例析功的計算中常見的八個誤區

張永叭

中學物理解題時常常涉及到功的計算，有些學年由于對功的有關知識理解不準確、不全面，甚至錯誤地理解，因此在功的計算中經常出錯，現對幾種常見錯誤列舉如下：

錯誤1 不注意公式的適用條件

例1 一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從平衡位置P很緩慢地移動到Q點，如圖1所示，則力F做的功為：

A.mglcosθB.Flsinθ

C.mgl(1-cosθ)D.Flsinθ

錯解：小球從P點移動到Q點的過程中，力F做的功為Flsinθ。所以選B。

評析：小球在任一位置均可看作平衡狀態，隨著θ角的增大，F也在變大，而變力做的功可用動能定理來求解。

正解：重力做負功，W璆=-mgl(1-cosθ)。由動能定理可知，力F做的功等于克服小球重力做的功W=mgl(1-cosθ)。所以選C。

例2 如圖2所示，用F=20N作用于半徑R=1m的轉盤邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持任何時刻均與作用點的切線一致，則轉動一周，力F做的功是多少?

錯解：轉盤轉動一周，位移s=0，力F做的功W=0。

評析：事實上，F始終與該點線速度v同向，力F是一個變力，不能用W=Fscosθ求解。

正解：F做的功W=F?2πR=20×2×3.14×1J=125.6J。

錯誤2 誤認為力的位移就是物體的位移

例3 如圖3所示，恒力F拉細繩使物體A在水平地面上產生位移s，恒力F的方向與水平面成θ角，求此過程中恒力F對物體做的功。

錯解：物體A的位移為s，力F的大小和方向始終不變，所以力F做的功為W=Fscosθ。

評析：對W=Fscosθ中s的物理意義理解錯誤，把F的位移錯認為就是物體的位移。

正解：物體移動位移s的過程中，力F的作用點由O′移到O點，由圖4中的幾何關系可知：L=2scosθ2，所以恒力做的功為：

W=F?Lcosθ2=2Fscos²θ2。

錯誤3 參考系的選取不正確導致錯誤

例4 一輛汽車在平直的路面上勻速行駛，一人站在車上用力F拉物體，物體和人相對于汽車處于靜止狀態．如圖5所示，當汽車通過的位移為s時，F做的功為：

A．零

B．Fs

C．可能是零，可能是Fs

D．條件不足，無法計算

錯解：因為物體相對于汽車處于靜止狀態，所以位移為零，W=0，故選取A。

評析：s是指相對于地面的位移，所以本題應以地球為參考系。

正解： 力F做的功為W=Fs。選B。

錯誤4 誤認為功是矢量，需用平行四邊形定則求幾個力的總功

例5 兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動，如圖6所示。物體通過一段位移，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J，則F1、F2的合力對物體做功為：

A.7J B.1J

C.5J D.3.5J

錯解：參照力的合成知識得：

W=W21+W22

=42+32

=5J。

評析 功是標量，不遵循平行四邊形定則，幾個力的總功應等于各個力的功的代數和。

正解：力F1、F2的總功為：

W=W1+W2=4J+3J

=7J。

故選A。

錯誤5 誤認為作用力和反作用力的功總是大小相等

例6 如圖7所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B放在水平地面上，在拉力F的作用下，使物體A做勻加速直線運動。當物體A相對于地面運動了0．1m時，B對A的摩擦力做的功為10J，則A對B的摩擦力做功的大小可能是：

A.0B.10J

C.小于10JD.無法確定

錯解：B對A的摩擦力做功為10J，則反作用力即A對B的摩擦力做功也為10J，所以選B。

評析：在相互作用力方向上的位移不一定相同，所以作用力和反作用力的功不一定相等。

正解：本題有三種可能：

①B靜止，則A對B的摩擦力做功為零；

②B運動，且A和B間有相對運動，所以：

W瑼=F摩s瑼，W瑽=F′摩s瑽，而

s瑼＞s瑽，W瑽＜10J。

③A和B相對靜止一起運動，因為s瑼=s瑽，所以W1=W2=10J。

故選ABC。

錯誤6 遺漏某些力做的功

例7 如圖8所示，某人第一次站在岸上用恒力F拉小船A，經過時間t，人做功W1；第二次該人站在B船上用相同的力F拉小船A，經過相同的時間t，人做功W2，不計水的阻力，則

A．W1=W2B．W1＞W2

C．W1＜W2D．無法確定

錯解：因為兩次人對A船的拉力F相同，作用時間t也相同，發生的位移必然相同，力F做的功一定也相同，故選A。

評析：第二次時，人對外界施加的作用力有手對A船向左的拉力、腳向下的壓力和對B船向右的摩擦力，計算人做的功時各力都應考慮到。

正解：人做的功是指人對外所有作用力做功的代數和。第一次只有人對A船的拉力做功，第二次人對A船的拉力和對B船的摩擦力均做功。所以選C。

錯誤7 認為支持力不做功

例8 如圖9所示，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力

A．垂直于接觸面，做功為零

B．垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D．不垂直于接觸面，做功不為零

錯解：斜面對小物塊的作用力是支持力，應與斜面垂直，因為支持力總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項正確。

評析：斜面固定時，物體沿斜面下滑時，支持力做功為零。

正解：由于地面光滑，斜面體的位移水平向右。根據圖9可以確定支持力F與物塊位移s的夾角大于90°，據功的定義式W=Fscosθ可知斜面對物塊做負功，故選B。

錯誤8 “張冠李戴”導致錯誤

例9 如圖10所示，在加速向左運動的車廂中，一個人用力沿車前進的方向推車廂。已知人與車廂始終保持相對靜止，那么人對車廂作功的

情況是：

A．做正功B．做負功

C．不做功D．無法確定

錯解：人用力推車使車廂向左加速運動，所以人對車廂做正功。選A。

評析：車廂加速前進時，由于車廂對人做正功，才使人隨車廂一起加速前進。

正解：車廂對人的作用力有：車廂對人的彈力F′1、車廂底對人的支持力F′2、車廂底對人的摩擦力F′3，如圖11所示，人隨車向左加速運動，所以有F′3＞F′1。人對車廂的作用力如圖12所示。

則人對車廂做的功：

W=F1s-F3s，

根據牛頓第三定律，有

F1=F′1，F3=F′3。

以上各式聯立，可得W＜0，選項B正確。

(欄目編輯羅琬華)