高中特長班數學教學探討

摘 要： 高中特長班的學生專業課比較強，但文化課較差。在數學方面的表現是：計算能力極差，基礎知識不能掌握，學習習慣差。本文從以下三個方面談如何提高特長班數學成績：一，多渠道培養學生學習數學的興趣；二，加強對數學基礎知識、基本方法的記憶；三，作業分層布置，加強反饋檢查。

關鍵詞： 高中特長班 數學教學 興趣 記憶 反饋檢查

高中特長班的學生大多數是從初中特招上來的。專業課比較強，但文化課較差。在數學方面的表現是：計算能力極差，基礎概念知識不能掌握，學習態度懶散，學習習慣差。多年特長班的數學教學經驗告訴我：只有培養學生學習數學的興趣，增強信心，養成好習慣才能提高數學成績。以下是我的一些粗淺體會，請大家批評指正。

一、多渠道培養學生學習數學的興趣

正可謂“知之者”不如“好之者”，“好之者”不如“樂之者”，可見“樂之者”是學習中的最佳境界，只要學生達到了樂學的境界，就能以學為樂，勤奮好學，苦中求樂，那如何培養特長班學生的數學學習興趣呢？

1.要努力地讓學生感到“我學習數學是有用的”。

從課題的引入到問題的解決，我都盡可能地發掘所學數學知識的實際生活意義。例如當講到證明不等式“a＞b＞0，m＞0時，有b/a<(b+m)/(a+m)”時，我就談“糖水的濃度和建筑學中的采光”；在講到“平均值不等式”時，我就讓學生思考“白貓”洗衣粉筒的設計，當前市場上的可口可樂罐的設計中的用料最省問題，以及足球場上的邊鋒射門的最佳位置問題；在講到數列時，我就給學生介紹鋼琴琴鍵的音調（頻率）按等比數列遞增，讓他們討論購房中分期付款問題，商場中熱衷的返銷促銷活動，等等。這種滲透不僅僅在課堂上，我還讓學生自己去調查發現和處理生活中的數學問題。我也利用課余時間給學生談及生活中的數學問題，如：談到黃金分割點時，我談到了女孩子買高跟鞋的高度如何把握能最好地體現優美的身材；“一個物體，體積一定時，以球的表面積最小時”，談到“秋冬天時，戶外的貓睡覺時把身體縮成近似于球形，盡量以最小的表面積以減少體內熱量的散發”，等等。

2.作一些形象的比喻，講一些相關的故事，插一些數學史料。

適當的比喻可以使抽象的數學原理形象化、直觀化，較易為人接受。如：“大漠孤煙直，長河落日圓”形象地刻畫了平面（大漠）與直線（孤煙）的垂直關系，直線（長河）和圓（圓）的相離關系。

由于數學知識點多，與一些知識相關的經典故事也不少。如：我講“無理數”時引用帕斯金因發現無理數而被扔進大海的故事；講授“反證法”時引用“道旁李苦”的推理故事；講授“數列求和”時引用印度國王賞給國際象棋發明家錫塔麥粒的故事。充分利用故事具有非凡的吸引力來增強課堂情趣，是激發學生學習數學知識的一大法寶。

在教學過程中，教師適時恰當地向學生介紹一些數學史，課堂就不再會枯燥乏味。例如在講解“極限”的時候，講一下劉徽的割圓術；在講解“二項式系數”的時候，講一下楊輝三角形；在講解“數列求和”的時候，講一下高斯小時候的故事，等等。

3.鼓勵學生挑毛病。

在數學學習過程中，首先，教師要注意創設一種互動的氣氛，使學生敢想敢說，敢挑毛病。最常見的是挑同學的毛病。如敘述的概念是否嚴謹，解答的問題是否正確，解題過程書寫是否規范等都可以引導其他學生去評論。其次是挑教師的毛病。挑教師在概念的表達上、思路的分析上、答案的準確性，以及板書的規范性等方面存在的毛病。最后是挑教材及教輔用書上的毛病。這就更難，也更富有挑戰性。我們要引導學生研究課本的說法是否嚴密，例題有沒有更好、更簡單的解法，某段內容可不可以換一種編寫順序，等等。

如人教版全日制普通高級中學數學第三冊（選修I）《概率》§1.2總體分布的估計例1，課本解答第一步就出現錯誤，100個數據中，最大值和最小值找的都不對。這種低級的錯誤在課本中出現實在不應該。但既然錯了，我要求學生自己重新做一遍，同時讓學生懂得專家也會出錯，書本也有錯誤，我們不要盲目相信，要用自己的頭腦思考。

二、加強對數學基礎知識、基本方法的記憶

教學實踐表明，學生記知識的多少，是能否學好數學知識的關鍵。特長班學生基礎知識差、理解力差，如何讓他們記住知識點和方法呢？

1.多用舉例法、類比法、比喻法等幫助學生深層理解數學概念。

舉正面例子可以變抽象為形象，達到較易理解的目的，舉反面例子則可以使學生體會概念反映的范圍，加深對概念本質的把握。如我在講解“指數函數概念”的時候舉了這樣的一個例子：指出下列函數哪些是指數函數？(1)y=4；(2)y=x；(3)y=(-4)；(5)y=2；(6)y=3+1；(7)y=3；(8)y=；（9）y=2·3。

在學習數列的時候，我們不妨作如下分析：數列是按一定次序排列的一列數，是有規律的。項與項數之間的規律就是我們說的通項公式，項與項之間的規律就是我們所說的遞推公式，數列整體趨勢的規律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數相等的關系時，數列被稱為等差數列；當項與項之間滿足倍數相等的關系時，數列就被稱為等比數列。這樣我們對數列這一章的概念便都了然于胸了。

2.讓學生學會記筆記。

記知識網絡、典型例題、基本方法，以及針對自身的錯題分析。

3.編知識網、編提綱幫助學生掌握知識點、基本方法。

如三角函數化簡部分讓學生注意方法“看到平方想降冪，有特殊角的求出來”。又如橢圓部分知識點、方法可記：“標準方程有兩個，分母大的為長軸；a、b、c中a最大，a=b+c;出現兩條焦半徑，第一定義別忘記；一條焦半徑不用慌，第二定義來幫忙。”

4．對基本知識點、基本公式經常進行隨堂小測。

總之，只要采取行之有效的辦法，注意漸進性、循環性，有針對性有步驟地培養特長生記憶力，知識的“貧窮”就會改變。

三、作業分層布置，加強反饋檢查

1.把每天的作業都分成“最低要求”、“一般要求”和“較高要求”三部分。

在一般情況下，把基礎知識題作為“最低要求”，需要一定技能才能解決的題作為“一般要求”，而需要較高能力才能解答的題就作為“較高要求”。事實上，每一個學生都是很要強的，只能達到“一般要求”的學生在教師的鼓勵和“不服輸”的精神鼓舞下，基本都能以“較高要求”作為自己的目標。

2.對作業的處理要“三重”即“重布置、重批閱、重糾正”。

參考文獻：

［１］三維方案.遼寧大學出版社.

［2］收獲季節.光明日報出版社.

［3］賈書銀.數學概念學習的幾種方法.