通過習題教學培養學生思維的深刻性

劉世軍

摘要：本文以習題教學為例，探討如何培養學生思維的深刻性，即如何把握物理現象的本質，物理現象間的邏輯關系以及如何建立系統的物理認知結構。

關鍵詞：習題；思維培養；思維的深刻性

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-61

48(2009)6(S)-0003-3

在物理教學中，對學生進行思維品質的培養，有利于學生理解物理事物的本質屬性，進而掌握其內部規律以及物理事物間的聯系。物理思維品質主要包括思維的深刻性、靈活性、批判性、獨立性和敏捷性五個方面。其中，思維的深刻性反映思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的廣度、深度和難度，是物理思維品質的基礎。思維深刻性發展水平的高低，必然會影響思維品質其它方面的發展水平。若學生沒有對物理概念、規律的正確、深入的理解，就很難把握其本質和規律，也很難靈活地解決物理問題，更談不上創造性和批判性。因此，在教學中培養學生的物理思維品質，首要的是培養思維的深刻性。下面以習題教學為例，談談對學生思維深刻性的培養。

1 深入理解概念和規律，把握物理現象的本質

理解物理概念、規律的確切含義，辨別關于概念、規律的似是而非的說法，這是歷年高考基本的考查要求。相應地，這要求學生的物理思維

具有較強的深刻性。

例1 如圖1所示，一導體球A帶有正電荷，當只有它存在時，它在空間P點產生的電場強度的大小為E瑼。在球A的球心O與P點連線上的B點有一帶負電的點電荷，當只有它存在時，它在空間P點產生的電場強度的大小為E瑽。當A、B同時存在時，P點場強的大小為

A．E瑽B．E瑼+E瑽

C．|E瑼-E瑽|D．以上說法都不對

本題主要考查學生是否理解靜電場中的疊加原理。根據場強疊加原理，靜電場中任意一點的場強等于空間所有電荷單獨存在時在該點所產生的場強的矢量和。于是，有的學生不加思索，錯選答案B。出錯的原因可能是：學生忽略了在B處放置點電荷后，由于帶電體A不是點電荷，A球上的電荷將會重新分布，它在P點產生的場強是E′瑼，而不是E瑼，此時P處場強的大小應是|E′瑼-E瑽|，而不是|E瑼-E瑽|，所以本題正確答案為D。顯然，對“帶電體產生的電場”以及疊加原理中的“單獨存在”的理解是否深刻，是解答本題的關鍵。

2 注意規律的適用條件，發現物理現象的本質

物理規律或公式，都是在一定條件下成立的。條件不滿足時，規律、公式就不成立或被另外的形式所代替。學習過程中，學生必須弄清規律和公式成立的條件，有時還需要進一步弄懂為什么有這樣的條件，否則會影響他們物理思維的深入發展，也會阻礙學生發現問題和提出問題能力的提高。

例2 圖2為一交變電流隨時間作周期性變化的圖像，此交流電的有效值是

A．52A

B．5A

C．3.52A

D．3.5A

有些學生直接套用課本中關于正弦交流電的有效值與最大值的關系式I=I璵2。出現這種錯誤的原因在于學生忽略了本題中的交流電不是正弦交流電，I=I璵2只對正弦交流電成立。正確的思路應根據交流電有效值的定義，即相同時間內產生的熱量相同，進行求解。

由I12RT2+I22R T2=I2RT，

解得I=I21+I322=5A。

因此，在解題中教師要善于引導學生發現題目中所給條件的差異，從而尋找解答的思路與方法。

3 挖掘問題中隱含條件，揭示物理現象的本質

雖然物理語言科學、準確、簡潔，但表達仍存在顯性和隱性之分。在物理問題、物理現象和物理過程的描述中，有些表達的意義明確、清晰；而有的表述相對隱性，學生若不仔細閱讀和思考，就很難發現其意義。

