變力做功問題

摘要:變力做功問題是個(gè)難點(diǎn)，如果力不是一個(gè)恒定的常量，在計(jì)算力所做功的時(shí)候就不能直接用功的計(jì)算式，本文利用功率、功能關(guān)系、平均力三個(gè)方面求解變力做功的問題，通過實(shí)例講解總結(jié)變力功的幾種方法。

關(guān)鍵詞:變力 做功 位移 能量 圖像

作者簡介:吳云坤，男，云南省江川縣人，學(xué)士，工作單位:云南省玉溪市第一中學(xué)高中物理組。

初高中物理教材中關(guān)于力對物體做功的基本定義式為:W=Fscosθ。或者(式中θ表示力與位移之間的夾角)。在沒有學(xué)習(xí)微積分之前我們只能用于解答恒力做功的問題。可是在實(shí)際問題中變力做功的問題經(jīng)常遇到，這里給出三種求解變力做功的方法:

方法一:利用功率求解(W=Pt)

功率公式W=Pt中沒有要求恒力條件，所以只要給出功率與過程經(jīng)歷的時(shí)間都可以用該公式求解。

做的功屬于變力做功的問題，不可用公式W=Fs求解。而W=Pt公式則不管是否為恒力做功都可以。由功率公式W=Pt，可以求解牽引力所做的功。

方法二:利用功能關(guān)系

功能關(guān)系解答問題的好處是不用關(guān)心中間的過程，只要找準(zhǔn)初末狀態(tài)確定的能量值。中間過程所有力(變力或者恒力)對物體做的功就等于做功過程初末狀態(tài)的能量差。在例1中我們對汽車運(yùn)用動(dòng)能定理:

方法三:平均力求解(W=Fs)

對于力F的大小改變的首要條件是均勻改變，而力F的改變聯(lián)系的參量一般有兩個(gè)，時(shí)間t和位移s。

討論一、力F的大小隨位移s均勻變化之，

我們用圖像法討論。作出F-s圖像如圖。

分析:功的公式W=Fs一般適用于恒力做功，對于變力做功我們可以采用微元法處理，我們把位移s平均分成n等分。設(shè)每一分為s0。可見n越大s0就越小。在每一個(gè)單元中，s0越小，直角梯形就越接近矩形，所以s0越小，則在一個(gè)單元中的力F0就可以看作常力。在每一個(gè)單元的力做功可寫成:W0=F0.S0。

依次可寫出每一個(gè)單元中力做的功:

整個(gè)過程的力F做的功為所有單元的位移s0內(nèi)做功的總和:

當(dāng)力的大小隨著位移均勻變化時(shí)，變力做功可以用力的平均值與位移的乘積計(jì)算邊里做的功。

討論二:如果力F的大小隨時(shí)間t做均勻

變化，作F-t圖像如圖所示，設(shè)物體的質(zhì)量為m，

在變力F的作用下物體的速度從v0變到vt。

我們可用v-t圖像直觀得來了解:如圖

所示的Ⅰ線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Ⅱ線表

示物體做加速度增加的變加速度運(yùn)動(dòng)。在v-t

圖像中可以用“面積”表示位移。Ⅰ線與坐標(biāo)軸圍成的面積為一梯形。

所以當(dāng)力F的大小隨時(shí)間t做均勻變化時(shí)，求力F對物體做功不能用平均力與位移的乘積來計(jì)算。

力對物體做功問題的求解，是高中階段的一個(gè)學(xué)習(xí)主線，對這一部分知識的學(xué)習(xí)是為進(jìn)一步認(rèn)識功能關(guān)系，建立能量守恒思想打基礎(chǔ)。這里討論了力對物體做功的部分情況，它也是高中階段常用的解答力對物體做功問題的主要方法，通過討論大家可以加深對做功問題的理解認(rèn)識。