繞飛慢旋目標(biāo)參數(shù)自適應(yīng)積分滑模控制*

劉智勇，何英姿

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

式中，

繞飛慢旋目標(biāo)參數(shù)自適應(yīng)積分滑模控制*

劉智勇1，2，何英姿1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

針對(duì)滿足一定條件的一類不確定部分上界不確知的系統(tǒng)，提出了一種參數(shù)自適應(yīng)積分滑模控制策略.通過(guò)在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差積分項(xiàng)，消除了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制需要被跟蹤信號(hào)導(dǎo)數(shù)已知的假設(shè).同時(shí)基于Lyapunov方法引入?yún)?shù)自適應(yīng)律，使系統(tǒng)能夠抑制干擾.采用該控制方法，進(jìn)行大橢圓軌道慢旋目標(biāo)同步繞飛跟蹤控制器設(shè)計(jì).仿真結(jié)果表明，該方法具有較強(qiáng)的魯棒性以及良好的跟蹤性能.

慢旋目標(biāo)；橢圓軌道；積分滑模控制；自適應(yīng)控制

大部分失控和被廢棄衛(wèi)星往往首先處于緩慢翻滾狀態(tài)，并且隨著能量的耗散最終將繞最大慣量軸慢旋.航天器利用機(jī)械臂抓捕旋轉(zhuǎn)目標(biāo)非常困難，如1997年11月的STS-87任務(wù)中，航天飛機(jī)遙操作系統(tǒng)抓捕 2（°）／s自旋的斯巴達(dá)衛(wèi)星失敗［1］.同步繞飛方式抓捕慢旋穩(wěn)定非合作目標(biāo)，追蹤航天器超近距離繞飛需較高跟蹤控制精度.有很多學(xué)者對(duì)兩個(gè)航天器之間的相對(duì)位置控制問(wèn)題進(jìn)行了研究［2-3］，但文中大都假定目標(biāo)運(yùn)行在圓軌道上，且采用的模型為CW方程.為了完成某些空間科學(xué)和軍事任務(wù)，航天器需要運(yùn)行在橢圓軌道上.由于描述橢圓參考軌道相對(duì)位置運(yùn)動(dòng)的Lawden方程中的參數(shù)為時(shí)變量，且變化幅度較大，使得控制器設(shè)計(jì)難度大.文獻(xiàn)［4］利用Lawden方程設(shè)計(jì)的二次線性最優(yōu)控制為時(shí)變反饋控制，計(jì)算量大.并且目標(biāo)是非合作的，期望相對(duì)速度、加速度信息難以獲取，從而加大了跟蹤控制器設(shè)計(jì)難度.

變結(jié)構(gòu)控制作為一種先進(jìn)的控制策略，可以使系統(tǒng)對(duì)包括外部干擾及內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)在內(nèi)的不確定因素產(chǎn)生強(qiáng)魯棒性.文獻(xiàn)［5-7］對(duì)參數(shù)自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)［5］針對(duì)滿足匹配條件而不確定部分上界不確知的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器.在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)該方法作進(jìn)一步改進(jìn)，從調(diào)節(jié)系統(tǒng)拓展到多輸入多輸出跟蹤系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦.然后通過(guò)在滑模變結(jié)構(gòu)控制中引入積分控制項(xiàng)，消除了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制要求被跟蹤信號(hào)導(dǎo)數(shù)已知的條件.本文采用該方法，設(shè)計(jì)了大橢圓軌道慢旋目標(biāo)同步繞飛跟蹤控制器.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理性.

1 自適應(yīng)積分滑模控制律設(shè)計(jì)

考慮如下系統(tǒng)：

假設(shè)系統(tǒng)滿足以下條件：

假設(shè)1.系統(tǒng)滿足如下匹配條件：

使得系統(tǒng)能夠轉(zhuǎn)化為如下形式：

式中，

表示多種不確定性的總和.

假設(shè) 2.不確定性 d（x，t）滿足

式中Μi是未知有界常數(shù).

