讓教學回歸生態

陳惠芳

生態化教學是指教學系統內的所有因素形成一個動態系統，并通過系統內部的互動和能量的交換，使教學處于一種可持續發展的生存和發展的狀態。在小學數學教學中注重有無相生、快慢相諧、得失相權、左右相協，能實現真正意義上的生態化教學。

有無相生

《道德經》中有關“道”的核心問題是有和無的關系。有和無究竟是什么關系？老子給出的答案是“此兩者同出而異名，有無相生”，有即是無，無即是有。用有無相生的思想來設計課堂教學的流程，將有利于學生在原有認知基礎上建構新的認知結構。

例如，特級教師李新在執教“面積單位”時，這樣組織了“認識1平方厘米”的教學：教師先出示1平方厘米的小正方形，貼在黑板上，告訴學生，這就是1平方厘米。接著，要求學生從課前準備的學具袋里拿出一張小正方形紙片，觀察是什么形狀，再用直尺量一量，它的邊長是多少厘米。隨著學生的回答，教師板書1平方厘米的概念。接著，教師引導學生聯系生活說說哪里見過1平方厘米的物品。在學生舉例后，教師引導學生閉上眼睛，記住它的大小；拿出鉛筆，在白紙上空手畫出一個1平方厘米的小正方形；用1平方厘米的小正方形去比一比；估計一枚郵票的面積大約是多少平方厘米，想一想用什么辦法來驗證。最后，教師要求每個學生拿6個小正方形拼成1個長方形，思考：“有多少種不同的拼法？拼出的長方形面積分別是多少？”學生練習后，教師小結：“雖然拼出的長方形形狀不同，但每個圖形的面積都是6平方厘米。”

解讀這個教學片段不難發現，在學生的頭腦中，一開始對1平方厘米的概念是“無”的，但當教師提供了大量的聯系生活實際的感性材料，要求尋找哪些物體的面積大約是1平方厘米時，學生頭腦中就“有”了。待學生閉上眼睛，記住大小，再自己畫一個1平方厘米的小正方形與1平方厘米的標準圖形進行比較時，畫的過程自然成了學生思維軌跡運動的過程，學生在建立1平方厘米的清晰表象中又經歷了從“無”到“有”的變化過程。這正是“似無實有，似有實無”。

快慢相諧

教學實踐表明，如果整節數學課的節奏過于平緩，容易使學生產生審美疲勞；如果節奏太快，學生則會對所學知識一知半解。其實，快與慢是相對的。倘若一節課快慢相諧，快與慢達到相對和諧、平衡的狀態，那么學生在課堂上的參與度一定很高。

一個教師在執教“用計算器計算”時，基于學生此前已經認識了計算器，并基本掌握了用計算器計算一些常見的兩步計算題，便這樣提問：“用計算器計算與列豎式筆算相比較，你有怎樣的體會？”學生認為：“用豎式計算顯得費時費力，用計算器計算省時省力。”教師隨即出示11111111×11111111，要求學生用計算器迅速計算出結果。很快，學生得到多個不同的結果： 123.45678654、1.2345678、1.23467877……接著，教師引導學生觀察、比較這些結果的對錯。學生借助估算判斷這3個結果是錯誤的。“為什么看似快捷的計算器不能解決這個難題？”教師放慢速度引導，“看來，計算器再怎么聰明，也不如人聰明。假如不用計算器，能否將這個題做出來呢？”正當學生躍躍欲試時，教師又提出問題：“1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，能否從這3個算式中得出計算11111111×11111111結果的啟示呢？”學生通過計算和思考不僅找到了解題規律，還領悟了一個道理：用計算器計算雖然省時省力，但不能解決所有的數學問題。

上述環節的的教學體現了生態課堂的快慢相諧。教師先引導學生交流了用傳統的豎式計算顯得費時費力、用計算器計算省時省力的體會，使學生產生了用計算器計算的需要。當學生用計算器快速計算時，又遇到了新的問題，引發學生的認知發生沖突。在學生體驗到計算器不能解決所有問題之后，教師又放慢速度啟發學生尋求另一個解決問題的策略——利用已有的知識經驗尋找規律。由于教師的設計注重了教學節奏的快慢相諧，學生科學而理性地認識了計算器。

得失相權

得失相權是指得與失之間要權衡利弊。教師在教學中應從尊重學生的學習基礎、基于學生的未來發展考慮，把重點關注學生眼前對知識的掌握轉變到關注學生的學習生命狀態。面對課堂上突發的問題，教師是按照教學預案繼續教學，還是接過學生呈現的問題生成新的教學，考驗著教師駕馭課堂的能力。

