追求正當性下的小學數學課堂教學有效性

楊俊林

摘要：小學數學課堂教學不僅應當是有效的，而且還應該是正當的。正當性下的小學數學課堂教學，內容的組織應使數學變得容易，學生能在盡可能少的時間內達到相應的要求；教學方法的運用應符合學生的認知規律。

關鍵詞：正當性小學數學課堂教學有效性

課堂教學不僅應當是有效的，而且還應當是道德的或正義的。小學數學課堂教學也不例外。張慶林教授認為：高效的教學應當有助于激發學生的學習動機，有助于提高學生的抱負水平，有助于學生的學習興趣和意志品質的培養，有利于學生心理健康水平的提高。在實踐中。我們經常看到這樣的現象：一些教師以強制手段通過“題海戰術”使其任教班級平均考試成績超過了平行班級。從認知角度講，這些教師似乎也取得了相應的效果，但其方式是不正當的。不少學者在研究課堂教學的有效性時已意識到這一點，因而在實際操作中，人們對課堂教學的有效性的評價越來越難。但如果我們用正當與有效兩個不同價值維度來衡量小學數學課堂教學。或者說在考慮小學數學課堂教學正當性的前提下關注教學的有效性，則不僅更有利于我們對小學數學課堂教學的有效性進行科學的評價，也有助于我們進一步探索提高課堂教學效率的途徑與方法。

一、關于小學數學內容的組織

大量研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能。都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能，他們都有要證實自己思想的欲望。如果小學數學教學把握住了這一點，那么就有可能引導學生表現出更充足的自信、更認真的思考，就有可能使學生更積極地尋找解決問題的思路和答案。要做到這一點，小學數學教師對數學內容的組織是否符合學生的認知規律，以促進學生的這種發展是十分重要的方面。

1發揮核心知識的“自組織”作用。

每個單元知識點的核心知識指“基本概念、基本原理和基本方法”。在教學時抓住了這些核心知識，往往能起到“舉一反三”的作用。若放過這些核心知識則將影響后續知識的學習。

如“20以內的進位加法”，共有36道加法算題。這些算題是依據“十進制記數法”的原理組織起來成為一個系統。宋淑持老師在實踐中，緊緊抓住這個原理，與學生一道構建“數學模型”，通過手腦并用，在教學9加幾的基礎上，學生自己“創造”出8加幾、7加幾、6加幾的算法，并算出得數，制作出“20以內進位加法表”，觀察9加幾的加法表，根據加數與和的關系，結合“模型”，找出快速算法的規律。然后再讓學生“創造”出8加幾、7加幾、6加幾的快速運算法。口學生學得主動、輕松，效果很好。相反，如果采取傳統做法，不抓住核心知識，逐一講解，得到加法表后讓學生死記硬背，或許考試結果也不差。但長此以往，學生將失去對數學學習的愿望。這是一種很不人道的做法。

再如“確定位置(一)”中，用“數對”確定位置，是課改引進的新內容。其核心知識實際上是平面直角坐標系中的“坐標”。只不過在小學不提“坐標”罷了。上課教師緊緊圍繞這一核心知識，通過創設情境，引導學生構建“數對”模型，經歷用簡潔的數學符號確定位置這一抽象過程，發展學生的思維。讓學生在感知抽象的數學符號本身具有簡潔性的同時，還領悟到用“數對”確定物體的位置，要從兩個維度來考慮的數學本質，感知序數對(m，n)與點的位置之間有等價的一一對應的函數關系。以這種思路組織教學內容無疑對學生后續發展是極為有益的。

2構建學生容易理解的教育形態數學。

教育數學是科學數學的再創造，要能為全體學生所接受，仍需要進行必要的教學法加工。用張奠宙先生的話說，就是將數學的“學術形態轉變為教育形態”。如何將學術形態的數學轉變為教育形態應視具體的數學內容而定。對于與學生生活實際聯系密切的數學內容。要努力創設生動的生活情境使數學教學“生活化”。“數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。”

