關于勒讓德多項式與契貝謝夫多項式間的關系

楊倩麗,劉欣宇

(渭南師范學院數學與信息科學系,陜西渭南 714000)

關于勒讓德多項式與契貝謝夫多項式間的關系

楊倩麗,劉欣宇

(渭南師范學院數學與信息科學系,陜西渭南 714000)

主要研究勒讓德多項式與契貝謝夫多項式之間的關系的性質,利用生成函數和函數級數展開的方法,得出了勒讓德多項式與契貝謝夫多項式之間的一個重要關系,這對勒讓德多項式與契貝謝夫多項式的研究有一定的推動作用.

勒讓德多項式;恒等式;契貝謝夫多項式

1 引言及主要結論

的系數定義的,它們在函數的正交性理論研究中占有十分重要的位置,并引起了不少學者的重視和興趣,文[1-4]利用此理論給出了Fibonacci數的一些性質.本文得到勒讓德多項式與契貝謝夫多項式之間的一個重要關系．

2 幾個引理

3 定理的證明

于是完成了定理的證明.

[1]Zhang Wenpeng.Some identities involving the Fibonacci numbers[J].The Fibonacci Quarterly,1997,35:225-229.

[2]Li Hailong.On generalized Euler constants and an integral related to the Piltz divisor problem[J].Proc.Sci. Sem.Fac.Phys.Math.Siauliai Univ.,2005,8:81-89.

[3]Li Hailong,Toda M.Elaboration of some results of Srivastava and Choi[J].Journal of Analysis and Application,2006,25:517-533.

[4]Li Hailong,Kanemitus S.Tsukada H.Modular relation interpretation of the series involving the Riemann zeta values[J].Proceedings of The Japan Academy Series A:Mathematical Sciences,2008,84(8):133-162.

[5]周亞蘭,王霞.勒讓德多項式的性質與契貝謝夫多項式間的關系[J].純粹數學與應用數學,1999,15(4):75-81.

On relationship of Legendre polynomials and Chebyshev polynomials

YANG Qian-li,LIU Xin-yu
(Department of Mathematics and Information Science, Weinan Teachers University,Weinan714000,China)

This paper discusses a property of the Legendre polynomials and Chebyshev polynomials,by a means of form faction and function series,an important relationship of the Legendre polynomials and Chebyshev polynomials is given.It will have a certain impetus to the research of the Legendre polynomials and Chebyshev polynomials.

Legendre polynomials,identity,Chebyshev polynomials

O156.4

A

1008-5513(2009)03-0448-06

2007-11-10.

陜西省自然科學基金(SJ08A22).

楊倩麗(1964-),教授,研究方向：數論.

2000MSC:11B83