讓“沖突”不斷生成

金一民

教學是一個“平衡”與“沖突”相互作用的過程，學生展開探究新知的活動，就會打破之前低層次的“平衡”產生新的“沖突”。通過“沖突”的不斷化解又會實現新的平衡與發展。因此，學生學習的過程又是一個“沖突”不斷產生、化解和發展的過程。

數學的內在魅力應該是理性的美，在于“沖突”的不斷產生和解決中獲得思維上的體驗和提升。理想的數學學習看似“風平浪靜”，而學生內在的思維應該是“波瀾起伏”甚至是“波濤洶涌”的。因此，一個有智慧的老師，應該善于不斷為學生的學習過程創設認知沖突。讓學生的思維活躍起來，這樣的課堂才是活生生的、富有生命力的。

一、把握起點，引發需要“研究什么”

數學學科有其嚴密的系統性和邏輯性。大多數數學知識點都有前期的基礎、后期的深化和發展。新舊知識的生長點往往蘊含著知識和思維的雙重價值，既是新知形成的關鍵之處，也是激發學生探究的興趣之源。因此，教師應找準新舊知識的生長點，巧妙設置認知沖突，不僅僅是告訴學生要“研究什么”，而且要讓學生真正產生“研究什么”的迫切需要。

在蘇教版小學數學第十一冊“用替換法解決問題”的教學時。我首先提供一個簡單的問題：“將720毫升果汁倒在9個同樣大小的杯子里。平均每個杯子倒多少毫升?”學生想到可以直接用除法來解決這個問題。接著呈現：“將720毫升果汁倒在6個小杯和1個大杯里。求小杯和大杯的容量各是多少毫升?能用720÷7嗎?為什么?”這個問題的出現，打破了學生的已有認知經驗，產生了認知沖突：這7個杯子不是同樣大的杯子，不能直接用“720÷7”來解決問題。從而自然生成“如果只有一種杯子就好了”的想法。

在新舊知識的生長點處設置“認知沖突”，可以讓學生直面問題，喚醒學生潛在的、無意識的“替換”經驗，產生主動尋求策略解決問題的心理趨向。同時，觸及這一問題的本源——把不同物體替換成同一物體，從而引導學生展開后續的探究活動。

二、關注源點。引導體驗“為什么研究”

只知道“研究什么”，體會不到“為什么要研究”。這樣的學習對學生來說往往只是一種任務，是一種被動的學習。只有當學生深刻體會到“為什么要解決這個問題”時，他們的學習才是積極主動的。

“平行線的畫法”是小學階段教學的一大難點，傳統的教學立足于讓學生記住操作步驟和動作要領。我在教學中，先讓學生在方格紙上獨立畫平行線，理解畫平行線的基本原理——平移，然后讓學生嘗試在白紙上畫一組平行線，由于脫離了“方格線”的憑借，平移也就成為一種困難。這樣給學生創造了體驗“沖突”的機會：在畫的過程中你碰到了什么問題?學生的體驗非常相似：直線容易畫歪，擔心畫出的兩條直線不平行。這樣的活動體驗。把學生頭腦中已經形成的“平行線”的表象和實際操作時畫出的“平行線”之間的矛盾真實地暴露了出來。此時，學生自然領悟到“尺子晃動”是“直線畫歪”的問題所在。

這樣，巧設了一個體驗和展現“沖突”的平臺。使所要解決的問題自然呈現，一方面可以使學生真切體驗“問題”的本質，展示學生的思考過程。促進學生對數學知識的理解；同時也能使后續的探究活動聚焦于“如何使尺不晃動”這一本質問題，及時喚起學生持久的探究熱情，提高探究活動的實效。

三、突破難點，著力關注“怎么研究”

學習不是教師把知識簡單地傳授給學生，而是學生自己建構知識的過程，教師作為數學學習的組織者、引導者，應該向學生提供充分從事數學活動的機會。讓學生自己去探索、自己去發現。而其中，教師應該不斷創設和引發學生的認知沖突。讓學生體驗數學學習的挑戰和快樂。

上例中，對于“如何解決尺晃動的問題”，教師不是把其作為一種“結果”呈現給學生，讓學生輕松地“接受”，而是給予學生充分的探究空間，鼓勵學生真切體驗、交流感悟。

師：看來，這就是我們要解決的關鍵問題。那如何來解決這個“尺晃動”的問題呢?WA，d、組內商量商量。

生1：我們可以把這張白紙對折、再對折。再沿著兩條折痕畫，尺就不會晃動了。

師：真聰明!如果在黑板上畫，能把黑板折過來嗎?(學生大笑)

生2：可以用一把直尺的兩邊來畫。

師：是個好方法，不過如果我要把這組平行線畫得寬一些呢?(這位學生啞口無言。)

生3：可以先畫一條直線，然后在它的下面量出相等的兩條線段，沿著兩條線段的端點連起來……

師：這也是一個可行的方法，但是……

生：好像太麻煩了。

，

師：有沒有更簡單一些的方法?

