創設問題情境 引導學生探究

課程改革的中心環節是探究，探究發端于問題，沒有問題就沒有探究。“問題情境——建立模型——解釋與應用”是數學課程標準倡導的教學模式。心理學研究表明：學生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發展。問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題，問題是數學的心臟。在課堂教學活動中，根據不同的教學內容和教學對象，精心創設問題情境，可以在完善學生認知結構的同時，激發學生的探究欲望，強化學生的學習動機，發展學生的創新意識，全面提高數學課堂教學的質量。下面就結合我自己的教學談一談這方面的一點認識。

一、 提出的問題要具有深刻性

教師提出的問題，應能反映出概念的本質、概念之間的區別與聯系，能夠揭示數學知識的規律性。學生不能只是回答對或錯，而是要經過思考才能答出。例如，講獨立事件同時發生的概率時，提出P(A+B)=P(A)+P(B)，P(A·B)=P(A)·P(B)，在什么條件下使用這兩個公式？學生經過思考，弄清楚互斥事件與獨立事件的本質區別，正確區分A+B與A·B兩個事件的不同，從而掌握概率的加法公式和乘法公式的應用條件。

二、 提出的問題要有啟發性、趣味性

要想讓學生積極思考，必須創設思考的情境，把握學生的思考方向，引導其向縱深發展，從而激發學生的求知欲，培養思維的靈活性、嚴謹性。例如，對指數較大的冪進行運算時，常可以取對數進行運算。用一張報紙對折30次，請想一想，這疊紙大概有多厚？學生們估計厚度至多不會超過幾米，老師卻說可能比我們這幢教學樓高。于是師生一起來探討。

設一張報紙厚0.1毫米，則對折30次后的厚度為h=0.1×230(毫米)。取對數得lgh=lg0.1+30lg2≈-1+30×0.3010=8.0300，所以，h≈108毫米=105米>8848米。由此可知，這樣對折的結果，其厚度遠遠超過珠峰的高度（8848米）。問題的解決使學生產生了強烈的震撼，錯覺是由直覺思維造成的，但事實勝于雄辯。使學生感覺到很多數學現象必須要通過嚴謹的推理、運算，才能揭示問題的本質。

三、 提出的問題應具有開放性，積極引導學生探究

在教學中提出條件或結論具有開放性的問題和某些實際生活問題，或者對課堂中某些問題適當加以延伸拓廣。例如：a、b是兩個不同的平面，m、n是平面a及b之外的兩條不同直線，給出四個論斷：⑴m⊥n，⑵a⊥b，⑶ n⊥b，⑷ m⊥a。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，條件和結論都不是固定的，是可變的，解答該題需要學生去思考、分析、嘗試、猜想、論證。極具探索性。

四、 提出的問題應符合學生最近發展區

心理學研究表明，學生的數學學習過程，是他們原有數學認知結構與新知相互作用產生同化和順應的過程。在這一過程中，學生已有觀念和意識往往用以解釋和接納新的概念和方法。此時，教師若把教學內容能動地進行加工提出適合學生的認知水平的問題，使學生能夠“跳一跳，夠得著”，則能起誘發學生思維的作用，激起學生的學習興趣。例如，學習雙曲線的定義“把平面內與兩個定點F1、F2的距離差的絕對值等于常數（小于—F1F2—）的點軌跡叫做雙曲線”時，若僅滿足對定義字面上的理解，學生的認知只停留在第一發展水平。為了向認知的第二發展水平“最近發展區”過渡，可將以下問題作為知識的“增長點”進行設疑：⑴將“小于—F1F2—”換為“等于—F1F2—”，其余條件不變，則動點的軌跡是什么？⑵將“小于—F1F2—”換為“大于—F1F2—”，其余條件不變，則動點的軌跡是什么？⑶將絕對值去掉，其余條件不變，則動點的軌跡是什么？⑷將常數變為零，則動點的軌跡是什么？

通過這樣多層次的設疑，激發了學生強烈的求知欲望，在觀察分析的過程中積極主動地探索和發現。當問題一個個迎刃而解時，學生思維的興奮點達到了高潮，思維向更高層次發展，學生也嘗到成功的喜悅。

五、 提出的數學問題要具體化、生活化

數學與生活實際緊密結合，可以使抽象、枯燥的數學的具體化、生活化，讓學生感受到數學的價值，從而提高學生學習的興趣。在學生利用數學知識解決實際問題的過程中，還可以培養學生的實踐能力和創新精神。例如：正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為V1、V2、V3，試比較它們的大小關系。基礎較好的同學可以進行推理論證，但感覺很繁，基礎較差的學生基本上就放棄了，若我們就此只教會學生推理證明，所有的學生都會感到枯燥無味。我們可以引導學生思考：⑴氣球為什么呈球形，而不是正方形、圓柱形？⑵人吃飽了飯，肚子是變圓還是變方？至此學生已經知道了答案，V1＜V2＜V3。我們還可以進一步引申：⑶正方體、等邊圓柱、球的體積相同，其表面積的大小關系如何？⑷正四面體、等邊圓錐的體積相同，其表面積的大小關系如何？

通過教師的深入挖掘，實現數學知識和生活實際的完美結合，豐富學生已有的經驗，從而更好地理解概念的內涵，而且學生會從中自覺地將概念的內涵運用到生活中，去發展擴大它的外延，活躍學生的思維。學生在豐富多彩的生活體驗中，更加熱愛數學，增強了學生對數學的積極情感，使我們的數學課堂展現出更強烈的活力和魅力。

在課堂教學中，以問題為紐帶，形成教師與學生的雙邊活動，師生通過問題解決達到思維的共振。教師應精心設問，問題展示后，應留給學生思維的時空。教師既要以與學生平等的身份參與教學過程，又要發揮教學組織者、促進者和調控者的作用，使課堂環境既開放又有序。總之，在“問題解決”的氛圍中，使師生教學活動融為一體，建立民主和諧的師生關系。

（日照市第二中學）