淺談運用思維轉換突破思維障礙的策略

摘要高中數學解題過程實際是一個思維轉化過程，往往難以一步到位，思路受阻是不可預測的。本文就教學實踐中，如何運用思維的轉化來突破思維障礙談談一些常見的做法。

關鍵詞數學 習題教學 思維轉換

中圖分類號:G63文獻標識碼:A

數學思想方法是數學能力的精髓，是數學知識為社會服務的必要條件。習題教學可以激發學生潛在的數學思維能力，是提高學生的數學思想方法的主渠道。數學解題過程實際是一個思維轉化過程，往往難以一步到位，思路受阻是不可預測的。筆者在多年的教學實踐中總結出運用思維的轉化來突破思維障礙，取得了一定的效果，著重從以下幾方面考慮。

1 轉化主元思想

在高中數學習題中，某些特殊的題目中含有多個變元問題。當學生遇到這種多元問題無從下手時，首先考慮到學生的認知過程的潛移變化，用類似的熟悉的問題，引導學生將它與新問題進行比較，從中尋找出兩者之間的聯系和差別之處，用掌握的方法和結論，去探索新問題的解決思路。

案例1:已知(且為常熟)當在區間[1，2]內任意取值時，的值恒為正，求的取值范圍。

分析與解答:本題的變元較多，條件與結論沒有直截了當，元與元之間的關系錯綜復雜，初看時不知從何下手。如果令。則原函數式即可變為。原函數立即轉化為形如形式的一次函數了。再回頭看的區間由于，∴分析到這里，原問題就轉變為“關于的一次函數在區間上的值恒定，求的范圍”了。

對此問題絕大多數同學就相對熟悉，解之也就手到擒來了。

2 思維滲透思想

從心理學角度考慮，人們的認識問題與分析問題的能力總是從簡單到復雜，從特殊到一般。因此，當我們面對一個復雜的數學問題感到棘手時，不應該在同一道上走到黑，應采取迂回曲折的思路來解決。這種思維就是發散思維，先用以退為進的策略，從復雜的問題回到最原始、最簡單的起點，抓住問題的核心展開新的研究探索，從而尋求解題的靈感。理順解題的思路，進而通過對原問題進行分解轉化，將它分解成許多相對比較簡單的問題，進行逐一解決，把思維連成一體，實現復雜問題的解決。

案例2:設，求證:

分析與解答:直接證明原不等式難以下手，思維出現短暫的停滯。如果我們從原命題的結構出發，進行變形一下看一看。

原命題的左邊==

待證式右邊==。

通過比較可得出三組如果能證明一組成立，那么其余兩組也一定成立。待證式也就不難證明了，可以看出，證明顯然此命題要比原命題要簡單得多，這樣我們就達到了化復雜為簡單的目的了。

證明:，∴，，

∴，∴，同理，。再根據同向不等式的性質三式兩邊對應相乘就可得到:

3 特殊思維思想

因為普遍性涵蓋特殊性，而特殊性建立在普遍性之中。因此，普遍性成立特殊性就不言證;而特殊性能見證普遍性的結論正誤。所以，在特定的條件下，有些證明定值命題內定值不是顯性條件，一般感到無從下手時，我們不妨先用特值法求出定值，再去證明這個定值問題的正確性。從特值到定值就是從特殊性到普遍性的規律。

案例3:已知拋物線，弦過焦點，設||，的面積為，求證:為定值。

分析:由于定值沒有給出直接證明不可能，我們假設弦垂直軸，那么，||==，因此，=。因此本題只需證=即可。

略證:設直線的斜率為，則有方程為，結合拋物線方程得||=，原點到直線的距離為，因此，從而得到=得證。

4 數形結合思想

在高中數學中數和形是一對不可分割的統一體，許多問題從“數”的角度直接去求解，往往感到山重水復，關系難以理順。但如果能從“形”的角度入手，就能勾畫出問題的幾何性質，從幾何圖形入手，借助于函數圖形的性質，以形象直觀思維取代抽象思維，使復雜的方程、不等式及(下轉第42頁)(上接第32頁)函數關系直觀化、形象化。從本質上揭示隱含條件，使得解題的思路變得越來越靈活。

案例4:求函數的最值.

分析與解答:設，，

則，且，所給的函數化為，它與橢圓的第一限象部分有公共點，∴，即相切于第一限象時有最大值，聯立方程則∴。

總之，數學中的思維轉換是解數學問題的重要的方法。在高中數學各環節的教學中，思維轉換決定了解題的方向，因此，在習題教學過程中，教師要有意識地培養學生的思維轉換能力，這對于學生養成發散思維能力與科學的解題習慣是大有裨益的。只要我們學會運用正確的思維方法，發揚勇于探究的精神，就一定能領略到曲徑通幽的意境，享受無限風光在險峰的樂趣。