如何培養職業院校大學生的建模能力

摘要： 培養數學建模能力是培養應用型人才的一個重要方面，但目前職校大學生數學建模能力的培養存在一些問題，本文對此進行了分析，并借兩道例題的解析闡述了進行數學建模教學的必要性。

關鍵詞： 職業院校 數學建模能力 培養

面對新世紀高科技的發展和市場對人才素質的“苛”求，伴隨著社會職業分工的細化和職業崗位技術含量的提高，高等教育特別是職業教育的培養目標已作出了新的定位——培養能適應和勝任將來從事職業崗位群工作的技術人才，既能從事實際崗位的技能操作，又能從事一定的技術管理和開發工作。因此從事職業教育的學校和教師必須把培養適應和勝任職業崗位的能力和素質作為一切教育和教學活動的出發點和歸宿。該培養目標的顯著特點是：應用型、實踐型、綜合型，即培養的學生能綜合應用所學的知識和技能，適應和勝任從事的崗位工作。為此，各門課程的開設和教學都必須十分重視知識的綜合應用，數學作為一門基礎課、工具課，自然也不例外。

數學教學的任務不只是傳授知識，更重要的是使學生受到數學思維和數學思維方法的訓練，培養各種能力（包括邏輯思維能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力等），提高數學素養。這一點在數學教育界已達成共識。而高等職業教育的數學教學除此以外，還必須區別于普通高校，形成自己的特色——注重應用，淡化知識的系統性、嚴密性、完整性，淺化理論，加強應用，以在該類崗位群中知識的夠用、實用、會用為原則，把握深淺度，來編寫或處理教材，組織課堂教學。

然而，盡管數學來源于實踐，服務于實踐，但經過千百年的發展、深化、演變，已形成完整的知識體系，向來以嚴密的邏輯性、高度的抽象性而著稱，不少職業院校的數學教師自身受過嚴格的訓練，往往自覺或不自覺地強調數學知識的系統性、完整性、嚴密性，而忽略了應用性，許多教材中的習題和考題也大多是脫離了實際背景的純數學題，或是數學化了的應用題。久而久之，這樣的教學和訓練使學生解現有數學題的能力較強，而把實際問題抽象歸納為數學問題的能力很弱，遇到實際問題時或束手無策，或曲解題意，或亂答一氣，這充分暴露了學生會學不會用、學用脫節的弱點，與培養應用型人才顯然是極不相稱的。

要走出誤區，克服弊端，職校數學教師首先要改變觀念，明確職校教育中數學教學的任務和特點，自覺增強應用意識，了解所教專業需要的數學知識，結合生產和生活實際，實施數學應用的教育。在教學過程中，加強思維能力和數學思想方法的訓練，注重培養學生運用數學知識分析、探索和解決實際問題的能力，即應用能力。數學的應用能力集數學知識、數學思想方法、想象能力、表達能力于一體，可以說，數學應用能力是體現數學素養的重要標志。數學應用能力的主要體現就是數學的建模能力。

數學建模是人們在用數學方法解決問題時，對實際問題進行分析、研究，抽象、概括為某一種數學建模（如方程、不等式、函數等），從而運用數學知識解答問題的整個加工過程。它完整地體現了學數學和用數學的關系，體現了學以致用的原則，使數學理論知識密切聯系實際，可見培養數學建模能力是培養應用型人才的一個重要方面。

數學建模能力的培養是一個長期的、逐步的過程，它是對學數學、用數學的更高要求。它的方法不一，途徑各異，但課堂教學仍不失為主渠道。教師要充分利用課堂，充分挖掘課本中數學應用的素材，生產和生活實際中數學應用的原胚，精心加工處理，認真組織教學，有意識地加強培養和訓練，使學生不斷地增強應用意識，提高數學建模能力。

