提高微積分課堂教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)思考

田玉偉

摘要 微積分是高等院校一門非常重要的課程,是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具,同時(shí)也是讓學(xué)生感到力不從心的一門課。針對(duì)如何提高微積分課堂教學(xué)質(zhì)量這一問(wèn)題,從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式、教學(xué)技術(shù)等5個(gè)方面進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞 微積分;課堂教學(xué);質(zhì)量

中圖分類號(hào):G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1671-489X(2009)21-0050-02

On Improving Teaching Quality of Calculus//Tian Yuwei

Abstract Calculus is a very important institutions of higher education courses, professional courses for students to learn the foundation and tools, but also are unable to allow students in one class. In this paper, how to improve the Calculuss quality of classroom teaching, from teaching objectives, teaching content, teaching process, teaching methods, teaching techniques are discussed in five aspects.

Key words calculus; classroom teaching; quality

Authors address Shandong Polytechnic Vocational College, Jining, Shandong, 272017, China

1 針對(duì)學(xué)情,確立切實(shí)可行的課堂教學(xué)目標(biāo)

微積分課程的教學(xué)對(duì)象是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,教會(huì)他們正確理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法是最重要的。面對(duì)這一情況,確立的學(xué)科目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)要求,既要符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn),又能明確、具體地體現(xiàn)在教學(xué)全過(guò)程中。這樣,教師在確定課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí),不應(yīng)該是微積分課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的再述,而要教師在課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的指導(dǎo)下,根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解和體會(huì),針對(duì)學(xué)生的具體情況,對(duì)教材內(nèi)容重新進(jìn)行提煉、組織、處理,讓學(xué)生明確本課程或本章節(jié)研究的主要問(wèn)題,用到的主要思想方法,所講內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用,以及與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,對(duì)其中重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理尤為重要[1]。因此,微積分課堂教學(xué)要以基本概念、基本方法為重點(diǎn)目標(biāo),將最基本的概念和方法講透,讓學(xué)生都能理解和掌握,并層次分明,對(duì)于那些看似簡(jiǎn)單卻很重要的知識(shí)不能一帶而過(guò),要將其重要性明確告訴學(xué)生,力求將書中的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線、知識(shí)面,織成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教給學(xué)生。

2 緊貼實(shí)際,科學(xué)準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)內(nèi)容

微積分課程的學(xué)習(xí)對(duì)象主要是經(jīng)濟(jì)、管理類的學(xué)生。這些學(xué)生相對(duì)于理工類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要差些,而且對(duì)他們而言,學(xué)習(xí)的要求也可以相對(duì)降低。這些學(xué)生,更多的是要用數(shù)學(xué)的方法和思維來(lái)解決他們專業(yè)課學(xué)習(xí)上碰到的問(wèn)題,沒(méi)有必要過(guò)多地去學(xué)習(xí)一些繁復(fù)、深?yuàn)W的證明和推導(dǎo)過(guò)程[2]。因此,在教材選擇上,就可以不必像理工類的數(shù)學(xué)課程一樣,內(nèi)容上要求全面,理論上追求嚴(yán)謹(jǐn),而是可以只選擇那些重點(diǎn)突出,難易適度,通俗易懂,便于學(xué)生自學(xué)鉆研,并且與學(xué)生所學(xué)專業(yè)緊密相聯(lián)的教材內(nèi)容,讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)得會(huì),學(xué)得有用,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。因此,教師在教學(xué)內(nèi)容的編排上,應(yīng)有意識(shí)地多收集一些貼近學(xué)生所學(xué)專業(yè),具有實(shí)際意義的問(wèn)題,在教學(xué)過(guò)程中聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)講解這些實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題,有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容中的難點(diǎn),教師首先要心中有數(shù),既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的,要緊緊抓住問(wèn)題的主線和重點(diǎn),不要讓一些細(xì)節(jié)東西分散學(xué)生的注意力,不要追求一下子就講清楚問(wèn)題的所有方面,要找好問(wèn)題的切入點(diǎn),深入淺出,循序漸進(jìn);在簡(jiǎn)單問(wèn)題上不宜過(guò)多浪費(fèi)時(shí)間,有些細(xì)節(jié)可啟發(fā)學(xué)生自己去完成。

3 循序漸進(jìn),嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)地實(shí)施課堂教學(xué)過(guò)程

