以數學開放題為載體培養學生思維品質

李希森

所謂數學開放題，是指題中條件不足或多余，或者結論隱去或不確定，或者解題有多種策略，或者只給出問題情景，對解題的限制很少，但要求盡可能多地得出不同的答案，這就給學生創新思維創設了寬松、自由的環境。在教師的指導下，學生必須調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種的思維方式(如觀察、聯想、猜測、直覺、類比、綜合、發散等)思考和探索。用開放題作為載體，除了能進一步加強對基礎知識的理解和掌握外，還能進一步鞏固和深化，培養學生的創造性思維和發散思維，激發學生的求知欲，使其養成獨立思考、勇于探索的良好習慣，并在學習過程中養成良好的思維品質，培養創新精神和實踐能力。

1、探究問題解決的多種策略，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多角度、多方位、多層次地進行探究，表現為既把握數學問題的整體，抓住它的基本特征，又抓住重要的細節和特殊因素，拓寬思路進行思考，用盡可能多的方法解決同一個問題，即幫助學生掌握解決問題的多種策略。這樣既挖掘學生的潛能，又激發學習興趣，開闊視野，優化思維品質。

如在三角形的綜合復習后，為了讓學生嘗試問題解決的多種策略，筆者給他們出了以下問題。

如圖1所示，河邊有一條筆直的公路，公路的兩側是平坦的草地。要測量河對岸B點到公路的距離，請設計一個方案。要求：1)列出測量所使用的工具；2)畫出測量示意圖，寫出測量步驟；3)用字母表示測得的數據，求出點B到公路的距離。

出示問題后，學生積極性很高，大多能動手畫圖設計，歸納起來有下列幾種方法(圖略)。

1)在公路I上取點A、O，使∠BAO＝90°。延長BA到C，使得∠BOA＝∠COA，量得AC的長即為所求。依據∠BA0＝∠CAO，AO＝AO，∠BOA＝∠COA，所以△BOA≌∠COA，AC＝AB。依據∠BAO＝∠CAO＝90°，∠BOA＝∠COA，則△OBC是等腰三角形，所以AC＝AB。

2)在公路1上取點A、O，使∠BAO＝90°，延長AO到D，使OA＝OD。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直線上，量得DE長即為所求。依據△BOA≌△EOD，AB＝DE。

3)在公路1上取點A、O，使∠BAO＝90°，延長AO到D，使2OD＝OA。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直線上，量得DE長，DE的2倍即AB，依據是△BOA∽△EOD。

4)在公路1上取點A、O，使∠BAO＝90°，使∠AOB＝45°，量得AO的長即為所求。Rt△BOA是等腰三角形，BA＝OA，tan45°＝BA/OA＝1，BA＝OA(∠AOB可以為任意銳角)。

各方法的測量工具：皮尺、測角儀、標桿。

通過探索解題方法，復習全等三角形、等腰三角形、相似三角形、三角函數等知識，學生的知識點被鞏固，思維被擴展。

2、探究一個問題的多種結論，培養學生思維的發散性

在數學教學中，會碰到很多結論不確定或不唯一的開放題，學生在解這類題的時候也顯得很盲從，或者不能完整地解決問題。為此，教師要設計一些結論開放的數學題，培養學生思維的發散性，進而提高他們分析問題、探索和解決問題的能力。

3、探究一個問題的多種變式，培養學生思維的創造性

數學教學中思維的創造性是指完成思維的內容、途徑和方法的自主程度，并獨立思考創造出有一定新穎的成分，表現為思維不循規蹈矩，勇于創新。在教學中，教師要引導學生廣泛聯想，根據問題的結構特點進行探索創造，尋找規律。如在四邊形的復習中，為了讓學生充分認識特殊四邊形的性質、判定和靈活應用，筆者從一個傳統的幾何問題“連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形”出發，通過改變問題的條件進行變式訓練，幫助學生掌握有關概念，并分清概念之間的區別與聯系，抓住數學內容的內在邏輯結構，培養學生的邏輯思維能力。

教學中問題的不斷變化引起學生極大的探究愿望，根據條件的不斷變化，靈活地改變解題策略，積極通過猜想和證明的方法來解決問題，并在解題的過程中輕松地鞏固概念。同時，學生通過觀察和總結，進一步拓展：

“要使順次連接四邊形四條邊的中點所得四邊形是平行四邊形或菱形或矩形或正方形，那么對原來的四邊形有哪些不同要求?”

學生學習的數學知識是前人的知識結晶，但學生卻處在再發現的地位，數學學習活動仍具有發現和創造的性質，對他們來說仍是新鮮的，有開創的因素。只要有新的思想、新的觀念、新的設計、新的方法，就稱得上創造。

“問題是數學的心臟”，就是要求教師從問題出發，抓住教學內容內在的邏輯結構，以開放的思想引領學生，以開放性的問題啟發學生，為學生提供廣闊的空間，提高學生的探究意識，開發學生的思維潛能，培養學生良好的思維品質．