數形結合 活躍課堂 易于理解

摘?要：在小學數學的教學中，數形結合是一種好的學習方法。數與形是密不可分的。在教學數的時候，常常要借助于形的直觀，在探討形的性質時，也一樣離不開數的支撐。在分析和要解決數量關系時，借助于圖形的性質，線段圖等，可以使抽象的概念和關系直觀化、簡單化;而圖形的一些性質，也需要借助于數的計算與分析，使之具體化。

關鍵詞：數形結合;活躍課堂;理解

小學階段的學生，思維發展水平還比較有限，理解抽象的內容較費力，使用數形結合的方法進行分析，有利于理解數學本質，提高學生數學思維能力，還能增強數學的趣味性，使數學課堂活起來。如何利用數形結合使數學課堂活起來。下面談談我粗淺的幾點看法。

一、

“以線段圖助數”幫助學生理解數量關系，理清題意

畫線段圖是小學數學教學中常用的方法。利用線段圖有助于學生分析、理解數量關系，理清題意，從而找到正確的解題方法，是學生思維從直觀到抽象過渡的橋梁。在教學整數、分數、小數的意義以及加、減、乘、除的意義及計算，分數、整數的解決問題時，常常要求借助于線段圖。學生通過畫線段圖，將數量關系直觀、形象地展現出來，既可以提高學生的分析問題的能力，又可以激發學生用不同的方法解決問題，調動學生積極參與課堂，使數學課堂活起來。

二、

“用圖形助數”讓學生在直觀中理解數

在教學時，遇到一些比較抽象，學生難以理解的問題，教師可以借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化。讓學生從直觀中理解題意，進而理解數學的本質，解決實際問題。利用數形結合，還可以增強數學的趣味性。通過數形結合，充分調動學生運用多種感官充分感知數學，提高學生數形結合思維能力，增強學生學習數學的興趣，使數學課堂活起來。

在六年級上冊雞兔同籠問題，雖然解決這個問題方法比較多，但是抽象難懂的。而通過以圖形助數，就可以幫助學生很直觀的理解算式，讓復雜的問題簡單化、形象化。

此題教學中，利用圖形幫助學生一步步理解算式，既直觀明白，又可以調動學生學習的積極性，促使數學課堂活起來;還可以讓學生在利用數形結合解決問題的過程中，促使形象思維與抽象思維互相促進、共同發展。

三、

“以形推數”幫助理解各種公式

小學數學教學中，包括了圖形面積、體積、表面積等各種公式。這些公式有一部分是容易混淆與遺忘一些數據的。如三角形的面積=底×高÷2，學生常常會忘記除以2。在教學公式時，教師不能讓學生停留在死記硬背上，而是要讓學生經歷公式的推導過程，讓學生明白公式的由來。教學時，利用數形結合，能很好地溝通知識間的聯系，幫助學生理解數學公式的來源。學生在理解的基礎上記憶公式更為容易，更利于解決數學問題，不容易出現遺漏忘記的現象。

四、 “以數想形”幫助理解圖形的性質

借助數形結合，通過以數想形，還可以有效幫助學生發現圖形的性質，理解圖形的性質。打破教師教，學生學傳統的教學方式。讓學生總是猜不透老師下步要做什么，使數學課堂充滿吸引力，并活起來。如在教學“面積相等的平行四邊形，形狀不一定相同”這一性質時，教師可以讓學生畫一個面積是6平方厘米的平行四邊形。通過觀察這一組圖形，讓學生發現“面積相等的平行四邊形，形狀不一定相同”這一圖形性質。學生自己發現的知識，比起教師硬塞給他的記得更加的深刻，學生更有成就感。

五、 “以數化形”探索規律

在學習中，會遇到一些比較枯燥的算式，這些算式計算起來也較為繁瑣。教師適時的利用數形結合，把算式轉化成規則的圖形。這樣的處理，一方面使學生體驗到數學的奇妙性和趣味性，增強對數學的喜愛，另一方面也讓學生感受到數形結合的直觀性與便捷性。

如在中高年級的幾何知識教學中，常常碰到這樣的現象：在學生根據題意和已掌握的公式，雖然列出了計算圖形的式子，但卻說不清計算方法的幾何意義。比如，所有學生都能說出是用長方形的面積減去平行四邊形的面積。

產生這種現象的原因，是中高年級學生已掌握了一些式子恒等變形的知識和方法，抽象推理思維有了一定的發展，而空間觀念和空間想象力卻在起步階段，這時學生思考初步幾何計算問題，往往不能都把空間觀念、空間想象力與抽象邏輯思維有機結合，綜合運用。而我們教學者卻滿足于學生能正確列式，不再運用圖形的拼接等轉化手段，讓學生理解圖形轉化與式子轉化的關系，結果，學生的空間觀念和空間想象力得不到應有的培養。這顯然是不符合小學數學教學大綱關于幾何知識教學的要求的。

我認為，在初步幾何的計算教學中，必須以幾何圖形直觀作為橋和船，堅持圖式結合，引導學生按圖想式，以式說圖，以式思圖，按圖述式，讓學生真正理解計算方法的幾何意義，在繼續培養學生的邏輯思維的同時，大力發展學生的空間觀念和空間想象力。

六、 引導學生圖式結合思考

（一） 據圖想式，以式說圖

教師要選擇一些典型性題目，用文圖配合的呈現方式，讓學生文圖對照，深入思考。既能列出抽象的式子，又能用圖形作形象說明。大多數學生通過文圖對照，借助展開圖幫助思考;不按一般思路列出式子，并能說出式子每一步的幾何意義，空間想象力得到有效培養。

（二） 以式思圖，按圖述式

當學生列出式子而說不出幾何意義時，老師要借助圖形（見圖①）引導學生闡述式子的幾何意義，達到真正的理解。大多數學生都明白：3×4÷2×2是求出兩個完全一樣的三角形拼出的平行四邊形面積，再除以5的幾何意義就是平行四邊形面積÷底=高。老師又引導學生認真觀察圖②。學生終于悟出：式子第一步，是先求出以3米為底，4米為高的平行四邊形的面積，而第二步，則是求平行四邊形中以5米為底所對應的高。

無論是從圖聯想到式，還是從式聯想到圖，都是堅持引導學生圖式結合思考，在實際的幾何計算中發展學生的空間觀念、空間想象力和邏輯思維能力，使學生對幾何計算真正理解和掌握。

綜上所述，在小學數學教學中，不失時機地利用數形結合，可以將抽象、復雜的數量關系具體化，拓寬學生的解題思路，幫助學生解決數學問題。還可以培養學生學習數學的興趣，使數學思想、數學應用能力都得到發展，豐富學生的思維，提高學生的數學學習能力。利用數形結合，既可以收到事半功倍的效果，還可以讓數學課堂活起來，促進學生理解學習。

作者簡介：

蘇衛肖，廣東省中山市，中山市東升鎮太平小學。