抓好了過程分析就抓住了高考解題的鑰匙

高亞軍　陶漢斌

摘要：每年的高考物理壓軸題是我們關注的焦點，這些試題突出考查了學生對物理綜合問題的分析能力，尤其是對物理過程的考查，更是常考常新，非常精彩。本文以2008高考物理壓軸題為例，賞析物理壓軸題的過程之美。

關鍵詞：壓軸題；物理過程；過程分析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)6(S)-0044-5

2008全國高考物理壓軸題具有普遍性與廣泛性，要求考生有扎實的基礎知識和良好的解決問題的思維能力，能構建理想化的過程模型。其解題的關鍵就是要抓住物理情景中出現的狀態、過程與系統，對物體進行正確的物理過程分析。這就要求在平時的教學和復習中，一定要培養學生分析物理過程的解題習慣，以提高學生綜合分析問題的能力。下面就以2008高考物理壓軸題為背景，談談筆者對高三物理復習的一些看法，僅供大家參考。

1 2008年高考物理壓軸題的特點

1．1 體現了力學的基礎地位

2008年高考物理壓軸題可以說均是力學經典題，集中體現了力學的基礎地位。它們重點考查所學相關課程的基礎知識、基本技能的掌握程度和綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。其中力與運動規律的考查成了計算題的一道亮線。具體考查了碰撞中的動量與能量問題，還有帶電粒子在復合場中的勻速圓周運動與類平拋運動，是多個運動過程相鏈接的過程型綜合題，體現了高中物理力學的基礎地位。

1.2 突出考查了對物理過程的分析能力

中學階段所涉及的物理過程有很多，我們要重視對基本物理過程的分析，因為每一種特定的物理過程都有自己的特色解題方法。2008年高考物理壓軸題集中考查了對基本物理過程的分析能力。

在高中物理中，力學部分涉及到的過程有勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動、簡諧運動等。其中平拋運動是運用運動的獨立性原理，利用分解的方法進行求解的；而圓周運動是通過受力分析，求出向心力，列出“供需平衡”方程F=mv2r，不同的運動形式對應不同的解題方法。除了這些物理過程外還有兩類重要的過程，一是碰撞過程，另一類是先變加速最終勻速運動的過程（如恒定功率汽車的起動問題）。碰撞過程是一個短暫的瞬間過程，平常我們稱之為“咔嚓”過程，在這個瞬間的過程中只有直接相互碰撞的物體之間才會發生力、速度、加速度的變化，在利用動量守恒定律解題時一定要注意分析是短暫作用過程還是持續作用過程，短暫的作用過程往往有大量的機械能損失。以上基本過程都是非常重要的，在平時的教學中都應進行認真的演示與分析，讓學生掌握每個過程的特點和每個過程遵循的基本規律。在審題的過程中要踏踏實實地對物體進行運動分析和物理過程的分析，這是決定學生命運的基礎工程。

2 賞析2008年高考理綜物理壓軸題

2．1 “串聯式”過程題——時間順序

這類過程型綜合題一般只涉及一個物體的運動，我們可按照物理事件發生的時間順序即過去、現在和將來，將復雜的物理過程分解為幾個簡單的物理子過程，就可以解決問題。

題1 如圖1所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側有一勻強電場。在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；

（2）勻強電場的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。

析與解 這是一道帶電粒子在磁場、電場中運動的經典題，解題的關鍵是要抓住物理情景中出現的物理“過程”。帶電粒子的運動過程可分解為以下幾個過程：①粒子先在磁場中做勻速圓周運動；②在電場中做勻變速直線運動；③再次返回磁場做勻速圓周運動；④離開磁場做勻速直線運動。具體解法如下：

（1）設磁場左邊界與x軸相交于D點，與CO相交于O′點，由幾何關系可知，直線OO′與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°。設磁場左右邊界的間距為d，則OO′=2d。依題意可知，粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O′點，圓弧軌跡相對圓心所張角為30°，且O′A為圓弧的半徑R，如圖2所示。

由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。A點到x軸的距離

〢D=R(1-cos30°)。

由洛侖磁力公式、牛頓第二定律及圓周運動規律，得qvB=mv2R，

解得〢D=mvqB(1-32)。

（2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t1，有

t1=T12,T=2πmqB。

依題意，勻強電場的方向與x軸正方向夾角應為150°。由幾何關系可知，粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場左邊界夾角為60°，設粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O″，O″必定在直線OC上。設粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則∠OO″P=120°。

設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t2，則有t2=T3。

設帶點粒子在電場中運動的時間為t3，依題意得t3=T-(t1+t2)。

由勻變速運動的規律和牛頓定律可知

-v=v-at3,a=qEm。

聯立方程可解得

E=127πBv。

（3）粒子自P點射出后將沿直線運動。設其由P′點再次進入電場，由幾何關系可知

∠O″P′P=30°。

三角形OPP′為等腰三角形。設粒子在P、P′兩點間運動的時間為t4，則有

t4=㏄P′獀，

又由幾何關系知

㎡P=3R。

聯立方程可解得

t4=3mqB。

點評 解決這類問題的法寶是按物理事件發生的時間順序分解物理過程，并從時間上注意各個子過程之間的鏈接點，如第一個過程的末速度就是第二個過程的初速度等等。當然，在解決本題目時要求學生最好能用圓規進行規范作圖。圓是一種特殊的幾何圖形，它有很多三角幾何的關系，如弦長、半徑、圓心角、弦切角等邊與角的關系，如果能用圓規規范畫出幾何圖形--軌跡圖，那么就能直接觀察這些邊與角的關系，這給解題帶來了方便。