要提高數學建模能力，必須有開放性的數學思維。知識是有限的，但想象力和創造力卻可以使知識無限地延展，所以掌握開放性的數學思維的方法比獲得嚴謹的理論知識更重要。教師在教學過程中，要善于以實際問題為“原胚”或對例題加以改造，創新出一些建模問題，作為課堂例題的補充，訓練指導學生從“原胚”中抽象出數學模型，化“無形”為“有型”。如在引入極限概念時我們通過古希臘哲學家芝諾的故事引導學生從傳統的思維模式中跳出來，建立更為開創、綜合、靈活的學習方法。公元前400多年，芝諾提出了一個悖論，稱為阿基琉斯悖論：阿基琉斯（古希臘神話中一個跑得最快的人）永遠也追不上烏龜。芝諾的理論依據是：烏龜先爬一段很長的路程，再讓阿基琉斯去追它，阿基琉斯在追上烏龜前必須先達到烏龜的出發點，這時烏龜已向前爬了一段路程，于是，阿基琉斯必須趕上這段路，可是，烏龜此時又向前爬了一段路。如此分析下去，阿基琉斯雖然離烏龜越來越近，但卻永遠追不上烏龜。這種結論顯然與直覺相悖，但奇怪的是，從邏輯上講，這種推理卻沒有任何毛病。芝諾把這樣一個直覺上誰都不會產生懷疑的簡單問題與無限糾纏在一起，由于長期以來人們對與無限有關的極限概念缺乏深刻的認識，因而不能用辯證的觀點解答芝諾的疑難，這不僅給當時的數學家和哲學家提出了詰難，而且使兩千余年內的才杰哲人傷盡腦筋，使一代又一代的數學家爭論不休，以至于在早期相當長的時間內不得不把“無限”這個怪物排除在數學之外，回避對代數學的深入研究，把才華用于幾何學的發展，從而影響了數學的發展歷程。我們假設阿基琉斯的速度為10米/分，烏龜的速度為1米/分，阿基琉斯與烏龜的距離為10米，阿基琉斯在A點跑的時候烏龜從B點開始爬行，阿基琉斯追到B點時烏龜已前行1米爬到B 點，阿基琉斯追到B 點時烏龜又前行0.1米爬到B 點……把一系列距離列出來得到一數列：10，1，0.1，0.01，0.001…10 ，…（n∈N ）。因為這一數列有無窮多個，所以阿基琉斯在有限的時間內永遠追不上烏龜。但用極限理論可以回答芝諾的挑戰：____________。在用雄辯的數學方法“駁倒”芝諾后，我們卻不能以此來嘲笑這位詭辯大師，相反，這種不去探究根源的嘲笑最終嘲笑的是自己。事實上，恐怕連芝諾本人也不會傻到認為他的結論是正確的。關鍵的問題是我們能否從這個有趣的例子中看出些問題來，從而跳出僵死的思維定視而達到思想上的某種“進化”。

概率論是大多數學生頭疼的課程，如何讓學生想學更想探索，建模思想的引入非常重要。比如研究概率問題時可通過以下賭博問題來嘗試：均勻正方體色子的六個面分別刻有：1，2，3，4，5，6的字樣，將一對色子拋25次決定勝負。問：將賭注押在“至少出現一次雙六”或“完全不出現雙六”的哪一種上有利？要確定把賭注押在哪一種上有利，從數學上看是確定哪一種事件發生的概率大。由于色子是均勻立方體，因而在拋色子時1到6這六個數字中任意一個數出現的概率均為 ，記A為“至少出現一個雙六”這一事件，則 為“完全不出現雙六”事件。由于A與 互為對立事件，故P（A）+P（ ）=1。一對色子拋一次時有36種情況，在這36種情況之中，出現雙六的情況僅一種，故拋一次時雙六出現的概率為 。記A 為第i次拋擲這對色子時出現雙六這一事件，則P（A ）= ，P（ ）= ，i=1，2，…，25。一對色子拋擲一次可視為1次隨機實驗，一對色子拋擲25次可視為25次隨機實驗，所以

P（A）=P（A ∪A ∪…∪A ）

=1-P（ ）

=1-P（ ∩ ∩…∩ ）

=1-P（ ）P（ ）…P（ ）

=1-=0.5045＞

所以選取“至少出現一個雙六”比較有利。

實踐表明，在數學課程中進行數學建模的教學是完全必要的，也是切實可行的，這種訓練對培養學生的數學應用意識和數學應用能力、提高數學素質大有裨益，而且對轉變學困生也有著不可低估的作用。總之，教師只有自覺地加強數學應用的教育，充分利用課本中數學應用的素材，緊密聯系生產和生活實際，堅持不懈地、有意識地加強培養和訓練，才能逐步提高學生的建模能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

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［5］周義倉，赫孝良編.數學建模實驗.西安交通大學出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>