論財務臨界分析的原理與方法（上）

【摘要】財務人員要做到依法依規、科學合理地為企業當好家、理好財，就必須了解和掌握各種經濟變量變化的“度”。本文從財務比率、變量極值、盈虧平衡、變量轉折四個方面整理和探討了財務臨界分析的原理和方法。

【關鍵詞】臨界分析;比率臨界;極值臨界

引言

孔子曰:“欲速不達”，“過猶不及”。講的是凡事皆有限度，做過了頭就事與愿違。在哲學上，有“度”的概念，說的是此事物區別于彼事物、此性質變化為彼性質、發展從量變到質變的界限所在。政治家要設定利益的邊界，外交家要守住談判的底線，老百姓講做事要有“分寸”。對企業理財而言，到處都會遇到各種各樣的“界限”:法規界限、道德界限、財務界限等。只有了解這些界限、熟悉這些界限、掌握這些界限，才能“從心所欲而不逾矩”，使企業經營立于不敗之地。通過財務臨界分析，財務人員能夠進一步地了解和掌握基于財務視角的企業行為邊界，進而發揮出合法理財、科學理財的職能作用。

一、財務臨界分析的概念及其種類

財務臨界分析是指對財務指標從有利方面向不利方面或從不利方面向有利方面轉變的邊際分析，其目的是使企業管理層能夠更好地履行決策和控制職能。

根據分析的內容或方法特征，財務臨界分析可以分成比率臨界分析、極值臨界分析、盈虧臨界分析和轉折臨界分析四類。

比率臨界分析是利用財務比率對某方面的財務狀況進行比較、判斷、揭示其變化的趨勢與程度、尋找導致其變化的原因，提出加大或減少其變化的措施。其具體方法有:盈利能力比率分析、償債能力比率分析、營運效率比率分析、發展能力比率分析、財務比率綜合分析。

極值臨界分析是確定在一定條件下收益最大或成本最低或資源利用最佳的相關變量數值點或數量范圍。其具體方法有:圖解法、列表法、代數法、微分法、測試法、單純型法。其具體用途有:最佳材料采購批量分析、最佳生產批量分析、最佳保險儲備量分析、最佳現金持有量分析、最佳質量控制標準分析、最佳設備使用年限分析、最佳資源分配方案分析、最優產品定價分析等。

盈虧臨界分析是通過對影響并決定利潤的價格、銷售量、固定成本、變動成本、產品結構等相關因素的分析，來確認因素之間的數量關系模型(即本量利數量關系模型)，然后利用經過檢驗證明可靠的具體的本量利數量關系模型，來預測、選擇或控制有關變量的變化趨勢和變化程度。

轉折臨界分析是確定在一定條件下不同方案優劣比較的轉折點，為管理者進行經營預測、決策、控制與績效考評提供依據。其具體方法有:圖解法、測試法、代數法，等等。其用途有:不同技術或工藝或設備的選擇、設備更新與否的決策、企業繼續營業抑或歇業的決策等。

二、比率臨界分析的原理與方法

企業的經濟活動必然帶來與之相關的各種要素資源的數量變化，不同要素之間在變化過程中彼此影響，相互間的數量關系可以通過財務比率及其變化反映出來。財務比率是兩個以絕對數表現的財務指標之比。如銷售利潤率就是利潤與銷售收入之比。通常，人們根據財務指標的內容和用途將財務比率分為反映企業盈利能力的財務比率、反映企業償債能力的財務比率、反映企業營運能力的財務比率和反映企業發展能力的財務比率四類。如果管理需要，可以在此基礎上進一步分類。如將盈利能力分為投入類盈利能力和產出類盈利能力，將償債能力分為長期償債能力、短期償債能力、即期償債能力等。還可以將四種分類進行綜合，以雷達圖的形式來反映，用綜合系數來分析。

在四種分類下，反映企業盈利能力的財務比率有:銷售利潤率、銷售凈利率、產品銷售利潤率、銷售成本利潤率、凈資產收益率、總資產利潤率、流動資產利潤率、固定資產利潤率、資本保值增值率、每股收益、每股股利等;反映企業償債能力的財務比率有:資產負債率、利息保障倍數、有形資產負債率、流動比率、速動比率、現金比率等;反映企業營運能力的財務比率有:總資產周轉率、流動資產周轉率、存貨周轉率、應收賬款周轉率、原材料周轉率、在產品周轉率等;反映企業發展能力的財務比率有:銷售收入增長率、總資產增長率、凈資產增長率、利潤增長率、每股凈資產增長率等。