例3 如圖3所示，要使小球沿斜坡無摩擦地下滑進入圓形軌道兜圈而不脫離圓形軌道，小球至少應從多高的位置下滑？（設圓形軌道半徑為R）

解答本題的關鍵在于發現兩個隱含因素：一是由于小球與軌道間無摩擦，可知它在左半圓和右半圓的受力和速度情況具有對稱性，因此只需分析其中任一半圓；二是明確使小球沿圓形軌道兜圈而不脫離軌道的臨界條件，即球在圓形軌道最高點與軌道之間的壓力為0。

從A到B，根據機械能守恒定律

mgh=12mv2+2mgR。

在最高點B，根據牛頓運動定律和向心力公式mg=mv2R。

由以上兩式解得

h=2.5R。

善于發現和利用題中的隱含條件，從而揭示問題本質，這是解答難題的前提，也是使學生思維向縱深發展的一個重要方面。

4 嚴密推理，遵循物理現象的邏輯關系

物理現象各要素之間存在一定的邏輯關系。解題的過程，是按思維流程分析找出規律的過程，如果思維過程符合物理現象邏輯關系，思維就流暢、準確。

例4 設氫原子中電子運動的軌道半徑為r，電子電量的大小為e，電子的質量為m。加一磁感應強度為B的外磁場，其方向垂直于氫原子中電子運動的軌道平面。如果電子運動的軌道半徑不變，而頻率f有微小變化，試討論f如何變化。

解答：

原來在電場力作用下，電子做圓周運動，只有電場力提供向心力，即

F向=ke2r2=mrω2，①

ω、r分別是電子繞核運動的角速度和半徑。

加磁場后，除原電場力外，電子還受到磁場對運動電子的洛侖茲力作用，向心力變化為

F′向=ke2r2±evB=mrω′2。②

由于軌道半徑r不變，所以電子運動的線速度v和角速度ω都要變化，因此頻率f也要變化。

由①、②兩式得

evB=±mr（ω′2-ω2）

=±mr（ω′-ω）（ω′+ω）。③

因頻率f有微小變化，所以

ω′+ω≈ω+ω=2ω。

則③式變為

evB≈±2mrω（ω′-ω），

即ω′-ω≈2πf′-2πf=-2πΔf

＝±eB2m，

所以Δf=±eB4πm。

如圖4，當電子運動的方向與外磁場B的方向組成右螺旋時，Δf為正，即f增加。當電子運動的方向與外磁場B的方向組成左螺旋時，Δf為負，即f減小。

本題中的物理邏輯關系在于：物體的運動由受到的力所決定，后者是電場力和洛侖茲力共同提供向心力。

5 全面分析，建立系統的物理認知結構

物理問題普遍都有一定的約束條件，約束越大，思維的單一性越強；約束越小，思維的發散性越強。

例5 如圖5所示，圖中ABC為光滑軌道，質量為m1的小球從A點滾下，在C點和質量為m2的小球發生彈性正碰，m1和m2的落地點D、E到O點的距離s1s2=14，求m1m2。

設碰前m1的速度為v0，碰后m1的速度為v1，m2的速度為v2，根據平拋運動規律

v1v2=s1s2=14。

根據彈性正碰規律，得

v1=(m1-m2)v0(m1+m2)，v2=2m1v0(m1+m2)，

所以v1v2=m1-m22m1=14，m1m2=21。

上述解答看似完成了，其實這只是本題的答案之一。由于本題沒有明確給出兩球的質量關系，學生順著直覺思維容易判斷出m1＞m2時，m1與m2相碰后一起下拋的情況。但本題中也可能m1＜m2，則碰后m1的速度v1沿與v0相反方向運動，m1重返軌道上升到某處后又向下運動到B點時以速度v1平拋。此時

m1＜m2，v1v2=m2-m12m1=14，

解得m1m2=23。

由此可見，問題的約束條件較少，答案就可能存在多樣性。顯然，這類問題對培養學生思維的發散性，建立全面而系統的物理認知結構是十分有益的。

(欄目編輯趙保鋼)