“平面圖形的面積”編寫特點與教學建議

黃偉星

一、教學內容的編排

平面圖形的面積屬于圖形與幾何領域中的測量部分，根據《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(簡稱《標準》)內容標準中的要求，蘇教版教材分3次進行編排。

二、教材編排的特點

1、選擇現實素材。

從上面表中整理的教學內容可以看出：蘇教版教材“平面圖形的面積”的編寫以《標準》中“測量”部分的內容標準為依據，全面落實《標準》提出的理念和目標。教材中學習素材的選擇，與所教學的數學內容有本質聯系，有利于學生對數學實質的理解。如“面積的意義”選用的素材符合學生的生活現實和數學現實，幫助他們經歷從現實情境中抽象出數學知識和方法的過程。教材從感知物體表面的大小——比較平面圖形面積的大小——體驗周長與面積的區別三個層面進行編排，循序漸進，逐步深入，幫助學生準確理解面積的含義。與老教材相比，新教材沒有給出面積的定義，而是充分借助實例，從物體表面到平面圖形，從直觀到抽象，讓學生通過大量豐富的例子認識面積。

2、展開探索過程。

根據“測量”部分教學內容的特點，教材設計了必要的數學活動，遵循操作——發現——歸納——應用的原則，讓學生通過觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面圖形面積的計算公式”。如編排長方形和正方形的面積計算時，從拼長方形、量長方形，感受長、寬與面積的聯系，到推想、討論長方形面積的計算方法，以歸納的方式進行學習，在發現長方形面積計算公式的基礎上演繹出正方形面積的計算公式。在編排多邊形面積的計算時，充分借助學生的數學經驗，將幾個平行四邊形轉化成長方形，用分類研究的方法將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。在此基礎上，通過討論教材上設計的3個問題，推導出多邊形面積的計算公式，培養學生的分析、推理和概括能力。

3、滲透數學思想。

數學中有一些重要的內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如轉化、模型思想等。根據學生的年齡特征與知識積累，根據這部分教學內容的特征，教材采用逐級遞進、螺旋上升的原則滲透猜想、實驗、轉化、歸納等重要的數學思想方法。如編排長方形和正方形的面積計算時，滲透了操作、歸納的思想，編排多邊形的面積計算時，滲透了轉化、歸納的思想，編排圓的面積計算時，從猜想——探索——推理，在將圓轉化成長方形的過程中，進一步感受轉化的思想。在解決問題的策略教學中，教材編寫了轉化策略的學習，通過回顧平面圖形面積的計算方法，使學生體驗在推導平面圖形面積計算的方法時，要化新為舊，化未知為已知。

4、形成系統結構。

平面圖形的面積屬于“測量”部分的內容，知識之間存在著非常本質的內在聯系。幫助學生理解類似的實質性聯系，是數學教學的重要任務。教材在編寫這部分內容時，能緊扣知識之間的邏輯順序，以思想方法為主線。引導學生感悟這種順序，形成系統結構。如多邊形面積的計算回顧與整理部分：

通過整理并比較面積公式推導過程中的相同點，認識到長方形的面積計算公式是根本，以此為基礎構建平面圖形面積公式之間的框架體系。

三、教學建議的思考

“圖形與幾何”內容領域的核心之一是空間觀念，在教學中，教師要根據平面圖形的面積這部分知識的教學特點，發展學生的空間觀念。

1、在認識中理解數學概念。

平面圖形的面積教學從認識面積過渡到測量并計算面積，在教學時，應十分重視引導學生建立面積、面積單位的表象。在建立表象的基礎上進行估測，增強學生對空間形式的直覺把握能力。如教學面積概念時，教師要充分利用學生已有的知識和生活經驗，讓學生通過摸、看、比、說等活動，先認識物體表面的大小，揭示面積的初步含義，并讓學生學會用“面積”這個詞去比較、描述和舉例。在此基礎上，從物體的表面過渡到平面圖形，認識平面圖形的大小，完善面積的含義。最后通過對平面圖形面積大小的比較，強化對面積含義的認識。教學面積單位時，先引導學生產生統一面積單位的需要，再建立1平方厘米、1平方米和1平方分米的表象。最后在估測、拼擺等活動中，深化對面積單位的認識。

2、在探索中歸納計算方法。

教學平面圖形的面積時，主要應用的學習方式是探索性學習，所以教師要通過測量、操作與推理活動，引導學生自主探索出計算公式。在探索的過程中，感受形的變化，發展空間觀念。如教學三角形面積的計算時，例4呈現了3個平行四邊形，教師要引導學生發現每個平行四邊形被分成了兩個完全一樣的三角形，并說出每個涂色三角形的面積，使學生感受到每個涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，為下面的探索活動提供思路。例5重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯系，要引導學生從第127頁上選一個三角形剪下來，與例題中相應的三角形拼成平行四邊形，并求出拼成的平行四邊形與每個三角形的面積。再通過討論兩個三角形與拼成的平行四邊形的關系，推理出三角形面積的計算公式。通過分類研究，使學生經歷不完全歸納的探索過程，體現歸納活動的合理性。

3、在反思中提升數學思想。

反思即在教師的引導下，系統回顧整個學習活動過程，把探索過程中零散的、初步的認識加以整理和升華。對學生的認知過程再認知，對學生已獲得的數學經驗再體驗，從中感受數學思想方法和策略。在教學平面圖形的面積計算時，教師要經常引導學生反思：“我運用了什么方法探索?”“為什么可以用這個方法?”“探索平面圖形面積計算方法的共同點是什么?”如教學平行四邊形面積的計算時，在每道例題教學后，都要引導學生進行反思。教學例1后要引導學生思考：遇到不規則圖形，怎樣比較它們面積的大小比較簡單?教學例2后要引導學生思考：怎樣把平行四邊形轉化成長方形?教學例3后要引導學生思考：怎樣得到平行四邊形面積的計算公式?再如教學多邊形面積的計算整理與復習時，要抓住核心問題引導學生思考：平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程有什么相同的地方?在反復的體驗和反思中，感受轉化思想。

4、在應用中積累數學經驗。

學生自主探索出計算公式后。還要能應用計算公式解決一些簡單的實際問題，在應用的過程中。形成數學技能，積累活動經驗，掌握解題策略。如多邊形面積的計算單元安排了實踐活動校園的綠化面積，教師要引導學生在計算組合圖形的面積中，掌握割、補的方法，體驗解題策略的靈活、多樣，學會選擇合理的策略解決問題，在將復雜圖形轉化成簡單圖形的過程中，體驗形的變化，逐步發展空間觀念。