上述每個財務比率的數值及其變化都反映出具體的經濟含義，表示出企業機體的某一方面狀況。好比身高、體重、血壓、心率、白細胞、紅細胞、甘油三脂、尿酸等等指標反映出身體狀況一樣。因此，財務比率的數值高低就有了正常、良好、優秀、較差、很差等含義的表達。廣義地講，財務比率臨界分析是指對不同等級表達之間相互轉換的分析。狹義地說，財務比率臨界分析就是對財務比率的正常值與惡化的異常值之間界限的確認及分析。

財務比率臨界分析有兩個層次，一是對比標桿比率進行分析，二是對比異常值界限進行分析。前者旨在取得或保持競爭優勢，后者旨在維持企業的正常經營。標桿比率的確認有三種方式:一是取行業的平均值，二是取競爭對手的數值，三是取符合目標管理要求的數值。以行業平均值為界限進行臨界分析，為的是取得或保持企業在行業里的競爭優勢;以競爭對手的財務比率數值為界限進行臨界分析，為的是取得或保持對競爭對手的優勢;以符合目標管理要求的數值為界限進行臨界分析，為的是實現企業目標。對比標桿比率進行的財務比率臨界分析，是進攻性的分析;對比異常值界限進行的財務比率臨界分析，則是防御性的分析。需要指出，異常值界限的確認有兩種:一種是絕對的異常值界限，一種是相對的異常值界限。絕對異常值界限如銷售利潤率等于0，資產負債率等于50%，流動比率等于2，速動比率等于1，等等。相對異常值界限則需要根據具體的行業數值和政策法規來確認。

三、極值臨界分析的原理與方法

所謂極值，就是某經濟變量在一定條件下的最大數值或最小數值。對管理而言，找到了極值點，就為企業調整政策、采取措施、實施行為控制提供了依據，從而避免“過猶不及”或“努力不夠”，以達到“止于至善”的境界。

在收入大于成本的總前提下，當收入曲線的增長斜率總是大于成本曲線增長斜率時，收益沒有極值點。此時，收益的增長將伴隨收入的增長而來。當收入曲線增長斜率小于或等于成本曲線增長斜率時，收益將出現極值點。此時，收益的極值點將取決于成本曲線。成本曲線是不同業務量水平下總成本的變化軌跡。總成本是由不同的成本項目匯總而成的。根據成本項目與業務量之間的數量依存關系，不同的成本項目之間將呈現兩種關系:彼此相容并共同增長，彼此相斥并此增彼減。二者此消彼長的共同作用，使總成本曲線呈現U型，在U的底部，形成總成本的最低點和總收益的最高點。

極值臨界分析的方法有圖解法、列表法、代數法、微分法、測試法、單純型法等。

(一)圖解法

即將所要解決問題的相關變量和約束條件數值用圖表示。根據條件和極值表現方式的不同，極值圖解法可以分為微分極值圖解法和線性規劃圖解法。其中，微分極值圖解法可與列表法、代數法、微分法歸為一類，是其數量關系的圖像表示;線性規劃圖解法則與單純型法歸為一類。

1.微分極值圖解法示意。相關存貨總成本由采購訂貨成本和儲存保管成本構成。采購訂貨成本與采購批量呈反向變動，采購批量越大、采購批次越少，采購訂貨成本越低;儲存保管成本則與采購批量呈正向變動，采購批量越大、采購批次越少，儲存保管成本越高。由于兩類費用的此增彼減，使得相關存貨總成本呈U型(圖1)。相關存貨總成本最低點就是最佳采購批量。

