大學(xué)數(shù)學(xué)語言向普通語言轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑

肖為勝　錢雪明

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會有這樣的現(xiàn)象：無論是大學(xué)、中學(xué)都有很多學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)：教師也感到數(shù)學(xué)課難教。筆者認為，數(shù)學(xué)語言的抽象性，是導(dǎo)致學(xué)生難以理解、領(lǐng)悟、表達、應(yīng)用數(shù)學(xué)的首要問題。

數(shù)學(xué)研究對象的性質(zhì)和數(shù)學(xué)追求簡潔美的特點決定了數(shù)學(xué)有其自身特定的表達語言——數(shù)學(xué)語言。我們的教材充滿了特定的術(shù)語，統(tǒng)一通用的符號以及圖像、表格、數(shù)據(jù)，這些區(qū)別于我們生活中的普通語言的表達方式，決定了其抽象性，也自然增加了學(xué)生理解的難度。

教學(xué)中，學(xué)生很難弄懂(即使公式定理背熟了)數(shù)學(xué)語言的含義，更不要說靈活應(yīng)用了，教師往往多次重復(fù)講授，但效果未必好。本文就此問題進行討論。

一、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的理性依據(jù)

1符合認識論規(guī)律

將抽象、復(fù)雜、未知的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為具體、簡單、可理解、可接受的內(nèi)容，又在熟悉內(nèi)容的基礎(chǔ)上深刻領(lǐng)悟?qū)W科的術(shù)語化表達，才能將數(shù)學(xué)語言所描述的內(nèi)容暢通地表達出來。這樣做有利于深層次把握學(xué)科思想方法，將課本上的知識融為自身的知識結(jié)構(gòu)，可以將學(xué)習(xí)方法在方法論上進行延拓。

2符合教育學(xué)規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容必須符合學(xué)生的認知規(guī)律，深入淺出、因材施教。可接受原則是教學(xué)中必需遵循的原則，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言的做法正是遵循上述原則，使教學(xué)過程進入高質(zhì)量的狀態(tài)。學(xué)生的學(xué)習(xí)，首先是認知，然后再過渡到理解、領(lǐng)悟。

3符合語言學(xué)規(guī)律

各種語言互有相通性。數(shù)學(xué)語言是建立在普通語言或自然語言之上的特殊語言，只有在使用中加強特殊語言和常用語言的相通性研究，才能更好地理解特殊語言，尤其是概念、符號所表達的具體內(nèi)涵。

二、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言的方法途徑

數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言，首先從理解兩種語言各自的特點分析。普通語言是指我們在日常生活中用來交流的語言，它通俗易懂、生動形象、隨意性大。而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)特有的形式化體系，它包括術(shù)語、符號、圖像、表格，具有科學(xué)簡潔、嚴(yán)謹抽象、應(yīng)用廣泛的特點。

1引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)術(shù)語通俗化理解

數(shù)學(xué)術(shù)語是介紹數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、定理時最常用的特殊專用名詞。由于其名詞的定義大都來源于母語或者來源于歷史的延續(xù)，故它是最貼近普通語言的。實現(xiàn)教學(xué)中這些數(shù)學(xué)術(shù)語的通俗化。從教學(xué)實踐的經(jīng)驗積累看，要從兩方面去努力。

一是作為教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，首先從學(xué)科的思想方法上看，我們只有弄清楚需要教什么、為什么會引進這些概念或名詞，其目的又是什么等問題后，才能將術(shù)語通俗化，才能將通俗正確化。比如，原函數(shù)為什么引進來?空間與集合有什么區(qū)別?

二是琢磨術(shù)語在相應(yīng)母語中的含義。術(shù)語的定義離不開普通語言，這是本性相通之處。如極限性質(zhì)中的保號性。“保”是什么意思，“號”是指誰的號?極限存在性定理的夾逼準(zhǔn)則。“夾”指什么，“逼”是何意，目的是什么?間斷點的分類中，“跳躍”指什么，“可去”是什么意思等。很遺憾的是，很多教師并沒有關(guān)注這些，很少用俗語化來理解術(shù)語，要注意的是，術(shù)語通俗化理解不是簡單化，而是在深層次基礎(chǔ)上的理解。

2教師應(yīng)加強符號教學(xué)的設(shè)計

教師在課堂教學(xué)設(shè)計中應(yīng)加強對符號教學(xué)的關(guān)注，具體體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)符號的多講、多用。筆者認為多講應(yīng)從以下幾個角度展開：一是引導(dǎo)學(xué)生理解符號在普通語言中的含義，如導(dǎo)數(shù)的概念可以從分析幾何、物理、經(jīng)濟角度理解其通俗含義：二是了解符號的歷史來由或演變，如導(dǎo)數(shù)“d/dx”系列等；三是講符號形式的簡潔或優(yōu)點：四是強調(diào)國際上數(shù)學(xué)符號的通用形式：五是探究數(shù)學(xué)符號或公式的特點求導(dǎo)積分公式的相互關(guān)系及各自特點。多用則是注意在教學(xué)中關(guān)注符號的幾種方式：一是在表達書寫、板書、課件中盡量運用或變換符號的多種形式(如導(dǎo)數(shù)符號)；二是強調(diào)學(xué)生多動筆，注意習(xí)慣符號的書寫和表達，通過教學(xué)的關(guān)注，能使學(xué)生熟悉符號、喜歡符號，以達到數(shù)學(xué)符號向?qū)W生的貼近。

3注意利用圖形(圖像、表格)的優(yōu)勢

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把圖形視為直觀材料，但對學(xué)生而言卻不盡然。要利用圖形的直觀形象幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)語言，要注意引導(dǎo)學(xué)生從兩方面的知識入手。一是從函數(shù)的分析性質(zhì)角度引導(dǎo)學(xué)生理解圖形，使學(xué)生對函數(shù)具體性質(zhì)有直觀的認識。比如連續(xù)、一致連續(xù)、可導(dǎo)、可微等：二是從函數(shù)的幾何特征角度引導(dǎo)學(xué)生理解圖形，以達到學(xué)生對函數(shù)幾何特征的認識形象化。比如單調(diào)、有界、周期的幾何特征等。通過對圖形的理解，能讓學(xué)生真正對抽象的術(shù)語和符號有直觀的認識和理解。

數(shù)學(xué)語言向普通語言的轉(zhuǎn)化，是為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念、思想、方法。但要注意的是，我們最終目的還是要回到數(shù)學(xué)語言上來，以建立下一個層次的形象直觀，為更富層次的數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化打下基礎(chǔ)。