CAPM模型的非參數估計理論

[摘 要] 資本資產定價模型是金融學的基石，國內現有的對條件CAPM的實證研究大部分采用的是參數估計方法，在做實證研究時。本文著重介紹非參數估計理論，以解決條件CAPM在實證中的問題，從而提高檢驗的準確度。

[關鍵詞] 靜態CAPM 條件CAPM 隨機折現因子 核函數

一、引言

資本資產定價模型是金融學的基石，同時也是學術界研究最多，爭論最多的理論。在金融資產定價模型中，很多都是預測資產收益模型，如:資本套利模型、基于消費的均衡模型。但是，沒有一個模型能夠像Sharpe-Lintner的條件CAPM模型一樣受學術界的青睞。CAPM模型是建立在市場組合均值—方差有效的假定基礎之上，并且在這一假設下認為單個風險資產的收益與市場資產組合的風險收益是成比例，其中β為市場有價證券的系數，用來衡量市場有價證券收益對市場風險變動的敏感程度。這個簡單的CAPM模型就是眾所周知的無條件或者是靜態CAPM模型，在這個模型里，單個有價證券和市場資產組合的關系是不隨時間變化的，也既是β不隨時間和市場波動而變化。

在過去的幾十年里，學者們對CAPM模型進行了大量的實證檢驗，靜態CAPM模型的許多異像被發現。Fmam—French( 1992)提出靜態CAPM不支持實證研究的觀點，就像重磅炸彈一樣在理論界和實業界引起震動，很多人對CAPM模型的信心開始動搖，甚至有人認為CAPM已經死亡。但是，仍然有很多學者是支持CAPM，他們為此進行著不懈的努力，有部分學者將注意力放在了β穩定性方面，Levy建議分市場研究β，Fabozzi 和Francis分別對牛市和熊市的β穩定性作了檢驗。他們發現資產定價模型中的單個市場指數是不受牛市和熊市影響的。

另一方面，Keim和Stambaaugh，Breen，Glosten和Jagannathan 認為在CAPM框架中β不是靜態的，而是時變的。Chen，Ferson和Harvey也提出了β是隨商業周期而變化的。在Jagannathan 和 Wang的(1996)論文中拓展了條件CAPM模型，在該條件CAPM模型中有價證券的β是由投資者在t時刻可利用的信息集而決定的，并且隨著經濟情況的波動而變化。

條件CAPM的發展激發了學者們又把焦點放在了對條件模型的形成和檢測方面。盡管條件CAPM能夠對靜態CAPM的異像提出一定的解決方法，但其本身也產生了一些新的問題，其中一個問題就是對變動因素的選擇以及β與各個變動因素之間究竟是什么樣的關系缺少理論的支持。最初，有些學者以β與變動因素之間是線性的函數關系來進行實證檢驗。然而，這種檢驗方法的結果有時會得到比靜態CAPM模型更糟糕的結果。Ghysels認為條件CAPM定價錯誤的原因就在于人們認為β與動態風險之間的函數關系像靜態CAPM模型一樣是線性的函數關系導致的。

為了解決條件CAPM在實證中的問題，很多學者把眼光放在了無參數估計技術方面，采用非參技術可以避免采用β和變動因素原有的特定假設函數形式，從而提高檢驗的準確度。王振宇在他的文章中提出了一種新的靈活的非參數檢驗方法，該方法建立的基礎是對隱含于條件線性因子定價模型中的隨機折現因子的非參數限制。在檢驗中該方法脫離了對條件β，風險升水和隨機折現因子原有的函數形式。本文正是利用王振宇提出的該非參數檢驗方法利用中國滬市A股數據對條件CAPM模型進行實證檢驗，驗證中國股市是否存在公司規模和賬面市值比效應，條件CAPM模型在中國股市是否成立。

二、檢驗方法的理論基礎

條件資本定價模型形如:

，其中 (1)

Ri，t表示均衡狀態下證券i在t時刻的收益率變量，RM，t表示市場組合證券在t時刻的收益率變量，Rf為無風險收益率，It-1表是t-1時刻所有與風險資產價格相關的信息集。條件資本資產定價模型是將靜態的資本資產定價模型中的風險資產收益、市場組合收益率變量增加條件限制，假設他們的變化受前期信息集的影響，在這種定義下β系數也就不再是固定的，而是隨前期信息或其他變量信息的變動而變動。這樣，模型對預期收益的解釋程度便會隨之加強。

如前所述，王振宇的非參數檢驗方法是依賴于對隱含于條件資本資產定價模型中的隨機折現因子框架的限制之上，隨機折現因子框架非常通用的框架。其對任何現代資本資產定價模型都成立的基底方程為:

E(mt+1Ri，t+1)，(2)

其中Et表示條件收益，mt+1表示隨機折現因子，Ri，t+1表示資產i的收益。

方程(2)也等價于下式:

Et(mt+1ri，t+1)=0，i=1，…N，(3)

n表示資產的個數，ri，t+1表示資產i的超額收益。

對于方程(1)

因為

因此有

等式兩邊消去公因子:得方程

(4)

為了實證目的，令xt為條件變量集，且，

則(5)

這里超額收益、條件變量假定為嚴格靜態的。

定義，，

在(5)式假設下，條件資本資產定價模型的條件定價誤差為:

，(6)

這里mt+1=1-b(xt)rp，t+1，與(3)Et(mt+1ri，t+1)=0，i=1，…N表示意思相同。本文采用與Wang相同的Nadaraya-Watson核估計方法來估計非參數的隨機折現因子。

核密度估計量為:(7)

其中K(·)為核函數，h為窗寬。

則Nadaraya-Watson核回歸函數為:

(8)

(9)

對應的

則(10)

參考文獻:

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