對一道中考題的分析與思考

黃生強

下面是某市的一道中考壓軸題。

題 在水平桌面上放置一個空玻璃杯，它的底面積為0．01m2，它對桌面的壓強為200Pa。

(1)求玻璃杯的重量。

(2)在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，求水的深度。

(3)通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖所示a、b、c中的那一種?(g=10N／kg，杯壁的厚度可忽略)

點評 這是命題老師精心設計的一道關于壓力和壓強的中考壓軸題。對這類問題學生往往無從下手。他們主要的思維障礙是不善于分析容器中液體的重力G液與液體對容器底部的壓力F之間關系，而不明確G液與F的關系就無法找到解決問題的突破口。大多數學生錯誤認為容器的形狀如圖1b，即G液=F，這種思維定勢直接誘導學生走進解題的誤區。因此，確定G液與F的關系是解題的關鍵。

分析 如圖2b所示的容器可稱作為柱形容器，即容器側壁跟容器底面垂直。容器中液體的重力為G液= ρ液gV液，液體對容器底部的壓力為F=pS=ρ液gSh。由此可得圖2b中液體的體積V液等于柱形容器的容積Sh，即V液=Sh，因此在圖b的柱形容器中G液=F。

而在上圖a中可以看到液體的體積V液大于柱形容器的容積Sh即V液＞Sh，因此G液＞F。

同理，在圖2c中，液體的體積V液小于柱形容器的容積Sh，即V液＜Sh，因此G液＜F。

由以上分析可知，只有在柱形容器中G液=F。此題中要判斷玻璃杯的大致形狀，只有通過計算，分析比較G液與F的關系才可打破學生的思維定勢。

解答

(1)玻璃杯放置在水平桌面上，玻璃杯的重力等于玻璃杯對桌面的壓力

G杯=F杯=pS=200Pa×0.01m2=2N。

(2)由p=ρ水gh水可得玻璃杯中水的深度h水=pρ水g

=900Pa1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m。

(3)玻璃杯中的水重

G水=m水g=1kg×10N/kg=10N。

水對玻璃杯底的壓力

F=p水S=900Pa×0.01m2=9N。

可知G水＞F，即玻璃杯的大致形狀如圖a。

思考 在問題(3)的解答中明確了不同形狀的容器中G液與F的關系，同時還可以從不同角度、用不同方法解題，發散學生的思維。下面為問題(3)的另兩種解法：

解法1 若玻璃杯如圖b為柱形容器，裝入1kg水后，水的深度應為

h=VS=mρ水S

=1kg1.0×103kg/m3×0.01m

=0.1m。

而玻璃杯中水的實際深度為0．09m，

因0．1m＞0．09m。

所以玻璃杯的大致形狀如圖a所示。

解法2 若玻璃杯如圖b為柱形容器，由解法1中得到裝入1kg水后，水的深度應為h=

0．1m，水對玻璃杯底的壓強為

p=ρ水gh

=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m

=103Pa。

而玻璃杯底受到的水的實際壓強為900Pa，

因103Pa＞900Pa，

所以玻璃杯的大致形狀如圖a所示。

(欄目編輯陳 潔)