例題教學解后反思之我見

作為一名數學教師，筆者經常有這樣的困惑：有些類型的練習題目不僅講了，而且講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高。也常聽見學生有這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數學成績卻遲遲得不到提高。這引起了筆者的反思。誠然，出現上述情況的原因眾多，但其中的例題教學尤為值得反思。數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候我們只是例題繼例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習只停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了。

孔子云：學而不思則罔。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程，是一個吸取教訓、逐步提高的過程，是一個收獲希望的過程。 從這個角度上講，例題教學的解后反思應成為教學反思的一個重要內容。筆者擬從以下六個方面作些探究：

一、反思例題解題規律

在例題教學后應反思解題規律。如要證明兩條線段相等，可選用的證明思路有：（1）當它們在同一個三角形時，可優先考慮用等角對等邊；（2）當它們分別在兩個三角形時，可優先考慮證明這兩個三角形全等。又如求面積，無論是用直接求法還是間接求法，對于不規則的圖形都要用割補的方法，把它轉化為規則的、常規的幾何圖形。再比如，在工程應用題教學后，引導學生根據工程應用題的結構特征及解題規律進行反思，學生容易發現工程、相遇、注水等問題有著相似的數量關系及解法。

二、反思解題方法

每道例題教學后，應引導學生反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法較為簡捷，進一步拓寬學生解題思路。例如求證：三角形三個內角和等于180°。教完例題后，筆者提問學生想一想，本題還有其他證明方法嗎？在筆者的啟發下學生從證明的結論出發，通過添畫適當的輔助線得出另兩種證法：

證法一：延長BC到D，過點C作CE∥AB，則∠A=∠ACE，∠B=∠ECD

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

證法二：在BC邊上任意取一點P，作PD∥AB交AC于點D，

作PE∥AC交AB于點E，

∵PD∥AB

∴∠DPC=∠B，∠CDP=∠A

又∵ PE∥AC

∴∠EPB=∠C，∠PDC=∠EPD

∴∠A+∠B+∠C=∠EPD+∠DPC+∠EPB=180°

通過引導學生反思不同解法，可以讓學生避免受思維定勢的影響，培養學生解題的靈活性。

三、反思一題多變

某些例題在教學后，還可引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學。這樣不僅能加深學生對某類應用題結構和特征的理解，而且有利于培養學生理解問題和解決問題的能力。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是４，底長為６，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變形一：已知等腰三角形一腰長是４，周長為１４，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變形二：已知等腰三角形一邊長為４，另一邊長為６，求周長。（與前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變形三：已知等腰三角形的一邊長為３，另一邊長為６，求周長。（顯然“３只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變形四：已知等腰三角形的腰長為x， 周長為14，求腰長x的取值范圍。

變形五：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出y關于x的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0＜y＜2x的理解運用，是完成此問的關鍵）

四、在情感體驗處反思

整個解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、創造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。其間學生既會品嘗失敗的苦澀，又會收獲“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅。學生可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養。