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾曾經這樣描述數學的表達形式：“沒有一種數學思想，以它被發現的那個樣子公開發表出來。一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊。使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”數學之所以會成為“科學語言”，其原因之一是形式化。在新課改理念引領下，新教材一直致力于將學術形態的數學轉化為教育形態。但由于多種因素的制約，這種冰冷的美麗依然存在。

例如，用字母表示數是學生在整個數學學習歷程中具有戰略性意義的概念。其最終形式化的表述是一種數學的學術形態。要探尋其教育形態，必須追溯到數學史上用字母表示數的發展歷程：古埃及人用“堆”表示特定的數——丟蕃圖用希臘字母表示數和一些運算——韋達系統地用字母表示數。可見。用字母表示數的過程不是簡單地用字母代替文字的過程，而是具體數量符號化的過程。學生的學習過程實際上是人類認識活動的再現，時間可以縮短，但過程不可跨越。那種違背人類認識規律的做法也許從眼前的考試中看不出來，但從長遠看是無效的、不正當的。因而作為教育形態的用字母表示數應分為下面幾個遞進階段：(1)在縮寫水平上運用字母(縮寫字母的運用)→(2)在符號水平上運用字母[①用字母表示數(未知數、已知數)→②用字母表示變化的數]。

只有以上述形態組織教學內容。學生才可能在心理上表征“用字母表示數”的真正意義。

3拓展學生數學活動的空間。

有效教學的正當性強調教學內容的組織有利于促進學生全面、持續、和諧地發展。但課堂時間畢竟很有限，用于師生共同討論的“話題”自然也有其局限性。根據建構主義的觀點。數學學習的材料不僅僅是教材。學生要進行有效的自主學習，沒有豐富的、高質量的教學資源是不行的。只有為學生提供豐富的學習資源。才有可能改變傳統教學中教師傳遞信息的單向性，即改變教師主宰課堂、學生被動接受知識的狀態，從而激發學生數學學習的興趣。增加學生對數學與實際生活之間聯系的理解。這有助于學生從多方面加深對數學知識的理解，從而改變傳統教學中教材是唯一學習材料的狀況，避免“死讀書，讀死書”。

中國科普名家名作系列叢書就是一套很好的數學課外閱讀材料。名家們常常從生活中的平凡事物講起，在他們的生動講解下，學生不知不覺就登上了不平凡的境界。

例如，在《數學花園漫游記》一書中有一篇“數數問題”，文章從數房間的椅子到估計人的頭發再到數森林中樹的棵數及水庫里的魚的尾數，來介紹估計的方法、滲透統計的思想，給學生以智慧的啟迪。學生在課外閱讀這樣的好書，并適時舉辦讀書報告會，交流讀書體會，與做那些千題一面的課外習題相比其效果不知要好多少倍!

數學教師懷著一顆仁愛之心對待數學教育，就應該提供這樣的好材料給學生，這對課堂教學來說一定會相

得益彰。這樣做不僅是正當的，更是有效的。

二、關于教學方法的運用

正當性下的數學課堂的有效教學。要求教師牢牢把握“以學生發展為本”的理念。在這一理念下的數學課堂要求教師在選擇教學方法與策略時。必須遵循不同年級段學生的認知規律，而不是流于形式地人云亦云。數學課堂教學中科學地選擇教學方法與策略應注意如下幾點：

1瞄準學生的認知障礙。

在課堂教學中追求正當性下的有效性應“想學生所想”。在日常教學中，不少教師的預設往往不從學生角度出發，想當然地設計出若干環節。結果學生只得被動應付。如教學“有余數的除法”，無論是教材中，還是上課教師往往首先提出的問題是“現有14顆草莓。平均分給4人，你們會分嗎?”事實上。這個問題并不是學生自己的問題。在這之前。學生已經積累了把物體進行平均分的活動經驗。這里，只要把余下的2顆草莓對半切開后再分即可。學生真正的認知障礙在于“由于不能一顆一顆地正好分完，所以不知道怎樣來表示除得的結果”。如果我們能瞄準學生的認知障礙，就可以設計這樣的問題情境：有12顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人?在學生列出除法算式并算出商后，教師將題目改為：“有13顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人?”提問：你會列算式嗎?你能計算出結果嗎?接著在教師的巧妙追問下，學生會自發動手操作來驗證不能分完的事實。這種設計有助于學生的思維指向集中，體驗真實、曲折、深刻，有助于有余數除法的意義建構，不但有效而且正當。