2．2 “并列式”過程題——空間關系

物理事件若涉及兩個或多個物體，而這幾個物體的運動過程又是同時出現的，解題時可先單獨對涉及的幾個物體進行分析，從空間上將復雜的物理過程拆成幾個簡單的子過程，并分別運用具體的物理規律列出相關的公式，然后再從空間上尋找它們之間的聯系點、鏈接點，最后進行綜合分析判定。

題2 A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當 B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s²的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零。A車一直以20m/s的速度做勻速運動。經過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？

析與解 A、B兩輛汽車在同時運動，但A 車一直在做勻速運動，而B車先做勻加速度直線運動再做勻速直線運動。在解題時我們可先分別列出它們的運動方程，然后通過畫圖確定幾何關系，列出相遇方程進行求解。具體解法如下：

設A車的速度為v瑼，兩車在t0時相遇，則有

s瑼=v瑼t0。

B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有

s瑽=v瑽t+12at²+(v瑽+at)(t0-t)。

t0時A、B兩車相遇，可列出相遇的幾何方程

s瑼=s瑽+s。

式中s=84m，由以上式子聯立得

t²-24t+108=0，

解得:t1=6s，t2=18s。

t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為6s。

點評 解此題的關鍵是對單獨的物理過程列出方程，并尋找物理過程之間的聯系點、鏈接點，而相遇就是它們的鏈接點。分析時要畫出它們的運動過程圖景，然后根據初始條件的幾何關系寫出相遇方程式。

2．3 “混合式”過程題——時間與空間

“混合式”過程題就是題目中所涉及的物理事件在時間與空間上均存在多個過程，涉及多個物體的運動。解題時應該按照程序化進行解題，將物理事件按時間與空間拆分成幾個簡單的子過程，一個程序一個程序地列出相關的式子。

題3 如圖3所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45m的1/4圓弧，而A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質量均為m，滑板的質量M=4m。P1和P2與BC面的動摩擦因數分別為μ1=0.10和μ2=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，開始時滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點，P1以v0=4.0m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P2發生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點上，當P2滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續滑動，到達D點時速度為零，P1與P2視為質點，取g=10m/s²。問：

（1）P2在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

(2)BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

析與解 此題涉及多個物理過程和多個研究對象。在這個物理情景中P1先以一定的速度向下滑動，滿足機械能守恒，這時P2與凹槽是靜止不動的；運動到B點時，P1與P2由于是彈性碰撞，碰后兩者交換速度，此后P2向右作勻減速直線運動，而P1與凹槽保持相對靜止一起以0初速度向右做勻加速運動；當P2運動到C點時，凹槽由于碰撞而靜止，P2繼續向右運動到D點，P1繼續向右作勻減速直線運動而靜止，P2返回到CB段做勻減速運動也最終靜止。

(1）P1滑到最低點速度為v1、由機械能守恒定律有：12mv20+mgR=12mv21，

解得：v1=5m/s。

P1、P2碰撞，滿足動量守恒、機械能守恒定律，設碰后速度分別為v′1、v′2，則有

mv1=mv′1+mv′2，

12mv21=12mv′21+12mv′22，

解得：v′1=0m/s,v′2=5m/s。

P2向右滑動時，假設P1保持不動，對P2有：

f2=μ2mg=4m，方向向左。

對P1、N有

f2=(m+M)a2,

a2=f2m+M=4m5m=0.8m/s²。

此時對P1有：

f1=ma2=0.80m＜f璵=1.0m，所以假設成立。

（2）P2滑到C點速度為v2，由

mgR=12mv22,得

v2=3m/s。

設P2滑到C點時，P1、N速度為v，此過程動量守恒，即

mv′2=(m+M)v+mv2。

解得：v=0.40m/s。

對P1、P2、N系統用動能定理有

f2L=12mv22-12mv′22+12(m+M)v2，

代入數值得： L=1.9m。

滑板碰后，P1向右滑行距離：

s1=v22a1=0.08m，

P2向左滑行距離：

s2=v222a2=1.125m，

所以P1、P2靜止后距離：

Δs=L-s1-s2=0.695m。

點評 涉及多個研究對象的綜合問題，可以將其拆成局部加以研究，即通常所說的隔離法。一步一步地操作很重要，要用“拆”的思想把復雜的物理問題拆成幾個簡單的子問題研究，使問題簡化。

2．4 “循環式”過程題——往復

“循環式”過程題就是物理情景中涉及的物理過程在不停地往返復循環出現。解決這類問題一般有這樣兩種方法：一是一個過程一個過程分析，也就是過程分段法；二是對整個物理過程分析，即過程整體法。

