我與數學的不解之“緣”

郭廣成

記得很小的時候，數學曾帶給我無窮的歡樂——媽媽在人前炫耀我20以內的加減法運算速度快的場面讓我至今難忘。還記得上小學時，數學曾帶給我無尚的光榮——數學競賽中我取得了好成績，第一次在學校的大會上受到表揚的情景讓我記憶猶新。也記得中學時，數學曾帶給我無限的遐想——當時身為數學課代表的我常說：“啥樣的數學問題，也不是難題。”于是，有了同學和老師稱我為“啥也博士”的笑話流傳至今……如今，我是一位小學數學教師，這分明是與數學有著一份緣。在我的眼中，數學到底是什么，小學數學教學到底是什么呢?

數學——是解決現實問題的工具

隨著時間的推移，我對數學的理解不斷地變化著。如今，數學在我的眼中已經不僅僅是一門科學，還是工具，是生存的工具。正如木匠傳授徒弟如何使用鑿子、斧子、鋸等工具制作出精致的家具一樣，數學教師也要幫助學生學會用數學的視角看事物，用數學的思想思考，用數學的方法解決問題。

工具是什么?工具是能夠方便人們完成工作的器具，它可以是機械性，也可以是智能性。人們須要解決很難完成的任務或須要提高完成任務的速度的時候常常會使用工具。學生學習數學知識最好的心理狀態就是心理需求，有了心理需求便會積極地投入到數學學習活動中去。我在我的數學課堂上常常會運用多種情境，多種方法，調動起學生的心理需求，使學生全身心地投入到數學研究中去。比如。在“教學分數的意義”時怎樣引入，引起了我的思考：課本中的分數的產生介紹得很簡單——當不能得到整數結果的時候可以用分數來表示。“可以”是不會令學生認同的，他們認為得不到整數結果時可以用小數來表示。學習分數的需求變得那樣黯淡，學習效果是可想而知的。于是一個調動學生需求的引入便產生了：學校一樓大廳中的“奧運倒計時牌”的一條邊框掉了。我們班來做一個這樣的條邊框重新安上好嗎?那我們得做哪些準備呢?(學生：買材料，量長度……)學生量得“奧運倒計時牌”的一個邊的長度不足1米。我問：“這怎么辦呢?”學生：“那就用小一些的單位，用分米吧!”學生量得的結果是在6分米到7分米之間。有的學生說是在6.5分米到7分米之間，可是還是不能得到一個比較精確的值。學生又提到了用厘米作為單位去量，也得不到一個精確的值。又有學生說用毫米為單位去量，可是用放大鏡去看也得不到一個精確的值，是在666厘米到667厘米之間。這時候學生用已有的知識經驗不能解決這個問題。(學生就會意識到，就是用小數也不能準確地表示出這個結果。)他們知道必須學習一種新的數來表示這一個結果，這樣對分數的學習也就順理成章了。學生有了心理需求，學習熱情便空前高漲。正如直立行走和制造并利用工具是人與動物的區別，有沒有心理需求也是被動學習與主動學習的區別。就小學生而言，主動學習的效果遠遠超過被動學習。把數學當做工具，是學生數學學習的重要組成部分。掌握了數學工具，學生的生活才會變得簡單，學習才會變得輕松。

數學教學的精髓——在于探本求源

隨著對數學研究的深入，我眼中的數學是有根可尋的。數學不是“無本之木，無源之水”，如果不對所教的數學知識“尋根尋源”，那我的數學教學就一定是浮在面上，不能使學生感悟到數學的真正魅力。探尋數學的根源，就是透過現象看本質，掌握其來龍去脈，才能在課上游刃有余。學生才能學會用聯系和應用的數學眼光看待事物，去探究數學知識。

