“測量未知電阻”實驗設計歸納

賈新亮

電學實驗在高中階段所占的比例較大，電學實驗也比較容易命題，所以電學實驗在高考中考查的頻率高，是實驗考查的重點。2008年全國各地高考物理實驗都至少有一道電學實驗題，有的試卷甚至有兩道電學實驗題。對電阻（包括電表內阻）的測量進行考查，是近幾年來考試的熱點之一。

1 進行實驗設計的總體原則

（1）精確性：在實驗誤差允許的范圍內，應盡可能地選擇誤差較小的方案；各電表要能準確讀數。

（2）安全性：實驗方案的實施要安全可靠，不會對器材造成損害。

（3）可操作性：實驗應便于操作（如調節）和讀數，便于進行數據處理。

2 實驗設計的基本思路

實驗設計的關鍵在于實驗原理的設計，它是進行實驗的依據和起點，它決定了應選用（或還需）哪些實驗器材，應測量哪些物理量，如何編排實驗步驟。而實驗原理的設計又往往依賴于所提供的實驗器材（條件）和實驗要求，它們相輔相成，互為條件。

3 電表內阻的測量原理設計歸納

3.1 伏安法及變式 （兩表配置）

（1）電流表、電壓表各一只，可以測量它們的內阻(兩不同表)。 如果兩表不匹配，或超量程，則需串聯或并聯保護電阻。

分析 原理：R=UI。圖1可以計算電流表的內阻；圖2可以計算電壓表的內阻。

（2）兩只同種電表，若知道一只的內阻，就可以測另一只的內阻（兩相同表）。

分析 原理：R=UI。在沒有電壓表的情況下，可以考慮用已知內阻的電流表來充當電壓表，如圖3所示；在沒有電流表的情況下，也可以考慮用已知內阻的電壓表來充當電流表，如圖4所示。

點評 在處理實驗問題時要注意已知內阻的表的作用：已知內阻的電壓表來充當電流表，已知內阻的電流表來充當電壓表。

（3）兩只同種電表內阻都未知，則需要一只電阻箱才能測定電表的內阻 （兩表一箱）。

分析 原理：R=UI。

圖5根據R〢1=（I2-I1）RI1來計算電流表A1內阻。

圖6根據（U2-U1）R=U1R來計算電壓表V1內阻，R￢1=U1R（U2-U1）。

點評

（1）圖5中的電阻箱充當電壓表，圖6中的電阻箱充當電流表。

（2）如果題目中給出了兩只電流表。一般情況下，量程大的或者內阻未知的電流表拿出來放到干路上，如圖5中的電流表A2。

（3）定值電阻的三個作用：

a.充當測量儀器。充當電流表（如圖6中）和電壓表（如圖5中）。

b.修改表的量程。若題目中給出電流表和電壓表不匹配，則需串聯或并聯定值電阻。

c.充當保護電阻。若題目中給出電源電動勢大，電流表和電壓表量程小。需要電阻保護其表的安全，一般是放到電流表和電壓表的附近，履行它的“保鏢”職責。

除伏安法外，還常用替代法、半偏法和閉合電路歐姆定律計算法 （表箱配置和兩表配置）

3.2 替代法

分析 實驗步驟：

a.把電鍵扳到1讀出電流表G2和電壓表V2的示數

b.然后扳到2調節電阻箱，使電流表G2和電壓表V2的示數不變

c.電阻箱的讀數就是電流表G2和電壓表V2的內阻。

點評 替代法從原理上不存在誤差，這是其它方法所無法比擬的。但是也有缺點，如讀數時會產生偶然誤差。為了盡量減少讀數時所產生的偶然誤差，電流表和電壓表的示數要盡量的大。

