初中數學中有關列方程解應用題的初步方法

摘要： 列方程解應用題是初中代數的重要組成部分，也是學生學習的難點。本文對如何提高學生列方程解應用題的能力進行了探討。

關鍵詞： 列方程解應用題 提高 能力

列方程解應用題既是對學生應用數學知識解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，也是考查學生分析問題和解決問題能力的重要內容。列方程解應用題知識貫穿整個初中代數部分，從初一到初三都涉及列方程或列方程組解實際問題的內容。應用題是初中數學的重要內容，也是一個難點。由于應用題涉及的數學知識較多，綜合性強，解法靈活，是開發學生智力、培養學生分析問題能力﹑邏輯思維能力和創造能力的極好素材，因而它是近幾年中考和初中數學競賽中的熱門題型之一。多數學生對應用題覺得無從下手，面對這些問題，教師應該更進一步地去研究和探討這方面的內容。

列方程解應用題要求學生知識面廣，基礎扎實、思維靈活，但這樣的學生畢竟較少，所以列方程解應用題是我們初中數學教學的難點和焦點。在教學中如何提高學生列方程解應用題的能力呢?我們不妨從以下幾個方面進行探討：

1.建立學生學習的信心和耐心

列方程解應用題來源于日常生活，我們可以利用一些生活中的實例來建立學生學習的信心和耐心。現代教育學家都持這樣的觀點：“學好科學文化基礎知識的首要問題是學生有決心和信心去學習。”只要讓學生將學習當做自己的事，教育也就成功了一半。

2.抓牢四個步驟

列方程解應用題一般要經過四個步驟：(1)審題。讓學生認真研讀題目、理解題意、分清題設和結論、明確目標。（2）分析。尋找題目中的條件和結論之間的本質聯系，從而探索解題的途徑。(3)解答。在把握好題目全局的基礎上寫出標準的解答過程，只有書寫認真﹑清楚，才能培養學生嚴謹的學習態度。(4)校對。解答完后要培養學生進行回顧、檢驗與討論所得解答的習慣。因為這些問題對學生來講并不簡單，特別是對問題中隱含的某些限制條件，學生不一定能注意到。例如有這樣一題:一次考試出了25道題，在所給的四種答案中選定一種。答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣1分，如果一個學生得90分，他答對了幾道題?一位學生是這樣做的：

解：設得90分的學生答對了X道題，由題意得方程：4X=90，解得X=22.5，即該學生答對了22.5道題。

另一位學生是這樣做的：

解：設得90分的學生答對了X道題，則不答或答錯25-X，由題意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即該學生答對了15道題。

看上去上面的兩種做法都是正確的。其實只要我們回到題目中認真分析一下不難發現兩種皆錯。第一個學生沒有搞清楚這個題目隱含的條件：要么答對，要么答錯或不答，即答案應該是非負整數，所以出現22.5道題的錯誤答案。第二個學生雖然得出整數解15道題，但是他沒有從全局上把握好這個問題的實質，如果這個學生再仔細分析一下的話就會發現許多破綻：首先答對一題得4分，答對15道題只有60分，其次還要扣除答錯或不答的10道題10分，這樣的話答對15道題只能得50分而不是90分。因此學生在列方程解應用題時一定要抓牢四個步驟，以免出錯。

3.找準等量關系

找準等量關系是列方程解應用題的核心，也是學生最無從下手的問題，因為它所涉及的知識面比較廣，如：物理公式、價格問題、銀行利率問題、溶液濃度問題、工程問題等。尋找等量關系的方法很多，包括譯式分析法、列表分析法、線示分析法逆推法、圖示分析法、層層分析法等。就初中數學中涉及的列方程求解應用題的題型，這里著重討論前四種方法在初中數學教學中的運用。

（1）譯式分析法。所謂譯式分析法就是將題目中關鍵性的語言翻譯成代數式，把文字語言翻譯成代數語言，然后分析它們之間的關系的方法。翻譯的步驟一般是：(1)翻譯未知量(即設出未知量);(2)翻譯屬性量(即題目中的主要屬性)，用已知數和未知數組成的代數式表示所有的主要屬性;(3)翻譯等量(即同時表示一個屬性量的兩個代數值必定相等)。只要我們注意分析，正確理解題意，逐個進行翻譯，當翻譯完畢時，方程也就基本成形了。如:某市有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現在的城鎮人口與農村人口。

分析：本題有兩個未知數，城市人口與農村人口。

屬性量及關系：①農村人口=總人口-城鎮人口，②農村人口×1.1%=總人口×1%-城鎮人口×0.8%。

變化過程：①設現在城鎮人口是X萬，農村人口為（42-X）萬。

②一年后城鎮人口增加(0.8%X)萬，農村人口增加1.1%(42-X)萬，總人口增加42×1%萬。

③由題意得方程：1.1%(42-X)=1%×42-0.8%X，解方程得X=14，則42-X=28。即城鎮人口是14萬，農村人口是28萬。

（2）列表分析法。顧名思義，就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各種量之間的關系，最后列出方程的方法，這種方法學生比較容易理解和掌握。

（3）線示分析法。如相遇問題、追擊問題用線示分析法就比較直觀，使學生很快地找到等量關系的一種捷徑。

（4）逆推法。逆推法也叫做還原法，就是把問題發生的順序倒過來，用逆推的方法逐步還原來解答一些問題。解應用問題，多數學生都習慣用直接解法，但對于直接解法比較困難的問題不妨使用逆推法，有時可能使復雜問題簡單化。

4.注意幾個事項

在找準等量關系列出方程求解應用題時，還要注意以下幾個問題：(1)未知數的作用;(2)對未知數補充條件的探討;(3)單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時，必須先化相同;(4)方程兩邊的代數式表示同一個屬性量。

以上探討了關于列方程求解應用問題的初步方法，盡管以上不能包括列方程解應用問題的所有內容，但在數學教學中有一定的價值，只要我們每一個數學教師都能去認真研究教法，我們的數學教育教學水平一定會有大的改觀。

參考文獻：

［1］初中數學教材.

［2］中學數學解題方法.

［3］中學數學教法總論.

［4］中學數學教材研究.