2創造學生的認知沖突。

不少數學概念在學生未形成相應認知沖突的情況下“拋出”，學生是不可能進行意義建構的。這種情況就是為學習而學習。其不正當性從眼前的教學效果中是無法評判的。有效教學的正當性強調學生的學習應該是有意義的建構，而有意義的建構必須建立在學生的認知支點受到挑戰的前提下。如“中位數的認識”的教學，有教師這樣設計：先給出兩組數據(兩小組學生某項比賽的成績，第一組有兩個數據與其他數據相比明顯偏大)，問學生：要比較兩組成績，可以怎么比較?學生：先算出每組的平均數。再比較。學生計算后發現第一組平均成績比第二組略高。接著教師說：其實第一組數據用平均數表示不太合適。當問及為什么不太合適時，學生沉默。這里的問題就出在學生在沒有認知沖突的前提下回答“為什么不合適”。學生只能憑空猜測教師的意圖。

有效的教學方法應該創造學生的認知沖突：(1)復習“平均數”，體驗平均數的意義，感受平均數背后有不同的數據群，為形成新的認知沖突做好準備。(2)給出兩組數據。第一組有兩個數據明顯偏大，兩組數平均值相等。兩組數據中有一個相同數據。引導學生觀察兩組數據中相同的一個數據在兩組中的排名。思考排名變化的原因。比較平均數與各數之間的關系，引導學生感悟用平均數作為衡量成績好壞的唯一標準有缺陷，形成認知沖突，探索新標準。這種教學方法更有助于學生從數學的本質上理解中位數的意義。

3讓學生自己解決認知錯誤。

數學教育應著眼于培養學生終生學習的愿望和能力。每個學生都有豐富的知識經驗和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。有效教學的正當性堅持以“放手讓學生用自己的思維方式嘗試解決問題”來進行教學。學生認知過程中的錯誤應由學生自己在思維碰撞的過程中領悟并加以解決。學生獨立思考嘗試解決問題的行為本身就是一種創新活動。它有利于學生創新能力的培養。

例如，在分數乘除法應用題教學中很多老師發現相當多的學生會將“男生比女生多1/3”理解為“女生比男生少1/3”。學生的這種認知錯誤大多數老師都有心理準備。但在教學過程中。老師們往往想出各種方式向學生解釋為什么“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。但實際效果都不夠理想。上海寶山區實驗小學潘小明老師的做法是讓學生自行解決，收到很好的效果。

教師首先出題：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人?

學生列式：20-20×1/3=13 1/3(人)。并作解釋。其他同學對答案產生懷疑(人數不可能有1/3)。教師充當學生的角色也表示懷疑。一些學生認為可能題目數據有誤，也有一些學生認為可能列式有問題。另有學生通過畫線段圖給出整數列式，結論為15人。也有學生用方程方法也算出15人的結果。這時學生的懷疑集中在剛開始的列式上。部分學生仔細觀察線段圖后發現：男生人數與女生人數比是4：3。教師組織學生討論。發現“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。

這種處理方法比教師煞費苦心的講解其效果不知好多少倍。

如果在小學數學教學中。無論是內容的組織，還是教學方法的選擇與運用，我們都無所作為，一切按照傳統的方式，甚至通過“灌輸”與“壓制”來完成教學任務，或許學生也能取得好的成績。部分學生的數學素質也能得到提高，但從這些學生心理上所受到的傷害、人格上沒有得到應有的尊重的角度講，這種做法是不人道的、不正當的。只有在尊重人的生命意義為前提下的有效教學才是正當的。