3.3 半偏法：注意實驗條件的控制

分析 圖9為電流表半偏法

實驗步驟：

（1）連接好電路，讓開關S₁和S₂均處于斷開狀態，滑動變阻器滑片P位于最右端（電阻最大）。

（2）閉合電鍵S₁，調節滑動變阻器R₁的滑片P的位置，使電流表G的示數最大（滿偏）。

（3）閉合電鍵S₂，P保持R₁不變調電阻箱R₂使電流表G的示數達到最大值的一半（半偏）。記下電阻箱R₂的示數。

（4）整理實驗器材。

實驗原理：開關S₁閉合、S₂斷開時，電阻箱沒有接入電路。開關S₂閉合后，通過電流表G的電流變為原來的一半時，若干路中的總電流不變，則通過電阻箱R₂的電流也就等于原來G電流的一半，因此通過電流表G的電流和通過電阻箱R₂的電流相等，則電阻箱R₂的示數就等于電流表G的電阻。

誤差分析：誤差主要來源：電路中總電流變化帶來的誤差。閉合電鍵S₂后，由于電阻箱R₂的接入，使得電路中的總電阻減小，干路中的總電流增大，所以通過電阻箱R₂的電流應大于通過電流表G的電流，故測量值偏小。

注意 為了減小誤差，滑動變阻器應該選擇總電阻比較大的，應遠大于被測電阻的阻值，即實驗條件的控制條件：滑動變阻器R₁鞷璯。

分析 圖10為電壓表半偏法

實驗步驟：

（1）連接好電路，開關處于斷開狀態，滑動變阻器滑片P位于最左端。（被測電路兩端的電壓最小）。

（2）閉合電鍵，調電阻箱R₂=0，再調滑動變阻器R₁的滑片P的位置，使電壓表V的示數最大（滿偏）。

（3）滑動變阻器R₁的滑片P的位置不動，調節電阻箱R₂的電阻值，使電壓表V的示數達到最大值的一半（半偏）。記下電阻箱R₂的示數。

（4）整理實驗器材。

實驗原理：開關閉合，電阻箱的示數為零，沒有接入電路，只有電壓表接入電路。調電阻箱R₂的電阻值使通過電壓表V的示數變為原來的一半時，若被測電路中的總電壓不變，則電壓表兩端的電壓也就等于原來電壓的一半，因此，電壓表兩端的電壓和電阻箱R₂的兩端的電壓相等，則電阻箱R₂的示數就等于電壓表V的電阻。

誤差分析：誤差主要來源：被測電路兩端總電壓變化帶來的誤差。由于電阻箱R₂的接入，使得被測電路兩端的總電壓增大，所以通過電阻箱R₂的電壓應大于通過電壓表V的示數，故測量值偏大。

注意 為了減小誤差，滑動變阻器應該選擇總電阻比較小的，應遠小于被測電阻的阻值，即實驗條件的控制條件：滑動變阻器的阻值遠遠小于被測電阻的阻值（電壓表的阻值），即

R璙鞷₁。

點評 （1）注意兩種類型的不同，前者用滑動變阻器的的限流式，可以保證干路電流的變化

不大；后者用滑動變阻器的的分壓式，可以保證被測電路電壓的變化不大。

(2)如果電流表、電壓表的內阻已知（或者電流表內阻很小、電壓表的內阻很大），也可以測量一個未知電阻的阻值，把這個未知電阻和電流表、電壓表串在一起，作為電流表、電壓表內阻的一部分。

3.4 閉合電路歐姆定律計算法（一表一箱）

分析

實驗原理：閉合電路歐姆定律

在圖11中，由E=I1（R瑼+R₁），E=I2（R瑼+R₂），解得R瑼=I1R₁-I2R₂I1-I2。

在圖12中，當由電鍵扳到1，有E=U1，

電鍵扳到2，有E=U2+U2R璙R，

聯解得R璙=U2RU1-U2。

如果不是測量電表內阻，而是測量一般的未知電阻，用上述四種方法求解也是可行的，其原理相同。所以，上述幾種方法測未知電阻簡單易行，可操作性強。

(欄目編輯王柏廬)