ＩＥＥＥ ８０２．１１ｎ系統(tǒng)中自適應混合優(yōu)化功率分配算法

摘 要:為解決IEEE 802.11n系統(tǒng)中的功率浪費現(xiàn)象，提出了一種先注水后調和平均值(first-water filling-last-harmonic， FWLH)的自適應混合優(yōu)化功率分配算法。首先利用注水算法(water-filling algorithm)計算判別信道質量的閾值，對閾值以下的信道關閉不分配功率，對閾值以上的信道采用調和平均值算法(harmonic algorithm， HARM)進行功率分配。仿真表明，在誤碼率方面，F(xiàn)WLH算法比注水算法和HARM算法分別降低了大約100倍和20倍，使用FWLH算法的系統(tǒng)容量優(yōu)于HARM算法，與使用注水算法的系統(tǒng)容量十分接近。

關鍵詞:注水算法; 調和平均值算法; 混合優(yōu)化功率分配算法; 自適應; 功率分配

中圖分類號:TN929.5;TP393文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2009)09-3478-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.078

Adaptive hybrid optimization power allocation algorithm in IEEE 802.11n system

TANG Chao-wei， ZHAO Li-juan， GUO Chun-wang， SHAO Yan-qing， LIANG Teng， WANG Li

(College of Communication Engineering， Chongqing University， Chongqing 400030， China)

Abstract:In order to solve the problem of wasting power， proposed a novel adaptive hybrid optimization power allocation algorithm named first-water filling-last-harmonic (FWLH) . Adopted in FLWH algorithm， water-filling algorithm to compute the threshold which was used to estimate the quality of the sub-channels and Harmonic algorithm (HARM) was used to close the sub-channels below the threshold and allocate the power to the ones above the threshold. Simulation results show that the system capacity with FWLH algorithm is quite close to water-filling algorithm and superior to HARM algorithm， furthermore， the system BER (bit error ratio) with FWLH algorithm is about 100 times lower than that of with water-filling algorithm and about 20 times lower than that of with HARM algorithm.

Key words:water-filling algorithm; harmonic algorithm (HARM); hybrid optimization algorithm; adaptive; power allocation

0 引言

IEEE 802.11n標準應用了正交頻分復用(OFDM)、多入多出(MIMO)、智能天線和軟件無線電等技術[1]，既能提高分集增益和系統(tǒng)容量，又能增加頻譜利用率，有效對抗頻率選擇性衰落[2]。自適應調制技術通過檢測無線信道的衰落程度、信道流量等參數(shù)動態(tài)地改變調制方式[3]，從而有效地提高系統(tǒng)的頻譜利用率和信息傳輸速率[4]。

目前，國內外對IEEE 802.11n系統(tǒng)中自適應功率分配算法的研究突飛猛進。其中文獻[5]所提出的注水算法是把MIMO信道看成N個獨立并行的子信道，給那些增益大、衰落小的子信道分配較多的功率，而給增益小、衰落較大的子信道分配相對較少的功率，從整體上合理地利用現(xiàn)有資源，從而達到最大的信道容量。而文獻[6]中所提出的HARM算法則是把較多的功率分配給那些信噪比較低，質量較差的子信道，對于信道質量較好的子信道則分配功率較少。但是單純地將較多的功率分配給質量較好的子信道或是質量較差的子信道均存在一定的弊端[7]。當子信道的增益較大衰落較小時，用較少的功率就可以保證信息的可靠傳輸。若依注水算法再給該子信道分配較多的功率則不能明顯改善系統(tǒng)性能，反而會造成功率的浪費;同時當信道的質量較差時，注水算法卻為其分配較少的功率，那么在該類信道上可能因為發(fā)射功率不足導致有用信息被噪聲干擾而不能有效地傳輸。單純使用最大化信噪比的HARM算法信噪比非常小時，信號被送入該類子信道時，也幾乎被噪聲淹沒，會導致另外一種形式的功率浪費，即當子信道的狀態(tài)非常差，此時若按照HARM算法即使為其提供更多的功率，雖然在一定程度上能提高信道的信噪比，但如果信道質量太差，而系統(tǒng)還是為它分配了較多的功率，則對該信道信噪比的提升效果不大，并且會浪費很大部分的資源。

為解決以上兩種算法的缺陷，可以采用分兩步走的思想:a)利用注水算法計算判別信道質量的閾值，對閾值以下的信道關閉不分配功率;b)對閾值以上的信道采用HARM算法分配功率。

