在設疑解惑中培養學生的數學思維

在新課程實施背景下，以問題串引導學生探究知識的過程中，尤其要注意問題的設置。

一、設置問題，步步“誘惑”，培養學生思維的批判性

舉例說明：

1. 教師提出問題：△ABC的兩邊a=3，b=4，求c的值。

大多數學生回答：c=5。

教師故意設置陷阱，造成學生失誤。

教師問：為什么？

學生答：根據勾股定理。

教師問：勾股定理的前提是什么？

學生答：題設的三角形并不是直角三角形，不能用勾股定理，不能說c=5。

為什么眾多的學生都認定c=5呢？這是“潛在假設”心理造成的，學生很容易造成這樣心理現象，以致造成失誤，但一經指出，立即醒悟。

教師又問：如果增加了“直角三角形”這個條件呢？

多數學生回答：c=5。

教師又問：c=5嗎？我只是說△ABC是直角三角形，并沒有說角C是直角呀？

教師又故設一陷阱，對學生進行嚴格訓練，是科學性與藝術的統一。

學生立即醒悟過來了。為什么學生又犯錯誤？還是“潛在假設”在作崇。

2. 教師板書：“a，b，c是直角三角形的三邊，a=3，b=4，求c的值。”

學生：分兩種情況討論：

（1）如果C是直角，則c=5。

（2）如果B為直角，則c= = 。

教師又問：討論完整嗎？（再一次設陷阱）

又有學生上當：還有A為直角的情況未討論。

教師問：是嗎？

很快有學生回答：角A不可能為直角。因為a＜b，故，∠A＜∠B，所以角A不可能為直角。學生的分析能力在提高。

教學實踐證明，適時設置陷阱問題，有利于培養學生的思維能力，當某一數學知識學完后，教師故意設陷阱或認認真真地出錯，就可以創設下列情景：

（1）使學生心欲求而不得，口欲言而不能。

（2）誘使學生“中計”、“上當”。

學生在失敗中吸取教訓，在“上當”、“中計”后幡然醒悟，這種醒悟的效果，常常是正面培養無法達到的。在“醒悟”中，學生變得越來越聰明，思考問題越來越深刻，思維的批判性隨之而生。

二、設置懸念，創造情境，調動學生學習的積極性

興趣是最好的老師，是學生學習的強大動力，是提高教學質量的因素。要提高積極性，使學生情感活躍起來，教學的引入就要有趣味性。利用陷阱式問題就很容易做到這一點。

如在學習“切割線定理”一節，先展示多媒體教學課件——建一座樓宇，上面有王之渙的（《登黃鶴樓》）：“欲窮千里目，更上一層樓。”筆者引入：“要看到千里之外的景色，再登上一層樓辦得到嗎？”很多學生認為可以實現，教師說：“學了這節課之后大家就能回答這個問題。”學生懷著好奇的心情，聽得格外的仔細和急切，尋求解決問題的數學模型。學過“切割線定理”后，大家懷著急切的心情把地球的半徑6378公里帶入公式，算出約需登上19公里高的一層樓，才能看到千里之外，高度是珠穆朗瑪峰的兩倍多。學生不禁感嘆詩人想象之大膽、手法之浪漫。

三、設置障礙，促其生疑，訓練學生思考問題的全面性

在教學中經常見到這樣的現象：當一個概念、法則、公式、定理和例題正面學習完后，若進行全面考查，學生一般只能掌握百分之六十左右，有的學生運用概念、法則、公式、定理常有疏忽之處，如不經提示，反復檢查，仍找不出問題的所在。

如在講解求二次函數的最小值方法時，可讓學生解下面的題目：

已知m，n是方程x -2ax+a+6=0的兩實數根，求a取何值時y=（m-1） +（n-1） 取最小值，并求最小值。

學生利用配方法很快得到下面的解法：

解：由題意得：m+n=2a，mn=a+6。于是y=m +n -2（m+n）+2=（m+n） -2（m+n）-2mn+2=4（a- ） - ，故當a= 時，ymin=- 。

將上述錯解抄寫在黑板上，讓學生明辨真偽。不少學生一時琢磨不定，疑竇頓生，也就要求解惑，這時，抓住時機，啟發和幫助學生找出錯解根源：忽略了y≥0這一隱含條件，并給出了正確解法：

解：因為方程有兩個實根，故△=（-2a） -4（a+6）=4a -4a-24≥0即a≥3或a≤-2。

當a=3時，y=8；當a=-2時，y=18。

故當a=3時，y的最小值為8。

這樣在學生力所能及的范圍內巧設懸念，讓他們能從錯誤的解法中，領悟到正確的解法，并能愉快地接受一些解題方法和技巧。

心理學上稱好奇為直接興趣，好奇心是學習的內部動機。中學生的好奇心特別強烈，教學中教師要善于利用學生的好奇心，創造特定的環境。陷阱式的問題，迎合和激發他們的好奇心理，并以好奇心為動力，推動其學習活動的進程。

四、情理之中、意料之外，形成學生數學的意識性

筆者曾在競賽輔導中與學生共同解過這樣的一道題目：一張普通的白紙厚0.1毫米，假如把它折一百次，一共有多厚？

一看這道題，許多學生這樣回答：“大約數米，至多幾十米吧！”然而，計算的結果卻讓他們大跌眼鏡，它竟有100億光年。

一張紙對折1次厚度為2×0.1，對折2次……對折100次的厚度為2 ×0.1。

2 =1024≈10 ，所以2 ×0.1毫米≈10 ×10 千米=100億光年。

以上例子說明，僅憑經驗或直覺的“想當然”進行判斷往往與事實不符，常常導致學生的認識從“情理之中”飛到“意料之外”。那么，為何會想當然呢？這是學生缺乏數學意識所致。數學意識是指用數學的觀點、心態和方法去處理現實世界中的問題的意識，就是遇到問題能自覺、迅速地想到數學，且能用數學意識看問題。通過上述不同形式的問題設置，能夠潛移默化地促進學生數學意識的形成和提高，為提升學生學習數學的能力奠定了堅實的基礎。

心理學把一種學習對另一種學習的影響稱為遷移。美國著名心理學家布魯納曾說：“掌握一般概念和原理（包括方法、結論等）是通向普通遷移的大道。”根據奧蘇泊爾的遷移理論，促進原有知識向新的學習的遷移，不僅可用正遷移，有時用負遷移也能有事半功倍之效。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”