2.線性規劃圖解法舉例。某企業生產A、B兩種產品，A產品的銷售價格20元/件，單位變動成本12元/件，單位邊際貢獻8元/件，單位產品耗用工時2小時/件，單位小時邊際貢獻4元/件，訂貨量400件;B產品的銷售價格30元/件，單位變動成本25元/件，單位邊際貢獻5元/件，單位產品耗用工時4小時/件，單位小時邊際貢獻1.25元/件，訂貨量300件。在決策期內企業最大生產能力為1 200小時，要求合理安排A、B兩種產品的生產。設CM代表所求最大邊際貢獻，x代表A產品產量，y代表B產品產量，則目標函數:

CM=8x+5y

約束條件:x≤400，y≤300，2x+4y≤1 200，x≥0，y≥0

將約束條件繪制成圖2，得到含有可行解的四個頂點。分別解出:(0，0)頂點的CM=8×0+5×0=0;

(0，300)頂點的CM=8×0+5×300=1 500;(400，0)頂點的CM=8×400+5×0=3 200;(400，100)頂點的CM=8×400+5×100=3 700，此為最大值，所以安排A產品生產400件、B產品生產100件為最佳。

(二)列表法

列表法是將相關變量的取值細分化并以表格形式直觀表現出來，由此尋找和確認極值點，這也是邊際分析的一種形式。以質量成本為例。產品質量成本由預防成本、檢驗成本、內部損失、外部損失四個成本項目組成。根據成本習性分析，預防成本與檢驗成本彼此相容并與產品質量水平成正向變動，即預防檢驗成本越高，產品質量水平也越高;內部損失與外部損失彼此相容并與產品質量成反向變動，即產品質量水平越低，內部外部損失越高。由于預防檢驗成本與內部外部損失這兩類成本呈此增彼減的相斥關系，因此必然導致二者之和的質量成本出現U型圖像，這就可以利用經驗數據統計的列表法來確認最佳的成本值(例見表1)。

從表1可以看出，當產品一級品率為98%時質量成本最低。需要說明的是，這是在不同一級品率的產品銷售價格均不變的條件下才能得到的結論。如果是優質優價，此極值就不存在。

(三)代數法

代數法是根據已經確定的變量之間的數量關系式，代入具體數值來計算其結果的方法。以最佳材料采購批量的確認為例。設D為材料采購年度需要量，x為采購批量，k為每次訂貨成本，p為材料單價，F1為訂貨固定成本，b為單位儲存變動成本，F2為固定儲存成本，Y為存貨總成本，y為相關存貨成本。則:

Y =F1+(D/x)k + D·p + F2 + (x/2) ·b

將上式中與x無關的變量去掉，于是有:

y =(D/x) ·k +(x/2) ·b，注:這里的y是管理會計意義的相關存貨成本。

由于相關采購訂貨成本(D/x) ·k與相關儲存保管成

本(x/2) ·b之間呈此增彼減的互斥關系，所以二者之和的相關存貨成本y必然呈現U型圖像，根據統計規律，當相關采購訂貨成本=相關儲存保管成本時，二者之和最低。

最佳訂貨次數=81 000/9 000=9(次)

最佳訂貨周期=360/9=40(天)

最佳占用資金=(9 000/2) ×10=45 000(元)。

(四)微分法

(五)測試法

在企業產能資源有限的情況下，安排產能資源用途的依據是單位產能資源邊際貢獻，即邊際貢獻最大化。企業產品生產安排大致會面臨四種情形:單一產品單一步驟，單一產品多個步驟，多種產品單一步驟，多種產品多個步驟。在單一產品單一步驟情形下，產品生產安排可直接根據需求與產能來決定;在單一產品多個步驟情形下，面臨的是每一步驟結束之后產品是出售還是進一步加工的決策，這可以用差量分析法解決;在多種產品單一步驟情形下，可以根據不同產品的單位產能資源所產生的邊際貢獻高低來排序，即優先安排生產單位產能資源邊際貢獻高的產品，依次類推，直至產能資源利用完畢;在多種產品多個步驟情形下，又有兩種情況:第一種，每種產品的單位產能資源邊際貢獻在各步驟里的排序都相同;第二種，每種產品的單位產能資源邊際貢獻在各步驟里的排序不相同。前者，仍然可以根據產品的單位產能資源邊際貢獻高低來安排生產;后者，則要用到測試法。