1 自適應調制MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

IEEE 802.11n系統(tǒng)的自適應調制原理框圖[8]如圖1所示。假設系統(tǒng)有MT個發(fā)射天線、MR個接收天線和N個子信道。在發(fā)送端，首先將輸入的比特流經(jīng)空時編碼后得到的信號經(jīng)串并轉換，可以得到信號:

s(t)=s0(t)，s1(t)，…，sk(t)，…，sN-1(t)(1)

其中:sk(t)表示第k個子信道上需要傳輸?shù)男畔⒎?然后經(jīng)過發(fā)射端波束形成器加權，該處加權矢量為

ak=a0(k)，a1(k)，…，aR(k)T(2)

bk=b0(k)，b1(k)，…，bM(k)T(3)

于是可得[9]:

yk(t)=bHk(H(k)aksk(T)+nk(t))=

bHkH(k)aksk(t)+bHknk(t)(4)

其中:H(k)為發(fā)送天線與接收天線間的信道沖激響應;nk(t)為信道中的噪聲;bHk為bk的轉置共軛。

2 自適應混合優(yōu)化功率分配算法

通常情況下衡量系統(tǒng)性能的指標[10]主要有服務質量(QoS)和服務代價(COS)。服務質量表現(xiàn)為系統(tǒng)誤碼率和傳輸速率;而服務代價則表現(xiàn)為總的傳輸功率。本文的自適應功率分配采用如下準則:先依據(jù)注水算法，采用速率最大化準則[11]計算判別信道質量的閾值，即在總的發(fā)射功率一定的條件下，通過在多個子信道之間合理分配傳輸功率，使得整個信道上傳輸?shù)乃俾首畲?然后采用信噪比最大化準則[12]為打開的信道按照HARM算法進行功率分配。

2.1 FWLH算法的步驟

本文提出的自適應混合優(yōu)化功率分配算法(first-water filling-last-harmonic， FWLH)步驟如下:

a)計算判別信道質量的閾值。

令εk(k=0，1，…，N-1)為分配到第k個子信道中的功率，設星座映射具有無窮粒度，則第k個子信道的傳輸速率即為該子信道分配的比特數(shù)[13]:

Ck=(1/2)log2(1+(E/N)k)(5)

其中:(E/N)k為第k(k=0，1，…，N-1)個子信道上的信噪比，

(E/N)k=εkHk2/σ2k(6)

其中:Hk為第k個子信道的增益;σ2k為第k個子信道的噪聲方差。進而功率受限的條件下，N個并行高斯信道的容量為

C=∑Nk=1Ck=∑Nk=1(1/2)log2(1+(E/N)k)(7)

各子載波功率εk的最佳分布可以表示為:

max{εk}(1/2)∑Nk=1log21+εkHk2/Γσ2k(8)

其約束條件為

∑Nk=1εk=Ptarget; εk≥0(9)

其中:Γ表達的就是某種調制、編碼方法對信噪比的實際利用能力，與信道所提供的所有信噪比之間的差額(SNR gap);式(9)中Ptraget為希望達到的目標功率值。采用拉格朗日定理求最大值，構造下列函數(shù)[5]:

Lεk，λ=(1/2)∑Nk=1log21+εkHk2/Γσ2k+

λPtarget-∑Nk=1εk (10)

記:gk=Hk2/σ2k為第k個子信道中發(fā)射功率為1時的信噪比。可見，對于每一個子信道gk是相對固定的值。對εk和λ分別求微分，并令微分的結果為0。

(/εk )Lεk，λ=0

(/λ)Lεk，λ=0(11)

可得當

λ=1/2 ln 2#8226;1/(Γ/gk+εk)時，即εk+Γ/gk=1/(2 ln 2)λ時，記:1/(2 ln 2)=λ′，則可得當εk+Γ/gk=λ′時Lεk，λ取最大值。由此可得各個子信道上的功率的最優(yōu)分配方案為

εk=(λ′-Γ/gk)+(12)

其中:( )+=max(x，0)。將式(10)代入式(5)，得

Ck=(1/2)(log2(λ′gk/Γ))+(13)

