數學教學如何促進學生由“試誤”向“頓悟”轉化

王洪奎　何棟國

試誤也就是嘗試，是心理學家桑代克關于學習心理的一個術語，桑代克認為，人們的學習往往是在漸進的嘗試和不斷地犯錯誤中進行并逐步得到成功，頓悟是格式塔心理學派研究學習過程的一個術語，他認為頓悟的發生是以“茅塞頓開”、“豁然開朗”為特征的，試誤是學習過程，頓悟是學習結果，課程改革中的初中數學教學，教師應引導學生在事先精心設計、周密組織安排的一系列學習活動中，通過自主探索、合作交流，象數學家那樣去自己發現數學事實、主動獲取數學知識，即讓學生在試誤的過程中明白道理，在試誤的過程中獲得知識，在試誤的過程中形成技能技巧，那么，在數學教學中怎樣才能實現由試誤到頓悟的轉變?

一、在歸納中頓悟

所謂歸納，是指通過對特例的觀察和綜合去發現一般規律，數學教學中的歸納法就是根據數學問題中的部分特例具有某種屬性，而推斷出該問題的全體也具有這種屬性的思維方法，在歸納教學時可按以下步驟進行：1舉特例；2歸納、總結特例的共同規律；3根據特例的規律猜想整體的規律；4，證明猜想的規律的正確性，例如：在輔導學生準備參加數學競賽時，為了讓學生掌握其根互為倒數的兩個一元二次方程的系數的關系，教師先講清互為倒數，互為倒排數兩個概念，然后出示下面題目：已知一元二次方程2x²+3x-1=0，求作一個一元二次方程，使其二根與已知方程二根互為倒數，學生解答后得出答案，所求作的方程為：-x²+3x+2=0，再提出問題：方程2x²+3x-1=0與方程-x²+3x+2=0的二次項系數，一次項系數和常數項有什么關系?(互為倒排數)，更進一步提出：ay²+by+c=0(其中a≠0，c≠0)與哪個一元二次方程的根互為倒數?學生猜想：ay²+b+c=0與cx²+bx+a=0的兩根互為倒數，最后，引導學生歸納證明ay²+by+c=0與cx²+bx+a=0的兩根互為倒數，這里所創設的情景既產生了特殊與一般的聯系，又產生了特殊與一般的矛盾，讓學生在歸納中由“試誤”到“頓悟”。

二、在類比中頓悟

類比是通過對兩個相似的數學對象的異同點的觀察與比較，從一個對象所具有的性質，猜想另一個對象也具有類似的性質的教學方法，類比可以發現新的理論、新的知識點，在類比教學時可按以下步驟進行：1從舊知識中尋找與新知識相似的數學對象；2回憶舊知識的有關內容；3根據舊知識的有關內容類比出新知識與之類似的內容；4證明類比出的新知識內容的正確性，例如：在講授一元一次不等式的解法時可與一元一次方程的解法進行類比，教師先復習一元一次方程的解法，出示：解方程2(x+5)=3(x-5)，學生解答得出答案z=25后，再提出問題：不等式2(x+5)<3(x-5)如何來解?學生嘗試類比得出：-x<-25或x<25，引導學生得出正確答案：x>25，這里在類比嘗試中讓學生“試誤”，然后再讓學生“頓悟”，能夠培養學生的創造性思維能力，使學生的認識得到拓寬和深化，逐步完善學生的數學認識結構。

三、在實驗中頓悟

數學實驗法一般是讓學生動手算算、畫畫、剪剪、拼拼、量量等方法，發現所要講授的數學問題的教學方法。

數學實驗法教學需要準備必要的實驗工具和材料，如筆、紙、刀、剪、圓規、直尺、繩子、圖釘等，有些復雜的工具需要特殊的制作工藝，則需要教師提前做好拿到課堂上演示。

在實驗教學時可按以下步驟進行：1準備必要的實驗工具和材料(簡單的工具和材料要讓學生人人準備)；2指導學生按教師設置的方案進行動手實驗(人人動手實驗)；3觀察實驗結果，猜想數學結論；4證明猜想的數學結論的正確性。

學生親自動手實驗得出的結論，他會長期地記憶在腦子里，在平面幾何中，許多定理都可以用實驗法教學，例如，在教學三角形全等的判定定理“邊角邊”時，教師可讓學生畫圖：用刻度尺和量角器畫一個三角形，使它們的兩邊長分別是5cm和8cm，這兩條邊的夾角等于45°。

教師與學生一起完成后，讓學生相互看一看所畫出的三角形，要求從形狀、大小兩個方面觀察，學生發現形狀、大小幾乎一樣，(或者把所畫三角形用剪刀剪下，疊起來)這時，教師拿出課前剪好的一個紙板三角形，量一量其中的兩邊和它們的夾角，得知它和黑板上的三角形條件一樣，把它疊在黑板上的三角形上，能夠完全重合，讓學生想一想，這說明了什么?這樣很自然地就得出了“邊角邊”的三角形全等判定定理。

讓學生在實驗中頓悟，這樣在動中學，動中想，激發了學生的興趣，發揮了他們的積極性和創造性，數學知識也就自然而然地掌握了。

總之，在初中數學教學中，由嘗試到頓悟需要一定的時間，在嘗試階段，一方面，不能急于企求頓悟階段的到來，以免產生師代生言、師代生做的現象；另一方面，又不可將學生的活動老是停留在嘗試性階段，而應注意努力向頓悟階段引導和轉化，要認識到可以發揮學生的主觀能動性來縮短由嘗試到頓悟的時間，在教學中，應利用各種手段來增強學生的自覺性，減少盲目性，促進學生及早由嘗試向頓悟的轉化。

責任編輯廖銀燕