巧解杠桿平衡問題

王偉琴

有關杠桿平衡的問題,是杠桿平衡條件應用的重點,也是杠桿知識點中的難點。杠桿原來處于平衡狀態,當條件發生改變時,杠桿能否繼續保持平衡狀態呢?這種問題是有關杠桿平衡條件應用的一種典型問題。常規的思路是根據杠桿平衡條件,通過比較變化后的動力與動力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積是否相等來進行判斷的,花時較長,或運算較復雜,甚至求解困難。如果能運用恰當的方法求解,可以化難為簡,起到事半功倍的效果。

一、原來處于平衡的輕質杠桿,兩端同時增大相等的力或力臂后,杠桿能否繼續保持平衡

例1 如圖1所示,一輕質杠桿,在A點掛上20 N的物體,在B點掛上30 N的物體,杠桿平衡。如果在A、B兩點同時加掛10 N的物體,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 杠桿兩端同時增大10 N,即在兩端同時增大了相等的力。可以假設增大的力為無限大(也相等),無限大的力加上一個有限大的力,仍然等于無限大。此時兩端的力就大小相等,只需比較兩端的力臂的長短就可以判斷杠桿是否平衡。由圖可知,左端的力臂>右端的力臂,則左端的力×力臂>右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,左端下降。

例2 在圖1中,如果兩物體同時向外移動相同的距離,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 兩物體同時向外移動相同的距離,即兩端同時增大了相等的力臂。可以假設增大的力臂為無限大(也相等),無限大的力臂加上一個有限大的力臂,仍然等于無限大。……