3.1 讓學(xué)生想學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)過(guò)程是很重要的,教師要傳播知識(shí),語(yǔ)言盡量做到生動(dòng)有趣,要善于捕捉知識(shí)的興趣點(diǎn),讓學(xué)生體會(huì)求知過(guò)程中的樂(lè)趣。聯(lián)系實(shí)際,通過(guò)提出發(fā)人深省的問(wèn)題導(dǎo)入新課就是一種有效方式。比如講求導(dǎo)數(shù)的方法,在用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)之后,可提問(wèn):“所有初等函數(shù)都可以用定義來(lái)求導(dǎo)嗎?”回答當(dāng)然是可以的,只是太麻煩。“有捷徑嗎?”這就很自然地導(dǎo)出求導(dǎo)數(shù)的公式和運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)公式等內(nèi)容。

3.2 讓學(xué)生會(huì)學(xué)

1)掌握基本概念,是打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)水平的高低,在很大程度上取決于對(duì)基本概念理解的深度。這一點(diǎn)也往往為教師和學(xué)生所忽視,他們易犯舍本逐末的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)概念一般較為抽象,而又是從書本上接受這些概念,缺乏直接經(jīng)驗(yàn),這種先天不足,更待后天彌補(bǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一定要深入地反復(fù)揣摩,條分縷析。如極限概念,先要有樸素的領(lǐng)會(huì)(“趨近”),再到嚴(yán)格的敘述,才能逐步確切地理解。

2)弄清相關(guān)性,奠定進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。比如極限方法貫穿于微積分的始終,其他主要概念,如導(dǎo)數(shù)、積分等的建立和主要問(wèn)題的解決都賴于它。這條線索弄清楚,在以后的學(xué)習(xí)中才會(huì)得心應(yīng)手。

3)學(xué)以致用,解決實(shí)際問(wèn)題。掌握概念,弄清其中的來(lái)龍去脈,加深對(duì)知識(shí)的理解,就是為了解決實(shí)際問(wèn)題。多做習(xí)題,熟能生巧,但是積累解題經(jīng)驗(yàn),及時(shí)加以總結(jié)更為重要:通過(guò)抓住典型,分析總結(jié)出具有普遍意義的思想方法或模式,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能以少勝多,成片地獲取知識(shí);尋找常用方法,如求極限的常用方法、求導(dǎo)數(shù)的常用方法等,以便學(xué)習(xí)、探索微積分世界的微妙。遵循規(guī)律,以不變應(yīng)萬(wàn)變:有的有一般規(guī)律,如求導(dǎo)數(shù)可以使用呆板的機(jī)械方法;有的無(wú)一般規(guī)律可循,如定積分作為導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算,就是一個(gè)既復(fù)雜又靈活的問(wèn)題;有的有特殊規(guī)律,如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,取對(duì)數(shù)求導(dǎo),利用隱函數(shù)求導(dǎo)等。

3.3 讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體,教師講課時(shí)要注意到學(xué)生的層次性問(wèn)題:立足中等,照顧下等,提高上等。通過(guò)提問(wèn)、討論、講練結(jié)合等方式吸引學(xué)生集中精力,引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題,讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái),教給學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,讓學(xué)生學(xué)會(huì)。

4 凸顯風(fēng)格,靈活地運(yùn)用課堂教學(xué)方法

4.1 創(chuàng)設(shè)情境激趣法教師要有對(duì)教學(xué)工作的熱愛(ài)和投入,只有熱愛(ài)和投入才能產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的激情。教師可以通過(guò)豐富的肢體語(yǔ)言,抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)調(diào),對(duì)相關(guān)內(nèi)容和例子信手拈來(lái),再配以適當(dāng)?shù)挠哪?吸引學(xué)生的注意力,讓課堂講授豐富多彩、生動(dòng)有趣。教師深入鉆研教學(xué)教材,不斷總結(jié)、改進(jìn)教學(xué)方法,提高教學(xué)藝術(shù),提高自身的綜合素質(zhì),才能讓課堂精彩紛呈,受到學(xué)生的歡迎。這利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在趣味中提高學(xué)生聽(tīng)課的效果,從而提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.2 直觀教學(xué)法基于經(jīng)濟(jì)、管理類學(xué)生大多直觀思維能力較強(qiáng)、抽象思維能力較弱的特點(diǎn),有些知識(shí)可以采用直觀性的教學(xué)方法[3]。如在介紹極限的概念時(shí),教材里極限ε-N和ε-δ等概念是比較抽象,難以理解的。但如果用直觀形象的圖形配以通俗易懂的語(yǔ)言表達(dá),學(xué)生就容易理解。也應(yīng)特別注意利用幾何的直觀性,從瞬時(shí)速度和切線的斜率這2個(gè)實(shí)例出發(fā),啟發(fā)學(xué)生通過(guò)分析、比較,在淺顯易懂中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系,提煉出導(dǎo)數(shù)的概念,使學(xué)生在興趣中理解導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義。如在介紹中值定理時(shí),可以通過(guò)幾何圖形的生動(dòng)形象省略繁復(fù)的定理推導(dǎo)證明過(guò)程,讓學(xué)生更直觀地掌握定理的實(shí)質(zhì)。

