改進分數乘除法應用題教法的設想

多年來，分數應用題的教學，大都采用依據分數乘除法的意義進行教學。其步驟是：首先學習分數乘法的意義，在教學過程中，引導學生觀察、比較、分析、概括總結，讓學生參與知識的形成過程，這樣有利于培養學生學會學習。接著學習分數乘法應用題，在老師的講解引導下，大部分學生也學會分數應用題的列式方法，但領會不深刻，學生只知其然，不知其所以然。接著再學習分數除法及其應用題，這兩種應用題從結構上看很有相似之處，一旦這兩種應用題交叉混合出現，學生就分不清該用乘法還是除法列式了，導致學生學習的困難，也為后邊學習分數四則應用題增加了難度。經過教學實踐，我提出一個教法改進的設想，供改進教法的同行們指教。

數學知識無論是橫向還是縱向都有內在聯系，通過我們的教學，應該使知識真正聯系溝通起來，形成完整的知識體系。如果知識是割裂孤立存在的，就很難轉化成一種能力。所以，每學一部分新知識，都要與舊知識聯系溝通，使知識不斷系統化、網絡化，學生就會聯想豐富，為進一步學習作好了必要的準備。

首先，在教學過程中，讓學生認真觀察課本中的有關例題和習題，啟發引導他們自己總結出分數應用題的結構特點，分數應用題大都由關鍵句“甲是乙的幾分之幾、甲占乙的幾分之幾、甲相當于乙的幾分之幾、甲完成了乙的幾分之幾和已知甲求乙或已知乙求甲”等組成。接著引導學生分析題中的關鍵詞：“占”左邊的甲相當于被除數，左邊的乙相當于除數（即單位1），“的”右邊的幾分之幾是“甲÷乙”得到的商。這樣就把學生的思維引向了除法中被除數、除數與商的關系上來了。再系統復習除法中被除數、除數與商的關系：被除數＝除數×商、除數＝被除數÷商。這樣，就比較容易地拉近了新舊知識之間的距離，學生就能借助舊知識輕而易舉地解答分數乘除法應用題了，而且能更深刻地理解分數應用題用乘法或除法列式的道理。

教學中，再結合分析法和綜合法，找出已知條件和所求問題，再運用上面闡述的知識分析所求問題是除數還是被除數，若求除數則用除法列式，若求被除數則用乘法列式。舉例如下：

（1）小營村有棉田45公頃，占全村耕地面積的3/5，全村耕地面積是多少公頃？通過讀題，找已知條件和所求問題得知，全村耕地面積在關鍵詞“占”的右邊，棉田45公頃在“占”的左邊，這道題是除數的應用題，所以列式為45÷3/5。

（2）小營村全村耕地面積為75公頃，棉田面積占全村耕地面積的3/5，棉田有多少公頃？通過讀題，找已知條件和所求問題得知，這道題是已知除數求被除數的應用題，所以用乘法列式為75×3/5。

另外，在應用題中，關鍵句是“甲比乙多（少）幾分之幾”時，要讓學生明白，在這樣的句式中“比”右邊的乙是除數，甲與乙兩數的差是被除數。對于這樣的應用題，也能很容易地聯系上述知識進行解答，在這里就不舉例說明了。

總的說來，如果按上述的改進方法進行教學，不但使學生理解深刻，記憶牢固，而且解題思路更加清晰，學生既知其然，又知其所以然。學生通過觀察、實踐，體驗了在聯系舊知識的基礎上獲得新知識的過程，從而培養了學生自主探討數學問題的能力，也更有利于培養學生的創新意識及創新能力，這不正是素質教育所倡導的嗎？

（莒縣夏莊鎮石嶺完小）