一個教師在教學“乘法分配律”時，組織學生做嘗試題125×24，發現了學生的兩種錯誤做法：有的學生把24拆成了20乘4，結果原式變成了125乘20乘4的連乘；有的學生把24拆成了8乘3，125乘24變成了125乘8乘3的連乘。這時，該教師這樣處理：先讓學生獨立思考“比較這四個答案，尋找問題出在哪里”，再組織學生交流自己的思考結果。在交流反饋后，教師組織了3個層次的教學：先是呈現4個判斷題，運用乘法運算律來進行判斷；接著，出示一個多項選擇題，讓學生仔細辨別，說明理由；最后，出示形如25×（4×40）、25×(4＋40)的題組練習，讓學生在對比練習中加深對乘法運算律的理解與運用。

分析上述教師的教學流程，筆者認為它較好地處理了教學預設與課堂生成之間的關系。當發現學生在乘法運算律上發生混淆時，教師針對性地組織了訓練：從形式上看，有判斷，有選擇，有計算，避免了單一練習引起厭倦心理；從內容上看，注意了乘法分配律與乘法交換律、結合律之間的聯系，尤其關注平時容易出錯的99、101等特殊數字；從策略上看，加強了“×”與“＋”的辨別運用，尤其是通過題組練習引導學生進行知識間的溝通與理解，對于掌握計算方法、技巧以及提高計算技能無疑具有促進作用。

事實上，當我們評價一節數學課是否生態時，既要重視預設性教學目標的達成，更要關注課堂生成。只有在教學中注重得失相權，尊重學生出錯的權利，挖掘其中鮮活而有價值的資源，優化教學流程，引導學生充分體驗、探索、爭辯，維持課堂權利的適度平衡，和學生一同探討、分享、創造美好的生命經歷，數學教學才會真正收到高效。

左右相協

心理學研究表明，大腦的兩個半球存在著不同的分工，左半球的優勢在于分析具體的問題，而右半球則在分析畫面、理解、識別上占優勢。在課堂上，教師利用適當的教具和學具組織教學，可使學生借助視覺、聽覺、運動知覺等多種感官參與學習。這樣，左右半球相互協助的機會更多，對于學生的思維發展大有裨益。

一個教師在教學“平均數”時，讓學生在統計圖上試著畫出平均數并認真觀察、分析圖上的數據有什么特點。學生發現有的數比平均數高，有的比平均數低。教師出示其中一個小組的套圈統計圖，問：“有4個小朋友做套圈游戲，其中兩個小朋友分別套了8個和7個，已知4個小朋友的平均數是6個，猜一猜另外兩個小朋友分別套了幾個？”有的學生猜可能套了4個和5個，還有的猜可能是3個和6個。教師追問：“是否還有其他答案？有沒有發現什么是不變的？”在學生回答后，教師讓學生完成判斷題：“一個游泳池的平均水深是110厘米，小明的身高是145厘米，下水游泳會不會有危險？”大多數學生猜測“小明下水游泳有危險”。教師出示標示了水深的游泳池情境圖讓學生觀察和分析，驗證了大多數學生的猜測是正確的。

一般而言，一個數學概念只有系統地納入到學生的認知結構中，學生才可能對概念的內涵和外延有深刻理解。上述教師在教學設計時抓住了平均數的本質特征——反映一組數據的整體水平組織教學。并且，教師還最大限度地運用直觀圖喚醒學生的經驗知識，將平均數的認識置于形象可感的統計圖中，讓學生充分感受和掌握了平均數的現實意義。此外，從畫出平均數、描述平均數的特點，到對小組中兩位學生套圈個數的猜測，再到最后解決實際問題，教師并沒有將結果強加給學生，而是始終讓他們觀察、想象、思考、表達、傾聽。學生在這些豐富的思維活動中不僅內化、建構了數學意義上的平均數，而且拓展了思維的廣度和深度，對生活中的平均數的意義和價值有了更深層次的理解，左右腦都獲得了發展。（作者單位：江蘇省張家港市教育局教研室）■

作者簡介：中學高級教師，江蘇省蘇州市教育科研學術帶頭人，張家港市學科帶頭人，張家港市名教師。有300多篇文章在《人民教育》《中國教育報》等報刊發表，出版了個人教育專著《觸摸教育的風景》。

□責任編輯 鄧園生

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