=AB=8 ，HE=DE-HD=8-3=5

設(shè)EC的長為x

又因為AB∥HE

所以∠A=∠EHC

又因為∠ECH=∠ECH

所以 △ABC∽△HEC

即

解得x=

所以S陰= S△DEF-S△HEC=S△ABC- S△HEC=26

方法2 利用轉(zhuǎn)化的思想得知陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，體會轉(zhuǎn)化思想帶來的簡便。

解法:S梯ABEH=

例2 如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域(含正方形邊界)，其中，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的的取值范圍為。

分析:平移與函數(shù)結(jié)合的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是找準臨界點A(1，1)、C(2，2)。

把A(1，1) 代入y=-2x+b，解得b=3

把C(2，2)代入y=-2x+b，解得b=6

所以b的取值范圍為3≤b≤6

例3 直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的C點，求直線AM的解析式?

分析:軸對稱與函數(shù)問題的結(jié)合，滲透方程的思想，把握折疊問題中全等的關(guān)系。

解法:由直線y=-x+8得A(6，0)、B(0，8)

在Rt△ABO中由勾股定理得AB=10

因為△ABM沿AM折疊

所以△ABO≌△AMC

設(shè)OM為x，則CM=BM=8-X，OC=AC-OA=10-6=4

在Rt△COM中，由勾股定理得:42+x2=(8-x)2

解得x=3，所以M(0，3)由待定系數(shù)法得

直線AM的解析式為y= -+3

例4 已知:點P是正方形內(nèi)一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90度到△ECB的位置:

設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b

(圖1)(圖2)

分析:旋轉(zhuǎn)與幾何知識相結(jié)合的問題，體會轉(zhuǎn)化思想，并能根據(jù)所給的知識進行簡單的計算。

PA掃過的圖形面積即為圖1陰影部分面積，顯然圖形為不規(guī)則圖形，利用轉(zhuǎn)化思想陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AGFC的面積不難得到

S扇=，所以PA掃過的面積為