關于SSSP(n)和SISP(n)的均值

茍素

(西安郵電學院應用數理系,陜西西安 710121)

關于SSSP(n)和SISP(n)的均值

茍素

(西安郵電學院應用數理系,陜西西安 710121)

研究了Smarandache最小平方數列和Smarandache最大平方數列的均值性質,并用初等方法得到了關于這兩個數列均值的漸近公式.

Smarandache最小平方數；Smarandache最大平方數；均值；漸近公式

1 引言及結論

對任意非負整數n,我們用SSSP(n)表示n的Smarandache最小平方數,即就是大于或等于n的最小完全平方數.例如該數列的前幾項為:0,1,4,4,4,9,9,9,9,9,16,16,16,16,16, 16,16,25,….用SISP(n)表示n的Smarandache最大平方數,即就是不超過n的最大完全平方數.這個數列的前幾項為:0,1,1,1,4,4,4,4,4,9,9,9,9,9,9,9,16,16,16,16,16,16, 16,16,16,25,….令

由以上定理立刻得到下面的:

推論1對任意正整數n,有漸近式及極限式

推論2對任意正整數n,有漸近式及極限式

2 定理的證明

于是完成了定理中第一個漸近公式的證明.

同理,對任意實數x＞2,顯然存在唯一的正整數M使得:M2≤x＜(M+1)2,于是有

由以上兩個式子立刻得到

[1]Smarandache F.Only Problems,Not Solutions[M].Chicago:Xiquan Publishing House,1993.

[2]杜鳳英.關于Smarandache函數S(n)的一個猜想[J].純粹數學與應用數學,2007,23(2):205-208.

[3]沈虹.一個新的數論函數及其它的值分布[J].純粹數學與應用數學,2007,23(2):235-238.

[4]Kenichiro Kashihara,Comments and Topics on Smarandache Notions and Problems[M],USA:Erhus University Press,1996.

[5]Apostol T M.Introduction to Analytical Number Theory[M].New York:Spring-Verlag,1976.

On the mean values of SSSP(n)and SISP(n)

GOU Su
(Department of Applied Mathematics and Physics,Xi’an Institute of Posts and Telecommunications, Xi’an710069,China)

For any positive integer n,the Smarandache superior square part SSSP(n)is the smallest square greater than or equal to n,the Smarandache inferior square part SISP(n)is the largest square less than or equal to n.The main purpose of this paper is using the elementary and analytic methods to study the arithmetical properties of these two sequences,and give two interesting mean value formulas for them.

Smarandache superior square part,Smarandache inferior square part,mean value,asymptotic formula

O156.4

A

1008-5513(2009)03-0431-04

2007-09-09.

國家自然科學基金(10671155),陜西省教育廳科研專項基金(08JK433).

茍素(1972-),副教授,研究方向：基礎數學.

2000MSC:11B83