由式(13)計算出Ck=0時，gk=Γ/λ′。λ′的初始值通常設置為λ=Ptarget/N+∑Nk=11/gk。

由gk=Γ/λ′gk=Hk2/σ2k可得Hk2/σ2k=Γ/λ′，即Hk2=(σ2kΓ)/λ′，簡記為

α∧=Hk2=σ2kΓ/λ′(14)

式(14)中α∧即為開閉子信道的閾值。當Hi2≤α∧/(i=1，…，N)時，關閉該子信道，即不為該子信道分配功率。實際的調制解調中，分配的比特數(shù)必須取整，即Ck必須為整數(shù)，并且限定Ck∈0，1，2，4，6，8。當Ck取值為0時，第k個子信道不參加功率分配，即該子信道被關閉，則Ck∈1，2，4，6，8，對應的調制方式分別為BPSK、QPSK、16QAM、64QAM和256QAM。

b)功率分配。

綜上所述，當Hi2≤α∧/(i=1，…，N)時，關閉該子信道，即不為該子信道分配功率。假設有J個子信道處于閾值以下，則這J個子信道被關閉，只給剩余的N-J個子信道分配功率。

設系統(tǒng)發(fā)射端和接收端可以準確獲得H(k)和Rnn(k)的估計，則由式(4)可得

RSNR(k)=EbHkH(k)akSk(t)2 /EbHknk(t)2=

bHkH(k)akaHkHH(k)bk/bHkRnn(k)bk

(15)

其中:H(k)為發(fā)送與接收天線間的信道沖激響應;Rnn(k)=nk(t)nHk(t)為第k個子信道上的噪聲的自相關函數(shù)。經(jīng)化簡整理得

RSNR(k)=αHθα/αHα(16)

其中:α=R1/2nnbk，θ=R1/2nnHRψR1/2nn，Rψ(k)=ψkψHk=H(k)αkαHkHH(k)，Rψ(k)簡記為Rψ。 可見，RSNR(k)的最大值為矩陣θ的最大特征值λ(θ)max，即RSNR(k)max=λ(θ)max，λ(θ)max在α=αOPT時取得，經(jīng)化簡整理可知:

RSNR(k)=αHkHH(k)R-1nmH(k)αk=αHkΘkαk(17) 

其中:Θk=HH(k)R-1nnH(k)是一個Hermite矩陣，將其分解:

Θk=UkΛkUHk

其中:Uk為酉矩陣，它的列數(shù)為Θk的秩的數(shù);Λk為對角陣，其對角線元素為Θk的特征值，那么

RSNR(k)=UHkαkHΛkUHkαk=

ΓHkΛkΓk=∑Kk=1λk‖Γk‖2(18)



ΓHk=UHkαk，λk(1≤k≤K)為Θk的特征值。假設第k個子信道上最大發(fā)射功率為Pk，則RSNR(k)取得最大值時

‖Γk‖2=ΓHkΓk=UHkαkHUHkαk=Pk

(19) 

所以[6]

RSNR(k)max=λk maxPk(20)

式中λk max為Θk的最大特征值。

SNR的調和平均值為

HRSNR=(N-J)/∑N-J-1k=01/(RSNR)k=

(N-J)/∑N-J-1k=01/λk maxPk(21) 

設μ為拉格朗日乘子，構造下列函數(shù):

L=-(N-J)/∑N-J-1k=01/λk maxPk-μ∑N-J-1k=0Pk-Ptarget(22)

采用拉格朗日定理，可知當L取最大值時

Pk=λ1/2k maxPtarget/∑N-J-1k=0λ-1/2k max(23)

將其代入式(20)可得

RSNR(k)max=λ1/2k maxPtarget/∑N-J-1k=0λ-1/2k max(24)

由上面的推導可見，子信道的增益越小，對應的Pk就越大，即分配給信道質量較差的子信道的功率就越多。

2.2 不同調制方式下信噪比與誤碼率的關系

本文所采用的調制方案為:當Ck∈1，2時，分別采用BPSK和QPSK，此時有

RSNR=Eb/No=1/2Q-1(Pe)2Ck=1

1/2Q-11-1-Pe2Ck=2(25)

當Ck∈4，6，8時

RSNR=Eb/No=1/3Q-1Pe/422Ck-1(26)