比如，“求平均數”的教學，教材是以擺小木塊的游戲引入，得到“移多補少”的方法。再通過一兩道應用題講清，除了“移多補少”的方法，還可以用“總數除以份數等于每份數”的方法，而后一種方法比前一種方法簡便。學生雖然學會了這種方法，但是他們不知道，為什么會有平均數這個知識。“平均數”這個概念是人們為了合理地比較和分配而產生的。正因為這樣才會有“平均每人植樹2.3棵”這樣的結果，那么也就是說它是一個統計的概念。它的“根”在統計，那我就必須讓學生用統計的方法去學。只有這樣學生才知道為什么會有“平均數”，它是做什么用的。課堂上我先把學生分成若干個小組，每小組人數不等，說：“我們分成了幾個小組，今天我們就要在這里進行一次計算比賽。我們要評比計算最優秀的小組。大家說，以什么作為評價標準?”學生說：“看哪一小組做對的題多!”“很好，現在這里有一些同樣的題，每人一份，在規定時間內，大家同時做同時停。然后，我們再評選，這樣公平嗎?”學生說：“公平!”一段時間后，大家一評，做對題最多的小組出來了。就在我宣布“最優秀小組”的時候，有人提出：“這樣不公平。”我問：“為什么不公平?”一個學生不服氣地站起來說：“因為人數多的組做對的題就多，人數少的組做對的題就少，所以不公平!”我追問：“那怎樣評才算公平呢?”學生說：“那要讓每個小組的人數相等才行。”很多學生贊同。我又說：“這個主意很好，那我們就分一分吧。”這時候學生自己分起來，時間一分一秒地過去，還是沒有結果。學生犯難了。我又問：“同學們，時間有限，這樣下去可不行呀!”一個學生說：“老師，咱們班59人，怎么分也不好分呀!”我又說：“那怎么辦呢?”一個學生大聲地喊出來：“算一算，每一小組中平均每個人做對多少道題，這樣比較才公平。”我像發現珍寶一樣地追問：“那怎么來算出平均每個人算對的題多呢?”學生大聲地說：“我們要知遭每一小組一共做對了多少道題和每一個小組有多少名同學，這樣才能知道平均每一位同學做對多少道題。”其他學生又向他投去了贊許的目光。我豎起拇指說：“那好吧，我們再來比一比吧!”……

學生在統計比較中，感受了“平均數”，找到了求“平均數”的方法。這樣的教學牢牢地抓住學生的心。

讓學生從數學知識的根源學起，學得明白，學得實在。學生的數學學習是在聯系、發展和再創造中完成的，他們用自己的頭腦，在實用中獲取了新知。

數學數學的藝術——在于創新

隨著教學實踐的增多，數學在我的眼中，已經不僅僅是一門科學，更是一門藝術，是一門創造性的藝術。在數學課堂上教師是導演，師生是演員，它與影視創作區別在于影視作品預設的成分多，而數學課堂教學生成的成分大。我把每一節數學課當做藝術創作，學生才會在真實的學習場中感悟數學，體悟數學的無限魅力。

“三角形的分類”這一數學知識在生活中應用不多。研究這一課的時候，我有幾個引入的設想，都不滿意，怎樣才能設計一個吸引學生的引入呢?這一直困擾著我。

反復看“三角形的分類”這一課題。“分類”這兩個字吸引了我。于是我想：“為什么要分類?人們依據什么進行分類呢?”

思路一下子打開了!人們為什么要分類呢?

因為人們在認識事物時，總會作一些比較。比較時就會發現一些事物有異同點，進一步研究時，發現相同的事物之間有著一些必須的聯系，而不同的事物之間又有著相同的特征。

分類的目的是為了更好地研究事物，抓住事物的本質特點，從而清楚地描述事物。

于是這樣的引入便產生了：新課伊始，我提供很多圖片進行欣賞。(其中三角形占主要地位。)隨著欣賞漸進，七巧板的抽象圖形不斷地闖入學生的視野。欣賞戛然而止，我問學生欣賞后的感受。學生自然地說到，三角形在生活中應用是很廣泛的。我出示了一幅作品。(由七巧板拼成的動物圖案。)我說：“我也拼了一個圖形，就差最后一塊七巧板了，不知道應該選擇哪一個比較好，你們能幫我找一找嗎?”(屏幕中出現各種顏色的三角形。)學生回答：“老師，你應該選擇紅色的三角形。”此時，三角形的顏色都變成同一種，而且順序全部打亂，成為無序狀態。我問：“這種情況，怎么選擇呢?”學生嘗試多種方式表達，均不能清楚地表述出需要的那個三角形。有的學生甚至提到要把三角形進行編號。此時，我引導學生說：“要想清楚地表述出那個三角形，我們必須叫出它的名字，對嗎?”學生表示贊同。一個學生大膽地站起來說：“給它們分分類，就可以叫出它們的名字，就能說得清楚。”……

這精彩的引入，是學生在與教師的交流中共同生成的一部藝術作品。這是數學課堂教學的藝術魅力所在。也是數學的藝術魅力所在。因此，我的數學創作動力是不竭的，作品層出不窮。對此，我樂此不疲。

也許隨著時間的更迭，我眼中的數學還會不斷地變化，但它將始終是我生活的一部分，我會去欣賞它，去感悟它，讓它變成我生命中的一部分。

這就是我與數學的“緣”，與小學數學課堂教學的“緣”。