針對(duì)滿足以上假設(shè)的系統(tǒng)，為了消除控制器中需要被跟蹤信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)［8］，并用各狀態(tài)變量代替各誤差項(xiàng)，定義切換面為

式中，K I＝diag｛kI1，…，kIm｝，C∈Rm×n滿足CB可逆且在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換面s＝0后系統(tǒng)穩(wěn)定，關(guān)于矩陣C的給定將在下面進(jìn)一步討論.設(shè)計(jì)控制律為

式中，

式中，K為正定矩陣；為假設(shè)2中未知有界常數(shù)Mi的自適應(yīng)參數(shù)，并且自適應(yīng)律為

定理1.對(duì)于給定的系統(tǒng)式（1），在滿足假設(shè)1、2的情況下，使用控制律式（7）～式（10）和自適應(yīng)律式（11），可以使得系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)到達(dá)切換面.證明.預(yù)選Lyapunov函數(shù)

對(duì)上式求導(dǎo)

可見，切換動(dòng)態(tài)是漸近穩(wěn)定的.系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)出發(fā)，均能收斂到切換面.

控制律中u2存在跳變，引起了抖振.為了消除抖振，一種簡(jiǎn)單的處理方法是將開關(guān)函數(shù)連續(xù)化，在切換邊界附近增加小的邊界層，使得跳變轉(zhuǎn)化為緩變.取

Δ為常數(shù)（Δ＞0），Δ越小，連續(xù)化后的函數(shù)越接近開關(guān)函數(shù)，控制效果越好，但消除抖振效果越弱.故應(yīng)在控制效果和消除抖振之間權(quán)衡，合理選擇Δ的值.

下面討論如何選擇參數(shù)使得系統(tǒng)在切換面s＝0上能有效跟蹤.定義矩陣C為

式中，

到達(dá)切換面s＝0后，由˙s＝0可得

系統(tǒng)的特征方程為

由于特征方程不受系統(tǒng)參數(shù)變化以及外部干擾的影響，并在保證CB可逆的情況下可以任意選擇參數(shù).所以合理的選擇參數(shù)，可以達(dá)到較理想的控制效果，使跟蹤誤差穩(wěn)定在較小的值上.

2 超近距離繞飛模型分析

在慣性坐標(biāo)系下，慢旋目標(biāo)和追蹤航天器的軌道動(dòng)力學(xué)方程分別為

式中，μ為地球引力常數(shù)，rti和rci為慢旋目標(biāo)和追蹤航天器距地心的位置矢量，ati和aci為目標(biāo)和追蹤航天器除地球中心引力以外的其他作用力的合力加速度矢量，即推力和攝動(dòng)力（包括地球形狀攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和光壓攝動(dòng)等）的加速度矢量.

定義目標(biāo)軌道坐標(biāo)系：x軸和z軸在目標(biāo)軌道平面，z軸由目標(biāo)質(zhì)心指向地心，x軸垂直 z軸并指向飛行方向，y軸與x軸、z軸右手正交.在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系下，目標(biāo)軌道角速度為ωto，追蹤航天器和目標(biāo)之間的相對(duì)位置矢量為 ρto＝rcto－rtto.

目標(biāo)軌道坐標(biāo)系下相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

其中，

式中，exto，eyto，ezto為目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸單位矢量，ωto為目標(biāo)角速度的大小.在ρ很小的情況下，在上式中可以略去及其更高冪次項(xiàng)，則有以下近似式：

從而有

式中，Δato＝aconto＋adto包含追蹤航天器控制推力加速度aconto和兩航天器攝動(dòng)加速度之差 adto.系統(tǒng)參數(shù)為

由于大橢圓軌道偏心率et較大且真近點(diǎn)角ft為時(shí)變量，使得系統(tǒng)參數(shù)在較大范圍內(nèi)變化，增加了控制難度.記

可以將系統(tǒng)狀態(tài)方程寫成如下簡(jiǎn)明形式：

式中，x＝［x˙x y˙y z˙z］T，u＝aconto，

系統(tǒng)具有形如式（3）的形式，滿足假設(shè)條件1.

對(duì)于軌道高度120 km以下，大氣阻力過(guò)大，軌道已無(wú)環(huán)繞意義.不失一般性，假定 rt＞6 498 km，0≤et＜1，經(jīng)過(guò)演算可得：

從而不確定項(xiàng)

滿足假設(shè)條件2.

