教學中重視學生數學運算能力的培養

趙芝橋

目前,一部分學生運算能力之差令人深思,翻開學生的作業乃至考試試卷,可發現在學生諸多錯誤中運算錯誤占了相當大的比例。有的題由于步驟中某一步運算的錯誤致使原來很整齊的數字變得繁復雜亂,因而影響了學生的思路;有的題雖然答案是對的,但繁瑣而不合理的運算浪費了大量的時間和精力……凡此種種,可以看到:運算能力之差已成為一些學生提高數學成績的一大障礙,從而影響學生學習數學的興趣,也直接影響學生對物理、化學等科目的學習。

在教學活動中,如何培養學生的運算能力呢?我覺得應從以下幾方面入手:

第一,應喚起學生內在的主動性和積極性。有的學生對運算不重視,認為運算無傷大局,覺得只要考試時稍加注意就可以了。因此,教師應經常進行思想教育工作。并且,可以在測驗考試后讓學生一起進行統計,由于運算錯誤而引起的失分占總分的幾分之幾,這樣數次之后,學生就會大吃一驚,從內心里深深地體會到運算能力的問題不能忽視。同時應讓學生明白:運算能力之差是長期不重視的結果,因此它的培養也絕非一朝一夕的事情。其實在小學里就相當重視簡便運算(這是運算能力的重要內容),而一些小學生卻把它當作一種額外負擔,不能自覺地加以運用。進入中學后,對于運算能力又不加以鍛煉和培養,致使差距越來越大,因此,必須在平時教學活動之中,教師給予經常強調和重視。

第二,教師應經常在學生運算能力的培養方面作具體的指導。

(1)要求學生正確理解并掌握運算法則。運算法則是對各種運算的規定,是進行運算的依據。如果對運算法則沒有掌握好,會在運算過程中造成運算錯誤。

例如:計算①:(-3)+(-2);②:(-3)(-2),其中,①是加法運算,②是乘法運算,但有的同學沒有正確掌握各自的法則,把他們混淆起來,得出錯誤的結果,其中①得6,②得負6

又如計算③:a3·a7;④:(a3)7,其中,③是同底數的冪相乘,④是冪的乘方。他們的法則有區別:同底數的冪相乘,底數不變,指數相加;而冪的乘方是底數不變,指數相乘。二者不相同,不能亂用。因此,正確理解掌握運算法則是進行正確運算的基礎和保證。

2.應注意混合運算的運算順序。在小學我們就已經知道加、減、乘、除的運算順序是:先乘除、后加減,有括號的先計算括號里面的數。進入初中以后,也總結歸納了相應的運算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號的先計算括號里面的數。我們在進行運算時,必須按這個要求進行,否則就要造成運算的錯誤。

(3)應重視總結歸納運算性質,并使學生能夠牢固掌握,靈活運用。“運算性質”是人們在進行各種運算活動中總結歸納的普遍規律,包括“運算律”、“數學公式”、“不等式的性質”、“方程的同解原理”……學生靈活掌握了“運算性質”,可以提高學生進行運算的速度和準確性,相應的就提高了分析問題、解決問題的能力,

例如,計算①:632 622 = ,由于學生學過求平方,有的學生就可能運用求平方的解法計算這個題,632- 622=3969-3844=125;而學生按乘法公式中的平方差公式計算,則是:632-622 =(63+62)(63-62)=125。顯而易見,按乘法公式計算要容易得多,準確得多。

又如,計算②:(■-■+■+■ )×36,按運算律中的分配律就簡單地變成了:(■-■+■+■)×36=■×36-■ ×36+■×36+■×36=27-7+4+30=54;否則,若先計算括號內的數,必然要用到通分,再加減,再算乘法,明顯要復雜得多。

(4)應指導學生掌握一些速算知識,記住一些常量、常數,例如:①27×23=621(方法:2×3=6,7×3=21,合起來寫成621);②752=5625(方法:7×8=56,52=25,合起來寫成5625);③1至25的平方,1至10的立方;④一些數的平方根,例如:■=1.414, ■=1.732(近似值)等;⑤特殊角的三角函數值,如:sin30■=■;cos30■=■;tan30■=■;cot30■=■等。這些常量常數對學生進行運算是有相當大的幫助的。

(5)教師應經常引導學生自己分析計算錯誤的原因,不能簡單地歸結為粗心,并要提醒學生及時認真地改正,防止今后繼續出現類似的錯誤。教學中教師要講清知識點、有關的概念,在指導過程中不要忽視計算過程,教師在教學過程中要給學生作好示范。

第三,牢固的掌握數學基礎知識。數學中的一些概念、性質、法則公式是進行運算的依據。如果學生對這些基礎知識理解得清楚深刻,那么他們在進行運算時就能思路敏捷,迅速準確;否則,便會陷入一種盲目遲鈍的狀態,出現各種各樣的錯誤。例如,要使學生掌握二次根式的運算,首先要使他們理解二次根式的概念,即正數或零的算術平方根,還要掌握有關運算的各種公式。如果學生不理解公式 ■=|a|,就會造成類似下面的錯誤:■+■=×-1+×-2=2×-3

可見使學生學好有關運算的基礎知識是培養學生運算能力的根本。但是不少老師在教學中只重視解題思路的培養,很少顧及運算定理和運算過程。實際上,數學運算也是一種推理,是一種根據運算定義、性質從已知數據及算式推導出結果的推理。因此,在指導學生做練習時,應嚴格要求學生做到步步有充足的根據,在算術理論的指導下完成算法。堅持這樣做,才有可能從根本上提高學生的運算能力。

總之,在數學教學中,教師只要方法得當,教學得法,學生的運算能力必定能夠得到較大提高,這不僅對學生今后學習數學或其他學科有幫助,而且對培養學生細心的習慣和慎重的學習態度很有益處。