論解題后的反思在學(xué)習(xí)中對思維的有效作用

張有才

由于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)水平的限制,表現(xiàn)出對知識不求甚解,熱衷于大量做題,不善于解題后對題目進行反思的趨向,普遍欠缺一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié),也不善于糾正和找出自己的錯誤,缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括,掌握的知識系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。對一道數(shù)學(xué)題要探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力有哪些?驗證解題結(jié)論是否正確合理?命題所提供的應(yīng)用條件是否完備?求解論證過程是否判斷有據(jù),嚴密完善?本題有無其他解法?教師應(yīng)教育學(xué)生通過解題后的反思改進解題過程,探討知識聯(lián)系,進行知識整合,探究規(guī)律,等等。讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔。解題反思的積極意義有如下幾個方面。

(1)積極反思,查缺補漏,確保解題的合理性和正確性。解數(shù)學(xué)題,有時由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤,即學(xué)生解數(shù)學(xué)題,不能保證一次性正確和完善。所以解題后,必須對解題過程進行回顧和評價,對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù),解完題目便萬事大吉,“頭也不回,揚長而去”。由此產(chǎn)生大量謬誤,對此應(yīng)該引起重視,加以克制,引以為戒。

(2)積極反思,探求一題多解和多題一解,提高綜合解題能力。數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證那就是最佳思路,最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就就此罷手,如釋重負。應(yīng)該進一步反思,探求一題多解,多題一解的方法,開拓思路,勾通知識,掌握規(guī)律,權(quán)衡解法優(yōu)劣,在更高層次、更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié),使自己的解題能力更勝一籌。一題多解,每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識,這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識,掌握不同解法技巧,同時每一種解法又能解很多道題,然后比較眾多解法,思考對這一道題哪一種最簡捷,最合理。把本題的每一種解法和結(jié)論進一步推廣,同時既可看到知識之間的內(nèi)在地聯(lián)系、巧妙地轉(zhuǎn)化及其對靈活地運用,又可梳理出一般方法和思路。如推導(dǎo)恒等式的一般方法和思路為:從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等。善于總結(jié),掌握規(guī)律,探求共性,再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的類似問題,便會游刃有余,這對提高解題能力尤其重要。

(3)積極反思、系統(tǒng)小結(jié),使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化,這樣在解題中才會應(yīng)用自如、不斷改進解題過程,尋找解題方法上的創(chuàng)新。在問題解決之后,要不斷地反思:解題過程是否浪費了重要的信息?能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路?思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定式,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。

(4)重視知識的遷移和應(yīng)用,探究問題所含知識的系統(tǒng)性。解題之后,要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。要注意反思:能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究?能否加強知識的橫向聯(lián)系?把問題所蘊含孤立的知識“點”,擴展到系統(tǒng)的知識“面”。通過不斷地拓展、聯(lián)系,加強對知識結(jié)構(gòu)的理解,進而形成認知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。

(5)整合知識,創(chuàng)新設(shè)問。要讓學(xué)生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多問題有著內(nèi)在的聯(lián)系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系,要質(zhì)疑為什么有這樣的問題?他和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進行有效的整合,創(chuàng)造性地設(shè)問。讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中,豐富認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容,體驗“創(chuàng)造”帶來的樂趣,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的

(6)探究規(guī)律,形成小結(jié)。對每個問題都要尋根問底,解題后要反思:能否得到一般性的結(jié)果,有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)?能否形成獨到的見解,有自己的小發(fā)明?點滴的發(fā)現(xiàn),都能喚起學(xué)生的成就感,激發(fā)學(xué)生進一步探索問題的興趣。長期的積累,更有利于促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成,并增加知識的存儲量。

總之,解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對問題中所蘊含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進行不斷地思考并做出新的判斷,讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感。長此以往,逐步養(yǎng)成學(xué)生獨立思考、積極探究的習(xí)慣,并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)。這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。