(學生們想出了很多的方法，但都一一否定了。)

師：(就在學生束手無策的時候)我來介紹一種方法。

(教師先在黑板上用三角板的直角邊畫了一條直線，就在教師的手伸向另一把尺而又沒有拿起的時候。有好幾個學生叫了起來：“老師，我知道了……”)

生：我們可以拿另一把尺靠在那把尺上。再移動就不會晃動了。

(學生恍然大悟。)

課堂中。有的學生提出了“對折”，有的想到了“用直尺的兩邊畫”，還有的用到了“平行線之間距離處處相等”的特性……我們發現，學生的想法是豐富多彩的。每一種想法都閃耀著智慧的光芒。當然，學生的探究歷程也不是一帆風順的，其間也經歷著錯誤與失敗、無奈與痛苦，但也就在一次次自我否定的過程中，學生的體驗更加深刻，思維更有效度。

四、反思重點。用心回味“為什么要這樣研究”

數學學習不僅需要“知其然”。更要“知其所以然”，這樣有利于學生進一步加深對數學知識的理解，豐富活動經驗。提升數學素養。在教學中我們應該及時引導學生對自己解決問題的過程進行反思。思考“為什么要這樣做”，提高學生對解決問題的方法和策略的認識。

在蘇教版小學數學第九冊“找規律”一課的教學中。學生對“盆花問題”、“燈籠問題”和“彩旗問題”依次進行了探究，體驗到“畫一畫”、“單雙數列舉”和“除法”等多種解決問題的方法。教學中，我多次引發學生產生認知沖突，引導學生對不同的方法進行反思比較，在感受方法多樣化的同時理解了“除法計算”這種數學方法的普遍性，從而幫助學生順利實現了數學模型的建構。

在探究“盆花”問題“左起第15盆花是什么顏色的?”中，學生產生了“畫一畫”、“單雙數推理”和“除法計算”三種方法后，及時引導學生反思：你最喜歡哪一種方法?為什么?交流中，學生普遍感到“畫一畫”的方法(○●○●○●○●○●○●○)比較麻煩；第二種方法“單數盆是藍花、雙數盆是紅花”最方便：第三種方法“用除法計算”的算理理解有些困難。這時，我并不刻意突出第三種方法，而是默認學生對第二種方法的支持，因為這時讓學生全部選擇第三種方法顯然還不是時候。

在“燈籠”問題的探究中。學生真切地感受到“列舉法”和“單雙數推理”的局限性，又一次產生認知沖突‘，并自覺選用“除法計算”的方法。這里。通過三道題(第17盞、18盞和第100盞彩燈各是什么顏色)的對比，讓學生進一步理解了“用除法計算、看余數定顏色”的問題本質。

在“彩旗”問題的探究中，更突出了除法的應用，通過列表引導學生對比反思，組織學生討論彩旗的顏色與余數的關系，在此基礎上歸納概括算法也就“水到渠成”了。

五、延展終點。巧妙追問“一定是這樣嗎”

一堂課的結束，并非意味著所有的認知沖突都得到解決，相反，又會是新一輪的認知沖突產生與解決的開始。因此，我們應該積極創造新的“沖突”點，引導學生對獲得的知識與方法進行質疑拓展，尋求知識的發展，讓課留有“余味”，激發他們投入新一輪探究活動中。

例如“三角形的面積計算”一課。課末留給學生這樣一個挑戰性的問題：課上我們都是把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，從而推導出三角形的面積計算方法的。那么一定是這樣嗎?如果用一個三角形，你能不能轉化成已經學過的圖形。從而推導出三角形的面積計算方法呢?課后，學生熱情很高，拓展出了多種轉化的方法，通過研究它們之間的關系推導出面積計算方法。促進了學生思維的提升與發展。

“認知沖突”是一種不可或缺的課程資源，真正關注學生學習的過程，就要有效利用這一資源，充分挖掘其價值，從而激發學生的參與熱情，促進資源的不斷生成與應用，在這一過程中不斷豐富教師的教育智慧，錘煉教學藝術，實現師生的共同發展。