大學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言向普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑

肖為勝　錢雪明

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會(huì)有這樣的現(xiàn)象：無(wú)論是大學(xué)、中學(xué)都有很多學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)：教師也感到數(shù)學(xué)課難教。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性，是導(dǎo)致學(xué)生難以理解、領(lǐng)悟、表達(dá)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題。

數(shù)學(xué)研究對(duì)象的性質(zhì)和數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔美的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)有其自身特定的表達(dá)語(yǔ)言——數(shù)學(xué)語(yǔ)言。我們的教材充滿了特定的術(shù)語(yǔ)，統(tǒng)一通用的符號(hào)以及圖像、表格、數(shù)據(jù)，這些區(qū)別于我們生活中的普通語(yǔ)言的表達(dá)方式，決定了其抽象性，也自然增加了學(xué)生理解的難度。

教學(xué)中，學(xué)生很難弄懂(即使公式定理背熟了)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義，更不要說(shuō)靈活應(yīng)用了，教師往往多次重復(fù)講授，但效果未必好。本文就此問(wèn)題進(jìn)行討論。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的理性依據(jù)

1符合認(rèn)識(shí)論規(guī)律

將抽象、復(fù)雜、未知的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為具體、簡(jiǎn)單、可理解、可接受的內(nèi)容，又在熟悉內(nèi)容的基礎(chǔ)上深刻領(lǐng)悟?qū)W科的術(shù)語(yǔ)化表達(dá)，才能將數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的內(nèi)容暢通地表達(dá)出來(lái)。這樣做有利于深層次把握學(xué)科思想方法，將課本上的知識(shí)融為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以將學(xué)習(xí)方法在方法論上進(jìn)行延拓。

2符合教育學(xué)規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，深入淺出、因材施教。可接受原則是教學(xué)中必需遵循的原則，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為普通語(yǔ)言的做法正是遵循上述原則，使教學(xué)過(guò)程進(jìn)入高質(zhì)量的狀態(tài)。學(xué)生的學(xué)習(xí)，首先是認(rèn)知，然后再過(guò)渡到理解、領(lǐng)悟。

3符合語(yǔ)言學(xué)規(guī)律

各種語(yǔ)言互有相通性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是建立在普通語(yǔ)言或自然語(yǔ)言之上的特殊語(yǔ)言，只有在使用中加強(qiáng)特殊語(yǔ)言和常用語(yǔ)言的相通性研究，才能更好地理解特殊語(yǔ)言，尤其是概念、符號(hào)所表達(dá)的具體內(nèi)涵。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為普通語(yǔ)言的方法途徑

數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為普通語(yǔ)言，首先從理解兩種語(yǔ)言各自的特點(diǎn)分析。普通語(yǔ)言是指我們?cè)谌粘Ｉ钪杏脕?lái)交流的語(yǔ)言，它通俗易懂、生動(dòng)形象、隨意性大。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)特有的形式化體系，它包括術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、圖像、表格，具有科學(xué)簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)抽象、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。

1引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)通俗化理解

數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)是介紹數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、定理時(shí)最常用的特殊專用名詞。由于其名詞的定義大都來(lái)源于母語(yǔ)或者來(lái)源于歷史的延續(xù)，故它是最貼近普通語(yǔ)言的。實(shí)現(xiàn)教學(xué)中這些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的通俗化。從教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)積累看，要從兩方面去努力。

一是作為教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，首先從學(xué)科的思想方法上看，我們只有弄清楚需要教什么、為什么會(huì)引進(jìn)這些概念或名詞，其目的又是什么等問(wèn)題后，才能將術(shù)語(yǔ)通俗化，才能將通俗正確化。比如，原函數(shù)為什么引進(jìn)來(lái)?空間與集合有什么區(qū)別?

二是琢磨術(shù)語(yǔ)在相應(yīng)母語(yǔ)中的含義。術(shù)語(yǔ)的定義離不開(kāi)普通語(yǔ)言，這是本性相通之處。如極限性質(zhì)中的保號(hào)性。“保”是什么意思，“號(hào)”是指誰(shuí)的號(hào)?極限存在性定理的夾逼準(zhǔn)則。“夾”指什么，“逼”是何意，目的是什么?間斷點(diǎn)的分類中，“跳躍”指什么，“可去”是什么意思等。很遺憾的是，很多教師并沒(méi)有關(guān)注這些，很少用俗語(yǔ)化來(lái)理解術(shù)語(yǔ)，要注意的是，術(shù)語(yǔ)通俗化理解不是簡(jiǎn)單化，而是在深層次基礎(chǔ)上的理解。

2教師應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)教學(xué)的設(shè)計(jì)

教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)符號(hào)教學(xué)的關(guān)注，具體體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的多講、多用。筆者認(rèn)為多講應(yīng)從以下幾個(gè)角度展開(kāi)：一是引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)在普通語(yǔ)言中的含義，如導(dǎo)數(shù)的概念可以從分析幾何、物理、經(jīng)濟(jì)角度理解其通俗含義：二是了解符號(hào)的歷史來(lái)由或演變，如導(dǎo)數(shù)“d/dx”系列等；三是講符號(hào)形式的簡(jiǎn)潔或優(yōu)點(diǎn)：四是強(qiáng)調(diào)國(guó)際上數(shù)學(xué)符號(hào)的通用形式：五是探究數(shù)學(xué)符號(hào)或公式的特點(diǎn)求導(dǎo)積分公式的相互關(guān)系及各自特點(diǎn)。多用則是注意在教學(xué)中關(guān)注符號(hào)的幾種方式：一是在表達(dá)書(shū)寫(xiě)、板書(shū)、課件中盡量運(yùn)用或變換符號(hào)的多種形式(如導(dǎo)數(shù)符號(hào))；二是強(qiáng)調(diào)學(xué)生多動(dòng)筆，注意習(xí)慣符號(hào)的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)，通過(guò)教學(xué)的關(guān)注，能使學(xué)生熟悉符號(hào)、喜歡符號(hào)，以達(dá)到數(shù)學(xué)符號(hào)向?qū)W生的貼近。

3注意利用圖形(圖像、表格)的優(yōu)勢(shì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把圖形視為直觀材料，但對(duì)學(xué)生而言卻不盡然。要利用圖形的直觀形象幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要注意引導(dǎo)學(xué)生從兩方面的知識(shí)入手。一是從函數(shù)的分析性質(zhì)角度引導(dǎo)學(xué)生理解圖形，使學(xué)生對(duì)函數(shù)具體性質(zhì)有直觀的認(rèn)識(shí)。比如連續(xù)、一致連續(xù)、可導(dǎo)、可微等：二是從函數(shù)的幾何特征角度引導(dǎo)學(xué)生理解圖形，以達(dá)到學(xué)生對(duì)函數(shù)幾何特征的認(rèn)識(shí)形象化。比如單調(diào)、有界、周期的幾何特征等。通過(guò)對(duì)圖形的理解，能讓學(xué)生真正對(duì)抽象的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)有直觀的認(rèn)識(shí)和理解。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言向普通語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，是為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念、思想、方法。但要注意的是，我們最終目的還是要回到數(shù)學(xué)語(yǔ)言上來(lái)，以建立下一個(gè)層次的形象直觀，為更富層次的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化打下基礎(chǔ)。