數學教學與數學語言

數學語言作為一門學科的特有語言，它是人們用以描述及表達數量關系、空間形式以及相互關系的特殊語言。它包括符號語言和圖形、圖像語言。數學教師在教學工作中準確使用數學語言進行教學是幫助學生牢固地掌握數學概念，提高計算能力、邏輯思維能力和建立準確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件。經過十幾年的教學工作體會，我對于教學中的教學語言問題形成了一些粗淺的認識，下面略談一二。

一、數學語言的含義

數學語言分為兩種：一種是抽象的符號語言，另一種是直觀的圖形、圖象語言。數學符號和圖形、圖象是數學中的“文字”，通過它們表達概念、判斷、計算和推理、證明等思維能力。

二、數學語言的功能

按照數學符號和圖形在數學中的應用，結合本人在工作中的體會，我以為，數學語言的功能可以歸結為以下幾個方面：

1.表達數的字母或幾何圖形的符號，具有符號意義的功能。

如在代數學中，用“a、b、c、d……”等來表示字母已知數，用“x、y、z……”等表示未知數。而在幾何中，角的符合用“∠”來表示，用“△”表示的是三角形的符號，用“∥”表示平行的符合，而“⊥”表示的是垂直的符合，等等，這些都是象形符號。所有這些符號在數學中都具有確定的符號意義。

2.數學符號具有形成數與數、數與式、式與式之間關系的功能。

如符號“=”表示數或式相等的情況，如“a+b=c+d”等。“＜”“＞”表示的是數與式或者數與數、式與式之間的不相等關系。

3.數學符合具有按照某種規定進行運算的功能。

如符號“+”、“-”、“×”、“÷”分別表示數或式的加、減、乘、除，“aⁿ”表示乘方。符號“sinα”、“cosα”、“tanα”、“cotα”分別表示三角函數中角α的正弦、余弦、正切、余切等，“s²”表示的則是方差。

4.數學語言具有約定輔助功能。

如符號“△”可表示一元二次方程根的判別式，“（）”、“［ ］”“｛｝”在數學中起著輔助功能的作用。數學符號的有機結合，構成了內涵深刻、豐富簡明的數學語言。

三、數學語言的特點

1.一般性。

數學語言與自然語言的本質區別之一是變元的使用。

2.簡潔性。

數學語言具有明顯的簡潔性，它盡可能用最少的語言符號去表達最復雜的形式關系，用數學語言表達某個數學規律，它比自然語言要簡潔得多。

3.精確性。

自然語言具有多義性、模糊性。而數學需要準確而清楚的語言。每一個符號、式子只能有一個意思，一個數學符號確定表示某一個意思以后，一般不再表示其他的意義。

四、數學語言的教學

數學語言是一種形式化的符號語言，數學內容就隱含在這種形式化的符號語言中，教師不僅自己要用準確、科學的數學語言教學，還應要求學生在正確理解數學語言的基礎上，學會用準確、科學的數學語言回答各種數學問題。

1.數學教師要在課堂教學中正確使用數學語言，準確表達數學概念。

前蘇聯著名數學家克魯普斯卡婭曾經指出：“數學是許多概念組成的鎖鏈。”可見數學概念是進行數學思維的細胞，進行數學判斷的依據以及進行數學推理的基礎。

概念教學主要是通過直觀顯示、觀察思考，然后由教師運用準確、科學、清晰的數學語言進行概括與表達，進而形成數學概念。因此數學教師運用數學語言概括與表述數學概念時要準確、恰當、合理地使用每一個“字”、“詞”，以便學生對數學概念正確理解和使用。

2.數學教學中要正確理解數學語言的正確含義，邊講邊練，講練結合，及時糾正學生的語病。

從小學到初中數學知識的難度一下提高了很多，每一個教過初中的教師都有這樣一個感受：精練、準確的數學語言能使學生很快適應中學的教學，從而使學生完成從小學到初中的教學角色的轉變。

3.注意揭示數學符號的含義和實質。

如在絕對值概念的教學中，引入符號|a|后要加強使用準確的數學語言描述其含義和實質：（1）應使學生從正面理解|a|的意義。它表示的是數軸上表示數a的點與原點的距離。如a=3，a=-5，a=0，求絕對值|a|，其表示的含義是很明確的。（2）從具體數到引出|a|的值的范圍為非負數，即|a|≥0。（3）引導學生從反面理解|a|的含義，如|a|=4，則a為多少？結合數軸上的圖形，得出a可以為二個值，即a=4或a=-4，以此加深對值|a|的理解。

符號是代表概念的物質外殼，如果學生不了解符號的含義，不理解數學語言表達式的含義，只是一知半解的使用它，那么學生掌握的知識將是空洞的，因而在教學過程中，要自始至終給數學語言賦予具體內容，并通過符合表達式的形式結構，了解其本質內容。

4.數學教學中注意把好語言關、閱讀關。

初中階段平面幾何學習入門難，是一直困擾廣大師生的一個問題，其癥結很大程度上是由于學生不能適應數學語言的表達形式，不理解幾何語言的含義，看不懂圖形、不能講清道理，從而造成學習上的困難，因此在幾何教學中將自然語言提煉為精煉、準確的幾何語言，將復雜的幾何題，以及圖形用簡潔的幾何語言表示，是學好幾何的關鍵。

應用題學生也普遍覺得較難，究其原因最主要的是沒能讀懂題目的意思，閱讀理解能力偏差，也就是在應用題閱讀過程中沒能有效地將自然語言轉化為數學語言。

五、數學教學語言的點滴感想

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“教師的語言修養在很大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率。”教學中如果教師的語言能像磁鐵一樣吸引學生，則這一堂課將收到良好的教學效果。

1.教學語言要有科學性和準確性，教學工作中不能出現知識性錯誤。

2.教學語言要有規范性和邏輯性，符合語言約定俗成或明文規定的要求，具有邏輯性。

3.教學語言要具有形象性和生動性，教學中盡量用學生熟悉的形象、生動有趣的語言、通俗易懂的比喻表達教學的內容，使課堂教學變得生動形象、清楚明白。

4.教學語言要具有啟發性。通過語言來啟發學生思考問題，用鮮明生動的語言變學生被動接受為主動獲取，使學生既學到了知識，又掌握了方法。

5.教學語言要具有簡潔性。教學用語應簡潔明快，符合學生特點，要加強對教學語言的提煉，并充分利用教學術語、符號和式子來表達有關內容。