其中:Q-1(x)=1/2π∫∞xe-t2/2dt。

3 仿真結果及分析

仿真參數(shù)設置如下:系統(tǒng)子載波數(shù)為64;OFDM符號間隔為4 μs;循環(huán)前綴為0.8 μs，發(fā)射、接收天線數(shù)分別為Nt={2，3，8}，Nr={2，3，8};目標誤碼率為10-3，導頻子載波的個數(shù)為4;抽樣速率為20 MHz，子載波間隔為0.312 5 MHz，數(shù)據(jù)子載波的個數(shù)為48，F(xiàn)FT周期為3.2 μs。

圖2和3為收發(fā)天線數(shù)目均為2時，三種算法下的誤碼率和信道容量比較。由圖2可知，在信噪比小于-2 dB時，三種算法的誤碼率基本相等，都比較大，這是由于信噪比很低時的信道狀態(tài)很差，注水算法為其分配很少的功率，該部分功率不足以消除噪聲對有用信號的干擾。HARM算法雖然為該類子信道分配了較多的功率，但是由于信道的狀態(tài)太差，以至于較多的功率仍然不能使其性能得到明顯改善，而采用FWLH算法已將該類子信道關閉，不為其分配功率，誤碼率也很大。隨著信噪比的增大，無線信道的狀態(tài)趨于好轉，系統(tǒng)性能明顯增強，F(xiàn)WLH算法避開了注水算法和HARM算法下的功率浪費現(xiàn)象，關閉了部分子信道，為打開的子信道合理地分配比前兩種算法相對較多的功率，從而獲得了比前兩種算法更低的誤碼率。對于所有子信道都使用固定QPSK調制方案的系統(tǒng)來說，其誤碼率主要由經(jīng)歷衰落最嚴重的子信道所決定，因此在頻率選擇性衰落信道中，隨著平均信噪比的增加，系統(tǒng)的誤碼率下降緩慢。為了得到更好的系統(tǒng)性能，在FWLH算法的基礎上采用動態(tài)調制，即自適應調制，使有用信號由被動適應子信道轉變?yōu)樽畲笙薅鹊乩眯诺溃m時地調整在信道中的傳輸速率，保證了更可靠的信息傳輸。即根據(jù)信道中不同的比特數(shù)選擇不同的調制方式，如果子信道中被分配了一個比特，就采用BPSK;如果被分配了兩個比特就采用QPSK;如果被分配了M個比特，就采用NPSK(N=2M)。研究表明，當分配的比特數(shù)較大時，NPSK的調制性能明顯不如QAM調制方式。由圖2可見，采用動態(tài)調制的FWLH算法的誤碼率比采用固定QPSK調制的FWLH算法的誤碼率低。

由圖2和3可知，當信噪比為5 dB時，采用動態(tài)調制的FWLH算法、固定QPSK調制的FWLH算法、HARM算法和注水算法下系統(tǒng)的誤碼率大約分別為1.5×10-4、5.5×10-4、2.4×10-3、2.4×10-2。可見，F(xiàn)WLH算法能使系統(tǒng)誤碼率按數(shù)量級降低，大幅度提高了系統(tǒng)的可靠性;而信噪比為5～15 dB時，F(xiàn)WLH算法的系統(tǒng)容量與注水算法的容量十分接近，只減小約0.05 bps/Hz左右，即FWLH算法帶來的可靠性的提高足以抵消系統(tǒng)容量的減損。綜上，F(xiàn)WLH算法具有明顯優(yōu)勢。

圖4和5中收發(fā)天線數(shù)目均為3，比較圖2和3可知，rber比兩根天線下有所降低，信道容量也比兩根天線下有所提高，但總體的改善并不十分明顯。

圖6和7中收發(fā)天線數(shù)目均為8，再與圖2和3比較可見，系統(tǒng)性能明顯改善。圖6中三種算法的rber比圖2中相應的rber大約有一個數(shù)量級的減小，圖7中信道容量比圖3也有大幅度的提高，這主要歸功于多根天線能同時在多個并行子信道中傳輸數(shù)據(jù)。

4 結束語

自適應調制技術、MIMO技術和OFDM技術三者結合起來，可以有效抵抗無線多徑信道的各種衰落，最大限度地提高系統(tǒng)的容量和性能。本文提出的FWLH算法能夠顯著降低系統(tǒng)的誤碼率，接近最優(yōu)的信道容量，該算法在系統(tǒng)傳輸性能的改善上足以抵消信道容量的部分減損。該項技術不僅適用于IEEE 802.11n系統(tǒng)，同時對于采用MIMO以及OFDM技術的其他標準同樣有很大的參考價值。

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