5 現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合

5.1 現(xiàn)代化教學(xué)手段多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用,給課堂教學(xué)帶來(lái)巨大的變化。教師把對(duì)教材的理解和對(duì)內(nèi)容的把握貫穿其中,合理安排版面,精心適用一些軟件設(shè)計(jì)動(dòng)畫,可以增強(qiáng)課件的表現(xiàn)力,使課件系統(tǒng)信息量大,節(jié)省板書時(shí)間,內(nèi)容豐富,形式多樣,圖文并茂,生動(dòng)直觀,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀理解。同樣一堂課,通過(guò)視聽(tīng)結(jié)合、聲像并茂、動(dòng)靜皆宜的多媒體課件來(lái)直觀形象地展示,改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生的互動(dòng)方式,實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合,為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境和提供有力的學(xué)習(xí)工具,受學(xué)生的歡迎,有效地提高課堂教學(xué)的效率。

5.2 傳統(tǒng)教學(xué)方法已被越來(lái)越多的教師所接納和采用的多媒體教學(xué)也有其不足之處。例如,課件是事先制作好的,不能根據(jù)課堂狀況隨意調(diào)整,不方便實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的實(shí)時(shí)互動(dòng)交流等。而傳統(tǒng)教學(xué)方法中板書則恰好可以彌補(bǔ)這一點(diǎn),不能被完全割舍。教師可以根據(jù)課堂狀況隨時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生也較易隨著教師的邊說(shuō)邊寫進(jìn)入狀態(tài),這種方式有利于教師把握教學(xué)的節(jié)奏,在教學(xué)過(guò)程中循循善誘,讓學(xué)生能緊跟教師的思路。特別是在教學(xué)中碰到較復(fù)雜的證明或推導(dǎo)時(shí),板書這種方式更有利于教師把問(wèn)題逐步分析講解,把問(wèn)題講透。

5.3 復(fù)合式的教學(xué)形式實(shí)際教學(xué)中應(yīng)采取以黑板板書為主、電子課件為輔的教學(xué)形式,要將2種方法相結(jié)合。具體操作時(shí),可先通過(guò)板書分析問(wèn)題,講清思路;在使用課件教學(xué)的講解過(guò)程中,又結(jié)合板書進(jìn)行進(jìn)一步的分析。堅(jiān)持現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合這種復(fù)合式的教學(xué)形式,結(jié)合利用多媒體和板書的優(yōu)點(diǎn),充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì),取長(zhǎng)補(bǔ)短,才能有效提高“微積分”課堂教學(xué)質(zhì)量。譬如在講解求導(dǎo)公式時(shí),學(xué)生不可能馬上記住,接著講解例題時(shí)又無(wú)法將公式完全保留在投影屏上。這時(shí)就可以將這些公式寫在黑板上,或者以標(biāo)注的形式在課件中反復(fù)展現(xiàn),加深學(xué)生對(duì)公式的印象。

總之,要提高微積分課堂教學(xué)的質(zhì)量,就要求教師必須從以上各方面大膽探索,善于總結(jié),勇于實(shí)踐。相信隨著微積分課程教學(xué)研究的深入,會(huì)有更多的新方法、新思路涌現(xiàn)出來(lái),微積分課堂的教學(xué)質(zhì)量將會(huì)得到進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]孫曉慶.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國(guó)際視野[M].北京:高等教育出版社,2003:49,53

[2]陳海波,等.素質(zhì)教育觀下的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué),2001(2):54-56

[3]凌明偉.微積分思想及其教學(xué)研究[J].浙江廣播電視高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2001(2):87-89