數學思想方法在初中數學教學中的應用研究

數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容，有利于實現學習的遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。

一、初中數學教學內容的層次

初中數學教學內容從總體上可以分為兩個層次:一個為表層知識，另一個為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。

表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的、教材中明確給出的、具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步地學習和領悟相關的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時領悟到深層知識，這樣才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使學生脫離“題海”之苦，更富有創造性。

二、初中數學蘊含的主要數學思想

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出了這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數學知識的精髓。

1.化歸的思想方法

“化歸”就是轉化和歸結，它是解決數學問題的基本方法。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題通過某種轉化手段歸結為另一個相對較容易解決或者已經有解決程式的問題，以求得問題的解答。

初中數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，化歸思想有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，添加輔助線，增設輔助元，等等。因此，在教學中教師首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，使學生確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中教師要設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，我引導學生運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解。

2.數形結合的思想方法

數形結合的思想可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

運用數形結合的思想方法思考問題，能把抽象的數量關系變為形象的直觀幾何，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。教師引導學生通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義、有理數大小比較的法則、函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度。教師要將數形結合思想的教學貫穿于整個數學教學的始終。

3.分類討論的思想方法

“分類”源于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法。

從整體布局上看，初中數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現;從具體內容上看，實數的分類、式的分類、三角形的分類、方程的分類、函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。教師對學習內容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性。在教學過程中教師應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。如當a取任意實數時，對|a-3|的值的分類討論:當a≥3時，|a-3|=a-3;當a≤3時，|a-3|=3-a。

4.函數的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。

教師要重視函數的思想方法的教學。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但教材中函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地對學生進行函數思想方法的培養。

例如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數;在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數，等等。這一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的數學思想方法。

當然，初中數學學習的思想方法還有很多，像觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比、討論的思想方法、幾何變換的思想方法，等等。教師在教學實踐中應立足于數學思想方法的教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃地滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性。教師要精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標和問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。教師只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學、提高數學素養、增強創新意識、提高創新能力。

三、數學思想方法的教學模式

數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，在教學中具有辯證統一性。基于上述認識，數學思想方法教學模式為應:操作—掌握—領悟。

此模式的特點為:(1)數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。(2)“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎。(3)“掌握”是指在表層知識教學過程中學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提。(4)“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會。(5)數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起的，在教學過程中教師如果依據具體情況在一段時間內向學生突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。