巧用公式 化繁為簡

文 蘇學(xué)智

因式分解是初中數(shù)學(xué)重要的恒等變形，巧用因式分解解決問題可以使問題化繁為簡，能為我們計算分式、求解方程、研究函數(shù)等打下基礎(chǔ)。如果想達(dá)到巧用公式、便利解答的效果，那么在解題中熟練掌握各類公式是前提，火眼金睛看出特征是關(guān)鍵。

一、提公因式

例1化簡：2x（3x+1）-（3x+1）（2x-3）-3。

解：原式=（3x+1）［2x-（2x-3）］-3

=（3x+1）×3-3

=9x。

【評析】我們在化簡前應(yīng)觀察整式特征，發(fā)現(xiàn)前兩項出現(xiàn)了共同因式，那么可以提取公因式，達(dá)到化繁為簡的目的。若不仔細(xì)觀察，拿到手便利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式法則，去括號、合并后求得結(jié)果，也不是不可以，只是稍顯麻煩，步驟略多，還容易出錯。

二、平方差公式

例2化簡：（x+3y）2-（x-2y）2-5y2。

解：原式=［（x+3y）+（x-2y）］［（x+3y）-（x-2y）］-5y2

=（2x+y）·5y-5y2

=10xy。

【評析】觀察整式特征，發(fā)現(xiàn)前兩項出現(xiàn)平方差形式，便可嘗試用平方差公式展開運算。也有同學(xué)會運用完全平方公式，去括號、合并后求出結(jié)果，孰繁孰簡，大家自行分辨。

三、完全平方公式

例3化簡：（x+2y）2-2（x+2y）（x-y）+（x-y）2。

解：原式=［（x+2y）-（x-y）］2

=（3y）2

=9y2。

【評析】觀察整式，發(fā)現(xiàn)符合逆用完全平方公式化簡的特征。也有同學(xué)會先用完全平方公式以及多項式乘多項式去括號，再求得結(jié)果，導(dǎo)致項數(shù)太多，計算復(fù)雜且容易出錯。

鞏固練習(xí)

1.先化簡再求值：（3a+b）（a-b）-3a·（a-b），其中。

2.當(dāng)x=-1、y=2021 時，求代數(shù)式（x+2y）（x-2y）+（x+2y）2-4xy的值。

參考答案：1.-18 2.2