題4 一傾角為θ=45°的斜面固定于地面，如圖4所示，斜面頂端離地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質量m=0.09kg的小物塊（視為質點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10m/s²。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

析與解 由于檔板的碰撞，使得小物塊往復地在斜面上來回運動。具體解法如下：

設小物塊從高為h0處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。

由能量守恒可得

mgh0=12mv2+μmgcosθh0sinθ。

以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

I=mv-m(-v)=2mv。

設碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h，則12mv2=mgh+μmgcosθhsinθ。

同理，有

mgh=12mv′2+μmgcosθhsinθ，

I′=mv′-m(-v′)=2mv′。

式中v′為小物塊再次到達斜面底端時的速度，I′為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由以上各式可得I′=kI，

式中k=tanθ-μtanθ+μ。

由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數，首項為

I1=2m2gh0(1-μcotθ)，

總沖量為

I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)。

由1+k+k2+…+k﹏-1=1-k琻1-k，

得I=1-k41-k2m2gh0(1-μcotθ)。

代入數據得

I=0.43(3+6)N?s。

點評 對于這類綜合題，可先分析一個“完整”的子過程，然后進行綜合分析求解。在這個具體的問題中，通過分析一個“完整”的子過程，發現小物塊每次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數，這是一個普遍的規律，可利用這個普遍的規律進行綜合求解。

3 抓過程分析就抓住了高考

綜上所述，這些物理壓軸題均突出考查了學生對物理過程的分析能力，是屬于運動“過程型”綜合題，解答此類題的關鍵就是要抓住物理情景中出現的運動狀態與運動過程，利用最基本的“拆”的思想，將物理過程拆成幾個簡單的子過程，一步一步，一個程序一個程序地列出相關的式子進行求解。

在分析物理過程時要注意物理過程的階段性、聯系性與規律性。階段性，即將題目涉及的整個過程適當地劃分為若干階段；聯系性，即找出各個階段之間是由什么物理量聯系起來的，找出各個階段的鏈接點；規律性，即明確每個階段遵循什么物理規律。下面就具體介紹幾種分析物理過程的方法。

3.1 用“慢鏡頭”方式分析物理過程

有許多學生不太容易把握較快物理過程的分析，常采用“簡化”的方法，從而導致錯誤。學生之所以采用“簡化”策略，主要原因為：（1）學生對快速的運動過程不能仔細觀察，沒有形成清晰的視覺表象；（2）教師對運動過程的分析速度一般快于學生對運動過程的構思與想象速度。因此，在教學中應采用“慢鏡頭”式的過程分析，進行示范。

3.2 用作圖的方法分析物理過程

用“慢鏡頭”式的方法想象、分析物理過程時，并不是所有過程學生都能想象完整，分析清楚，特別是過程比較復雜、涉及多個物體的情況，學生遇到的困難更大。這時可要求學生用作圖的方法分析物理過程。作圖是一種很好的輔助分析方法，通過作圖可以理清人的思路，使各種關系形象、直觀地顯現出來，為進一步想象提供了基礎，形象化是一種重要的思維技巧。

3.3 通過轉化物理情境分析物理過程

學生對不太熟悉的物理現象與物理過程常常很難想象與分析，例如對宇宙飛船的各種物理現象與過程分析常常出錯，這時可啟發學生通過轉化來幫助分析。宇宙飛船中的完全失重狀態轉化為地面附近的自由落體等，轉化也是分析過程時的一種重要思維技巧。

3.4 定性分析與定量分析相結合分析物理過程

在學生學習高中物理知識時，不對物理過程進行分析，盲目地套用數學公式的做法是錯誤的。反之，只對物理過程進行定性分析，不對其進行定量分析有時也得不出正確的結論。應用合適的數學模型和公式也是思維的一個重要技巧，即要運用定性分析與定量分析相結合來分析物理過程。

4 2009年高考物理壓軸題命題展望

近幾年高考理綜卷中的物理壓軸題比較穩定，沒有出現怪題、偏題，上面我們也分析了2008年高考物理壓軸題，由此應該堅信2009年的物理壓軸題還是會突出考查學生對物理過程的分析能力，考查學生分析綜合問題的能力。

在平時的物理教學過程中，教師應突出力學知識的基礎地位，讓學生把物理基礎知識搞得扎扎實實；引導學生對物理過程進行分析，重在對基本物理過程的分析。在教學中應采用“慢鏡頭”式的過程分析進行示范，從而進一步培養和提高學生的思維能力。在解題時要抓住物理情景中出現的“狀態、過程與系統”。注重對物理過程的分析，按照物理思維程序，一步一步，一個程序一個程序地列出相關的式子，就可以把問題解決。任何“過程型”綜合題都是由最簡單的物理過程、最簡單的物理知識疊加而成的。每當考試時，學生要打有準備之仗，只有認真、踏實進行全面復習，對所學知識進行梳理，形成知識的網絡，才能胸有成竹、充滿信心走進考場。

(欄目編輯陳 潔)