FC-空間上的相交定理,不等式系解的存在定理

樸勇杰,金海蘭

(延邊大學理學院數(shù)學系,吉林延吉 133002)

FC-空間上的相交定理,不等式系解的存在定理

樸勇杰,金海蘭

(延邊大學理學院數(shù)學系,吉林延吉 133002)

給出了沒有任何凸結(jié)構(gòu)的FC-空間上相交定理,并利用此結(jié)論得到了變分不等式

解的存在定理.最后作為應用,給出了互為等價的集族的相交定理和不等式系的公共解

的存在定理,所得結(jié)論推廣和改進了文獻中的相應結(jié)果.

FC-空間;FC-子空間;KKM映射;轉(zhuǎn)移閉值映射;下半連續(xù)

1 引言與基本概念

相交定理是古典KKM原理的推廣和改進,是非線性理論中的最重要最基本的內(nèi)容之一.利用此定理可以解決變分不等式解的存在性問題,雙邊不等式解的存在性問題等一系列重要結(jié)果.2005年,丁[1]引進了沒有任何凸結(jié)構(gòu)的有限連續(xù)拓撲空間(簡稱FC-空間),該空間包含了諸如拓撲線性空間,超凸空間[2],H-空間[3],G-凸空間[4]等具有線性凸或抽象凸結(jié)構(gòu)的拓撲空間. FC-空間上的KKM型定理及其相關結(jié)果已被很多學者討論和研究[57].

首先,利用FC-空間上的KKM型定理推導出一個全交定理,并利用此結(jié)果得到變分不等式解的存在定理,然后作為應用,在有限乘積空間上給出集族的有限相交定理和與之等價的不等式系的公共解的存在性定理.本文的結(jié)果推廣和改進了文獻中相應結(jié)論.

設X和Y是兩個非空集合,若T:X→2Y是從X到Y(jié)的冪集2Y的一個映射,則稱T為X到Y(jié)的集值映射.

根據(jù)集值映射T:X→2Y,定義如下幾個新的集值映射:

設X是拓撲空間,R是實數(shù)集且f:X→R是實值函數(shù).如果對任何λ∈R,{x∈X:f(x)＞λ}是X的開子集,則稱f是下半連續(xù)的.

設X是一個非空集合,Y是一個拓撲空間.F:X→2Y是轉(zhuǎn)移閉值映射的是指若x∈X,y∈ Y且y∈/F(x),則存在x'∈X成立

2 相交定理與不等式(系)的解

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Intersection theorems,existence theorems for solution of inequality system on FC-spaces

PIAO Yong-jie,JIN Hai-lan

(Department of Mathematics,Yanbian University,Yanji133002,China)

An intersection theorem on FC-spaces without any convex structure is given,and from which,the existence theorem for solution of a variational inequality is obtained.Finally,as applications,the equivalent intersection theorem of sets and existence theorem for common solution of inequality system are given.Our results generalize and improve the corresponding conclusions in the literature.

FC-space,FC-subspace,KKM map,transfer closed valued map,lower semicontinuous

O189.1,O177.91

A

1008-5513(2009)04-0671-06

2008-05-25.

國家自然科學基金(10361005).

樸勇杰(1962-),教授,博士,研究方向：非線性分析.

2000MSC:47H05,47H10