時點數列序時平均數計算方法研究

摘要：時點數列序時平均數的計算是統計學教學中的一個難點。解決方法是根據是否連續和間隔是否相等將時點數列分為四類，歸為四象限圖，不同象限采用不同方法計算。

關鍵詞：時點數列；間隔；連續；序時平均數

統計學中動態數列分析法是研究社會經濟現象數量方面變化的重要方法。通過動態數列的分析可以研究社會經濟現象的發展速度、發展趨勢，探索現象發展變化的規律，并據以進行統計預測。將不同時期的發展水平加以平均而得的平均數叫序時平均數或動態平均數。

一、時點數列序時平均數的計算

絕對數動態數列、相對數動態數列、平均數動態數列均可以計算序時平均數。絕對數動態數列分時期數列和時點數列，它們各具有不同性質，計算序時平均數的方法不同。時點數列序時平均數的計算是序時平均數計算中最為復雜的一種。有關時點數列序時平均數的計算方法如下：

1 根據連續時點數列計算算術平均數

(1)對連續變動的時點數列求序時平均數，方法是計算算術平均數。

(2)對非連續變動的時點數列求序時平均數，方法是首末折半后進行計算。

2 根據間斷時點計算算術平均數

(1)對間隔相等的時點數列求序時平均數，方法是計算簡單算術平均數。

(2)對間隔不等的時點數列求序時平均數，方法是計算加權算術平均數。

原有方法存在的問題是邏輯上較復雜，進行計算時不容易選擇到正確的方法。

二、時點數列序時平均數教學改進

1 界定時點數列連續與間斷、間隔等與間隔不等

時點數列根據是否每天的資料均有，可以分為連續時點數列和間斷時點數列。如果被研究對象是逐日變動，即研究對象每天的資料均有，這樣的數列稱為連續時點數列；如果被研究對象不是逐日變動，而是間隔幾天變動一次，這樣的數列稱為間斷時點數列。

時點數列又可以根據資料所屬時間的間隔是否相等，分為間隔等時點數列和間隔不等時點數列。間隔相等稱為間隔等時點數列；間隔不等稱為間隔不等時點數列。

2 時點數列歸類

一個時點數列根據是否連續和間隔是否等可以歸類到四個象限，即間隔等連續時點數列、間隔不等連續時點數列、間隔等間斷時點數列、間隔不等間斷時點數列四種情況，如圖1。

3 計算方法

如果時點數列間隔等就計算簡單算術平均數，如果間隔不等就計算加權算術平均數；如果時點數列連續不需要處理數據，如果間斷則需采用首末折半法處理數據。首末折半法是指通過計算一段時期首、末觀察值的均值來代表這段時期的一般水平的方法。最后，根據時點數列歸類，就可以選出該時點數列的序時平均數的計算方法，如圖2。

三、舉例說明

某工廠庫存如下，計算序時平均數。

首先，判別時點數列間隔是否等。然后判別時點數列是否連續。該數列是間隔不等的間斷時點數列，即是圖2中第四象限，計算方法應是首末折半后計算加權算術平均數。計算結果如下：