“解決問題的策略：畫圖”教學設(shè)計

楊明霞

教學內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（蘇教版）四年級下冊第89~90頁。

教學目標

1.使學生初步學會用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。

2.使學生在對解決問題過程的不斷反思中，感受畫圖策略對于解決特定問題的價值。

3.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的信心。

教學過程

一、喚醒經(jīng)驗，孕伏策略

1.回顧：長方形面積的計算方法及其運用。

學生在自己本子上試著畫一個長方形（可以用尺），并寫出名稱及面積計算公式。

提問：知道長方形面積和寬，怎樣求長?要求寬，需要知道什么?求長呢?

（板書：長×寬=長方形的面積

面積÷長=寬 面積÷寬=長）

2.初探：決定長方形面積大小的因素。

提問：要使長方形的面積增加（或減少），可以有哪些辦法?

學生討論交流，并在剛才畫的示意圖上表示出來。

（預(yù)設(shè)：長增加，寬不變；寬增加，長不變；長和寬同時增加；……）

揭示并板書課題——解決問題的策略。

【設(shè)計意圖】認知心理學研究表明；一切新的學習都是在原有學習的根基上產(chǎn)生的，新的知識總是通過與學生原有認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準備和鋪墊是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現(xiàn)和激活，再現(xiàn)有關(guān)長方形的特征以及面積計算公式及其應(yīng)用，激活學生原有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知，為本課解決問題做好認知準備。讓學生初探?jīng)Q定長方形面積大小的因素，通過畫圖、討論和交流，初步體驗面積增加（或減少）的幾種情形，為新知學習作好方法上的鋪墊。

二、激發(fā)需要，感受策略

1.出示例題。梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?

2.畫圖分析。講述：這道題和我們過去學習的計算長方形面積的題目有所不同。（長增加了，面積增加了）

提問：這道題能直接求出答案嗎?直接看文字敘述，你感覺怎么樣?可用什么方法整理題中的條件和問題?

指導(dǎo)學生畫圖，標出有關(guān)數(shù)據(jù)，分析數(shù)量關(guān)系。

展示交流學生畫圖思考的過程。

（突出：小長方形的長=原來長方形的寬）

3.列式解題。18÷3×8=48（平方米）

提問：18÷3求的是什么?

4.回顧反思。提問：為什么需要畫圖?（幫助看清小長方形的長等于原來長方形的寬，從而找到解決問題的方法。）

變式：如果求“現(xiàn)在花圃的面積是多少”怎樣列式?

（預(yù)設(shè)兩種方法：（8+3）×（18÷3）或者18÷3×8+18）

【設(shè)計意圖】例題所呈現(xiàn)的新知具有一定的挑戰(zhàn)性，尤其當只有文字的敘述時，學生往往不能直接看出幾個數(shù)量之間的關(guān)系，因此學生會產(chǎn)生畫圖的需要。在學生初次畫圖時，老師適當指導(dǎo)和幫助；當學生畫圖之后，通過觀察比較，將數(shù)與形的意義對應(yīng)起來，結(jié)合已有舊知大多能解決所求問題。其中，展示交流學生畫圖和思考的過程，能從學生學習體驗的角度把探究新知的過程充分呈現(xiàn)出來，加深學生分析數(shù)量關(guān)系的認知；而列式之后讓學生說出“18÷3求的是什么”，再次數(shù)形對照，理解列式原理；解決問題之后讓學生回顧與反思，感受畫圖策略的價值所在。

三、靈活運用，體驗策略

1.變換情景，靈活畫圖。

（1）出示“試一試”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米?

先讓學生獨立讀題，然后在圖上畫出面積減少的部分，再列式解答。

（通過電腦演示，突出畫圖后減少的面積、原來面積和現(xiàn)在面積之間的關(guān)系）

學生可能出現(xiàn)兩種解法：150÷5×（20-5）或者150÷5×20-150

比較反思：與例題相比較，這道題畫圖解題時要注意什么?（減少部分畫在原來長方形的里面）

（2）出示“想想做做”第1題：李鎮(zhèn)小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎?

提問：這道題長和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢?

學生畫圖、討論、交流、展示。

列式為：（48÷6）×（48÷4）

反思：表面上看，這道題似乎無法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c增加面積之間的關(guān)系，從而分別求出長和寬并解決問題。

2.系統(tǒng)比較，發(fā)展思維。

師：這兩題與例題在畫圖時有什么不同?通過畫圖再解決問題，你有哪些體會?

（例題是面積增加，練習第l題是面積減少；前兩題長或?qū)挾几嬖V我們了，而練習第2題長和寬都沒有直接告訴我們。）

【設(shè)計意圖】例題學習之后呈現(xiàn)了兩道鞏固性習題。第1題是對例題的模仿性應(yīng)用，學生通過畫圖進一步體驗畫圖作為策略的作用；第2題是綜合性應(yīng)用，在長和寬都沒有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長、寬增加之間的對應(yīng)關(guān)系，分別求出長和寬再解決問題。這兩道鞏固題是對例題的延伸和發(fā)展，讓學生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰(zhàn)性問題中的作用，同時發(fā)展學生的觀察、比較、分析、推理的思維能力。

3.拓展練習，綜合應(yīng)用。

出示“想想做做”第2題：張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴建校園時，操場的長和寬各增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?

出示題目時逐步分解進行：

（1）長增加8米，面積增加多少平方米?（40×8=320）

（2）寬增加8米，面積增加多少平方米?（50×8=400）

（3）長和寬各增加8米，面積增加多少平方米?

可以先讓學生在腦中畫圖并口答，當學生遇到問題時用畫圖來驗證。

（第3個問題學生容易對文字敘述產(chǎn)生負遷移，列式為320+400=720）

通過畫圖，學生可能出現(xiàn)的方法有：

方法一：40×8+50×8+8×8

方法二：（50+8）×（40+8）-50×40

方法三：（50+8）×8+40×8

方法四：（40+8）×8+50×8

變式1：長和寬各減少8米，操場的面積減少多少平方米?

（學生畫圖、討論，敘說思路，電腦演示）

變式2：長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎?（變小）為什么?

（學生猜測，畫圖探究，電腦演示）

變式3：長減少8米，寬增加8米呢?（變大）為什么?

（學生猜測，畫圖探究，電腦演示）

比較歸納：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

追問：有沒有一種長方形，一條邊增加與另一條邊減少相同長度，面積不變?

（長與寬的相差數(shù)等于長和寬增加或減少的長度；正方形）

【設(shè)計意圖】這道拓展題充分體現(xiàn)了畫圖策略的價值所在。教者采用一題多變的方式，讓學生在運用畫圖策略的過程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學思維活動的快樂。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應(yīng)：先以文字的“誤導(dǎo)”讓學生輕易地獲得答案，再通過畫圖的策略尋找問題的關(guān)鍵，并通過對比讓學生充分感受到畫圖的價值。接下來的“變式”設(shè)計，更是把數(shù)學思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學生的思維更加趨向嚴密，由長增加（減少）同時寬減少（增加）相同長度而猜想面積變化情況，培養(yǎng)學生對比推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學生體悟到數(shù)學辯證法思想。這道拓展題的精心設(shè)計，緊緊圍繞畫圖策略，讓學生不斷猜測、驗證和聯(lián)想、推理，經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化，探究圖形變化中的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學生在數(shù)學思維活動中獲得成功體驗。

四、總結(jié)評價，提升策略

總結(jié)全課。適當介紹畫圖策略的其他應(yīng)用。

（尋找數(shù)學、生活、其他領(lǐng)域運用畫圖策略解決問題的典型例子）