3 仿真算例與分析

非合作目標(biāo)繞最大慣量軸穩(wěn)定慢旋，要求追蹤航天器保持同步繞飛，繞飛面垂直于最大慣量軸.利用下面的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［9］近似模擬慢旋目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)角速度初值

姿態(tài)四元數(shù)初值

從描述目標(biāo)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以看出，目標(biāo)繞本體z軸慢旋.假定期望的相對(duì)位置在目標(biāo)本體坐標(biāo)系中表示為［5 0 0］Tm，垂直于自旋軸.

慢旋目標(biāo)的軌道參數(shù)為：半長(zhǎng)軸at＝13800 km，偏心率 et＝0.5，軌道傾角 it＝97.4°，近地點(diǎn)幅角 ωt＝90°，升交點(diǎn)赤經(jīng) Ωt＝0，且衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻 tp＝0.設(shè)計(jì)切換面

可得 CB＝diag｛1，1，1｝可逆，各方向的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)漸近收斂.

在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中，相對(duì)位置和速度初值為：［－4 3 2］Tm，［0.2 0.4 0］Tm／s，干 擾 為0.0001［1＋sin（0.0011t）］m／s2.選擇自適應(yīng)參數(shù)初值 M＾00＝M＾10＝0，在不考慮測(cè)量噪聲的情況下，仿真結(jié)果見圖1～圖2.

從仿真結(jié)果可以看出：繞飛面垂直于慢旋目標(biāo)的自旋軸，軌道坐標(biāo)系中表示的期望相對(duì)位置信號(hào)為較大幅值和頻率的正弦曲線（如x軸方向期望軌線為幅值約5 m，周期約65 s的正弦曲線），系統(tǒng)成為跟蹤控制系統(tǒng)；針對(duì)慢旋目標(biāo)軌道為大橢圓軌道，系統(tǒng)參數(shù)較大范圍變化的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)積分滑模控制律能夠使得追蹤航天器有效跟蹤期望相對(duì)位置信號(hào)；自適應(yīng)參數(shù)，收斂到常數(shù)，從而估計(jì)出了系統(tǒng)不確定性范數(shù)‖d‖的上界，并且通過(guò)u2的作用，有效地抑制了系統(tǒng)的不確定部分造成的擾動(dòng).

圖1 期望和實(shí)際相對(duì)位置的仿真曲線

4 結(jié) 論

針對(duì)大橢圓軌道慢旋非合作目標(biāo)繞飛跟蹤控制問(wèn)題，本文提出了一種參數(shù)自適應(yīng)積分滑模控制策略.對(duì)于這類不確定部分上界不確知的系統(tǒng)有很好的跟蹤控制效果，并且在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)消除了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制所需的被跟蹤信號(hào)一階及高階導(dǎo)數(shù)己知的假設(shè)，控制算法和自適應(yīng)律也都較為簡(jiǎn)單.仿真結(jié)果顯示，該控制方法具有很好的跟蹤控制性能及較強(qiáng)的魯棒性，可用于慢旋目標(biāo)繞飛控制.

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Integral Sliding Mode Control with Adaptive Parameters for Flying around Slowly Rotating Target

LIU Zhiyong1，2，HE Yingzi1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

This paper presents an integral sliding mode control with adaptive parameters for a class of systems satisfying some conditions when the upper bounds of uncertainties are unknown.The switching function includes the integral of tracking error to avoid assuming that the derivative of desired signal must be known in conventional sliding mode variable structure control.This control approach uses the parameter adaptive algorithm based on the Lyapunov method to make the system reject disturbances.The proposed method is applied to slowly rotating non-cooperative target in an arbitrary elliptical orbit synchronous fly-around position tracking control.Simulation results indicate that the control approach is robust and improves the tracking accuracy considerably.

slowly rotating target；elliptical orbit；integral sliding mode control；adaptive control

V448.2

A

1674-1579（2009）04-0022-05

*863計(jì)劃（2007AA704037）資助項(xiàng)目.

2008-11-29

劉智勇（1984—），男，江西人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)軌道控制 （e-mail：liuzy502＠163.com）.