測試法的應用常見于兩種產品在兩個加工步驟里的生產安排。測試的程序是:先分別測試所有資源都優先某一種產品的生產，然后依據邊際貢獻更大的方案來尋找此退彼進的數量分界點——邊際貢獻最大的生產組合，即為所求。

例2:某企業生產A、B兩種產品，它們分別要經過甲、乙兩個車間進行加工。有關數據見表2。

分析:甲車間的工時用于生產A產品，單位小時邊際貢獻為2.5元/小時;甲車間的工時用于生產B產品，單位小時邊際貢獻為6元/小時;乙車間的工時用于生產A產品，單位小時邊際貢獻為5元/小時;乙車間的工時用于生產B產品，單位小時邊際貢獻為2元/小時。

從甲車間角度，應優先安排B產品生產;從乙車間角度，應優先安排A產品生產。可見，需要用測試法解決。

第一次測試，優先安排A產品生產。測試結果見表3。

第三次測試。因為優先安排B產品生產的邊際貢獻大于優先安排A產品生產，所以第三次測試就要從優先安排B產品生產的方案出發，來調整產能資源的用途，并盡可能地將產能資源充分利用。路徑是減B增A。減少1件B產品，可以增產1.5件A產品，凈增加邊際貢獻4.5元/件(1.5×5-1×3)，因而可行。又由于減少1件B產品、增產1.5件A產品需要凈消耗甲車間2.5小時(生產1.5件A產品消耗甲車間3小時-減產1件B產品退回0.5小時)，所以減產B產品=1 000小時/2.5小時=400(件)，增加A產品=400×1.5=600(件)。測試結果見表5。

結論:安排生產A產品600件，B產品2 100件，資源利用效益(邊際貢獻)最大。

(六)單純型法

與線性規劃圖解法同理。基本思路是:先求得一個基本可行解(即圖解法中的頂點)，再利用有關判別定理判斷它是否為最優解，如果是，計算終止;如果不是，就要迭代到相鄰頂點進行判斷;依此類推，直至求出最優解。舉例說明。某企業在計劃期要安排A、B兩種產品生產，A產品單位邊際貢獻為2元，B產品單位邊際貢獻為3元，其他相關數據見表6。

解:設A產品產量為x1，B產品產量為x2，邊際貢獻為Z，則

目標函數max Z=2x1+3x2

約束條件x1+2 x2≤8，4 x1≤16，4 x2≤12， x1，x2≥0

將目標函數標準化 max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5

滿足 x1+2 x2+x3=8，4 x1+x4=16，4 x2+x5=12，x j (j=1，2，3，4)≥0

這里的x3，x4，x5是引進的輔助變量，其中，x3是剩余設備臺時，x4是剩余甲材料，x5是剩余乙材料。在約束方程中，x3，x4，x5這三個變量的系數列向量恰好構成一個可行基，使其成為基變量，x1，x2便是非基變量，于是由上述標準化約束條件可得:

x3=8-x1-2 x2，x4=16-4 x1，x5=12-4 x2

代入max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5，得Z=2 x1+3 x2+0，令非基變量為0，解出Z=0，第一個基礎可行解X (0)=

(0，0，8，16，12)T，這表明企業沒有安排A、B產品生產，資源量不變，邊際貢獻為0。在Z=2 x1+3 x2+0中，非基變量的系數為正，目標函數值還有增大的可能，于是選擇系數最大的x2為換入變量;在標準化約束條件里，當x2取值為3時，可使x5為0，于是選擇x5為換出變量。

于是，將x3=8-x1-2 x2，x4=16-4 x1，x5=12-4 x2調整變形為:

x3=2-x1+0.5 x5，x4=16-4 x1，x2=3-0.25 x5，將其代入max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5，令x1=x5=0，解出Z=9，第二個基礎可行解X(1)=(0，3，2，16，0)T。由于目標

函數中非基變量x1的系數為正，說明目標函數值還可以增大。重復上述過程，確定調出、調入變量繼續迭代。最后得到Z=14，可行解X(3)=(4，2，0，0，4)T，即安排A產品生產4件，B產品生產2件，將設備臺時和甲材料耗用完，乙材料剩余4公斤。

在實際工作中，計算極值點的作用主要在于提供一個決策和行為選擇的參照系。●

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