計算機輔助高等數學教學初探

王 俊

(湖北省荊州職業技術學院,湖北 荊州 434020)

中圖分類號:G434 文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2009)12-103-01

摘要:利用計算機進行多媒體教學,可以體現學生的主體地位,調動學生的學習能動性,將抽象的數學內容感性化,提高了效率,使教學過程及其內涵得到了優化,教學容量也得到加大,有限的時間內取得最大效益。

關鍵詞:多媒體;輔助;高等數學;教學

利用計算機進行多媒體教學,一直是現代教育技術研究的重點。傳統的觀念認為:《數學》是思維抽象、邏輯嚴密的科學,適合教師講授、學生記憶、課后測驗的方法進行學習。事實上,根據筆者多年的教學經驗,往往是臺上講者津津有味,臺下聽者昏昏入睡。枯燥的定義、定理講解、繁瑣的例題習題計算,讓學生們失去了學習《數學》的信心和興趣。

社會在發展,時代在前進,教育的內容、方式也必須跟著改變。計算機輔助數學教學作為一種新型的教育技術已經開始在我國部分學校教學中實施,并在不斷提高,作為現代化教學手段的計算機輔助教學,正日益受到人們的關注。我們利用計算機技術,讓學生在以實驗、探索和發現為特征的交互環境中學習《數學》的概念和應用。學生從以往的學習進程的過客變成了基本的和主動的角色。

一、激發學生對高等數學的學習興趣

一方面,多媒體以圖文并茂、畫面活潑、色彩鮮艷、聲音悅耳等特點吸引著學生的感官,激發了學生的好奇心和新鮮感,提高了他們的學習興趣;另一方面,教師利用多媒體可以方便地增加教學的背景知識——數學史和數學的應用介紹。如在講授導數和牛頓、萊布尼茲公式時,播放微積分的發現過程和牛頓、萊布尼茲等數學家們的生平軼事;在講授微分方程時,介紹微分方程在天氣預報中的作用。這不僅能夠開拓學生的知識面,使他們體會到數學的人文價值、科學價值和社會價值,體會到數學在人類進步中的巨大作用,而且使原本抽象的教學過程變得生動活潑,從而有效激發學生的學習興趣。

二、計算機輔助教學能將抽象的數學內容感性化

學生的思維能力,正處于一個發展階段,因此抽象性有時也會成為學生學習的一個障礙。某些情況下,僅憑教師的口頭講解,似乎難以徹底解決問題,利用電腦、多媒體的各種功能向學生提供足夠的感性素材,即可大大提高學生感性材料積累的速度,及早實現認識的飛躍。

例如,幾何法利用單位圓中角的正弦線作正弦函數γ=(χε[0.2π])的圖像。

因點的縱坐標的確定不是像一般描點法那樣,通過計算求得,而是通過做正弦線做出來的,常常使學生感到抽象,難以理解。對于這一部分內容,我們則利用計算機輔助教學,其主要步驟是這樣的:

(1)首先將單位圓中角的正弦線平移到直角坐標系中的點M(χ1,0)(χ1是角α的弧度數)處。從而得到直角坐標系中的角χ1的正弦線,這樣正弦線的終點的坐標是(χ1,sinχ1),從而在直角坐標系中就確定了一個以角為橫坐標,以該角的正弦值為縱坐標的點。

(2)將單位圓12等分,并做各角的正弦線,同時將χ軸上從0~2π這一段也12等分,從而得到直角坐標系中[0.2π]間的13個角。

(13)將單位圓中各角的正弦線平移到直角坐標系中的相應點,從而得到直角坐標系中[0.2π]間這13個角的正弦線。這些正弦線的終點,就是正弦函數γ=sinχ(χε([0.2π])的圖像。盡管上面有些做法不用電腦也能實現,但電腦處理信息量大,速度快,質量高,且操作靈活方便,它所產生的效果是其他手段無法比擬的。

三、利用計算機輔助教學能使靜態思維動態效果化

有許多數學結論反映的是動態變化中的某些規律,而常規教學手段,往往只能處理一些靜止的圖形,給學生的觀察、想像帶來了一定的困難,而借畫計算機,則可取得截然不同的生動形象的效果。

如函數 的圖像變化的教學,如何在圖像的變化與函數解析式的變化之間建立正確的聯系,這是教學中的一個難點。教材中是將變化前后的兩個圖像對應的解析式相對照,來解釋一般的變化規律,由于思維中缺乏動態過程,學生往往機械記住結論,如果記不準,使用中極易出現錯誤。

如函數的圖像是將函數的圖像向左平移個 單位,還是向右平移個 單位,學生常常記不準確。為此教學中我們借助計算機輔助教學具體演示了平移過程,學生記憶和理解起來就容易多了。

四、高等數學多媒體輔助教學的思考建議

1.更新教學思想

任何一處媒體不管多么先進,它只能作為一種工具被應用到教學中。能否促進教學改革,發揮媒體的更大功效,關鍵是教師有怎樣的教學思想指導及時對媒體本質的認識。多媒體走進數學課堂并不等于實現了現代化的數學教學。因此數學課堂教學的現代化除了需要教學手段的現代化外,還需要教學思想的現代化、教學內容的現代化和教學管理的現代化。

現代化的教學思想要求使用多媒體輔助教學要有利于學生對數學本質的理解;有利于學生的主動參與,實現課堂高效的師生交流;有利于揭示數學內容的本質,從而幫助學生理解數學概念,探索數學結論,利用現代技術手段去處理繁雜的計算和解決實際問題,以獲得更多的時間和精力去探索發現數學規律;有利于培養學生的創新精神和實踐能力。

2.課件制作應注重實效和多樣化

一個好的課件應充分體現其內在美,過分追求觀賞性而忽視實用性的做法完全違背了多媒體為數學教學服務的思想。因此,教師在制作課件時,不能只著眼于精彩的圖片、動畫和聲音,而應考慮如何利用多媒體變抽象為形象、化繁為簡的優勢,更有效地幫助學生突破難點、把握重點,從而提高學生思維的熱情和學習的興趣。另外,教師應積極探索各類教學軟件的應用,集思廣益互相交流,開發出不同類型的高等數學教學課件,充分發揮多媒體輔助教學的優勢。

3.多媒體與傳統媒體應有機結合、優勢互補

在應用多媒體技術進行數學教學時,必須明確多媒體只是一種教學手段,它在整個數學過程中僅起著“輔助”作用。和黑板、模型、掛圖等傳統媒體一樣,多媒體在教學中的作用也是有限的。它只是在某些方面比其他媒體功能強,而不是在所有方面都憂于其他媒體。比如在思路分析、推理論證等過程中,多媒體的教學效果往往不及與教師恰當分析同步的板書效果好。與多媒體相比,盡管黑板有很多缺點,但我們仍不能拋棄它。因為黑板的優勢在于教師可以根據師生討論的進程在黑板上完成問題的分析過程。由于學生思維的多樣性,教師還可以隨時補充修改相關的內容,從而從容應對教學中的不確定性。同時,教師的板書也給學生留下思考問題的時間和空間,給學生留下回味反思和反問的時間和機會。顯然,黑板的這一優勢恰能彌補多媒體教學中的不足。因此,多媒體與傳統媒體的關系應是相輔相成、優勢互補、相得益彰。?