因子聚類分析在西部中心城市經濟發展評價中的應用

摘要:構建西部中心城市經濟發展評價指標體系，利用因子分析剔除多指標間信息重疊的特點，在保留原始數據大部分信息的基礎上，通過有效降維，提煉出三個具有代表性的公共因子，并以此作為聚類分析的輸入，提高了分析精度，所得結論與實際基本相符。

關鍵詞:因子分析;聚類分析;城市經濟;綜合評價

中圖分類號:F290文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2009)24-0152-03

一、樣本數據的引入與指標體系的構建

影響西部中心城市經濟發展的因素繁多且復雜，根據數據的準確性、可比性、易獲取性、非重疊性、定量分析等原則，從《中國統計年鑒(2007)》中選取8個具體指標構建西部中心城市經濟發展評價指標體系，并運用該指標體系對11個中心城市經濟發展水平進行實證分析。這8個指標，分別是:人均地區生產總值(萬元)—X1、工業增加值(萬元)—X2、地方財政預算內收入(萬元)—X3、固定資產投資總額(萬元)—X4、城鄉居民儲蓄年末余額(萬元)—X5、在崗職工平均工資(元)—X6、社會商品零售總額(萬元)—X7、貨物進出口總額(萬美元)—X8[2](數據來源于《中國統計年鑒(2007)》，原始數據中沒有西藏的相關數據)。

西部中心城市經濟發展評價的基本步驟:

1.因子分析過程。本文使用SPSS(16.0)軟件作為統計分析工具，先對8個指標的原始數據進行標準化處理(消除量綱差異和數量級影響，ZX1表示的是原始指標X1經過標準化處理后對應的變量，表1中其余各指標的含義如此類推，變量值為負數，表示低于該類指標的平均值，正數則含義相反) ，并得到各指標之間的相關系數矩陣R(見表1)。由相關系數矩陣可以看出， 指標之間既存在正負相關也存在強弱相關，部分指標彼此之間存在很強的相關性，說明指標之間反映的經濟信息有很大重疊，如果直接用于分析，可能會帶來嚴重的多重共線性。由表1可知，指標間存在較強的相關性，可用因子分析進行降維。其中統計為0.806 ，Bartlett球形檢驗顯著性水平小于0.0001，表明樣本數量充足，相關系數矩陣非單位陣，故可以實施因子分析。矩陣特征值與累計貢獻率如表2所示，提取前3個因子即提取了樣本93.784%的數據信息(前3個特征值的累計貢獻率為93.784%)。提取的三個主成分的載荷矩陣見表3(其中F1、F2、F3分別表示第1、2、3個公共因子，星號(*)標注在較高的荷載值)。

由表3可知，第一個公共因子F1在ZX2(工業增加值)、ZX3(地方財政預算內收入)、ZX5(城鄉居民儲蓄年末余額)、ZX7(社會商品零售總額)、ZX8(貨物進出口總額)5個變量上的荷載值都很大。城鄉居民儲蓄存款年末余額反映了居民的收入水平，工業增加值反映了工業企業在一定時期內工業生產活動創造的價值，是國內生產總值的組成部分。這些指標都是絕對指標，反映了西部中心城市經濟發展的規模大小，屬于宏觀層面指標，可定義為經濟規模因子;第二個公共因子F2在ZX1(人均地區生產總值)、ZX6(在崗職工平均工資)2個指標上有較高的載荷，人均地區生產總值反映的就是人民的富裕程度和生活水平，是目前國際通行的經濟發展的核心指標，也是衡量全面小康社會最核心的一個指標， 在崗職工平均工資表明一定時期職工工資收入的高低程度，是反映職工工資水平的主要指標。這兩個指標都是相對指標，反映了西部中心城市居民的富裕程度，屬于微觀層面指標，可定義為城市富裕因子。第三個公共因子F3在ZX4(固定資產投資總額)上的荷載較高，該指標反映的是固定資產投資能力。因此可以定義為資產投資因子。由表3可知，前三個主成分的因子得分表達式分別為:

F1=0.024ZX1+0.24ZX2+0.225ZX3-0.199ZX4+0.242ZX5+

0.107ZX6+0.2666ZX7+0.1485ZX8 (1)

F2=0.529ZX1+0.0189ZX2-0.020ZX3-0.032ZX4+0.005ZX5+0.559ZX6+0.033ZX7+0.106ZX8 (2)

F3=0.089ZX1-0.095ZX2-0.089ZX3+0.996ZX4-0.116ZX5

-0.142ZX6-0.179ZX7+0.218ZX8(3)

由因子協方差矩陣表4可知，F1、F2、F3三個因子兩兩之間的協方差均為0，表明任意兩個因子之間沒有線性相關，實現了因子分析的設計目標。通過因子分析，將8個指標變量降維成三個公共因子F1、F2、F3，如表5所示。采用回歸方法估計出因子得分，以各因子的方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各中心城市經濟發展的綜合得分F，即

F=63.373411F1+20.302606F2+10.107549F3)/93.783566(4)

將各個中心城市的數據代入上述等式(1)、(2)、(3)后得到三大公共因子得分F1、F2、F3，然后把F1、F2、F3代入等式(4)可得出各中心城市經濟發展的綜合得分F，以這個綜合得分F的大小進行排序，就得到西部各中心城市經濟發展的綜合排名，排名結果見表6。

2.聚類分析過程。聚類分析是以各種距離來度量個體間的“親疏”程度的，傳統的聚類分析是在所選變量的基礎上對樣本數據進行分類，分類的結果是各個變量綜合計量的結果。系統聚類又稱層次聚類，是目前國內外使用最多的一種聚類方法，其基本思想是先將所有樣品看成一個類，然后選擇性質最接近(距離最小)的兩類合并為一個新類，接著計算新類與其他類的距離，再將距離最近的兩類合并，這樣直至所有的樣品合并為一類。聚類過程中如果所選變量之間存在較高的線性關系，能夠相互替代，則計算距離時同類變量將重復“貢獻”，將在距離中有較高的權重，因而使最終的聚類結果偏向該類變量，極大地影響了聚類分析的精度。集成后的因子聚類分析法，不僅消除了聚類分析的數據輸入中各變量之間的數量級和量綱影響，同時還能剔除變量之間較強的線性關系[3]。

二、內涵分析

首先考慮分別按3、4、5類進行劃分，發現聚為4類較為合理，最后得到各城市的具體類別(見表6)。結合各城市的三大因子得分和其具體類別，分析其特征及內涵[4]:

1.第一類中心城市的特點是宏觀經濟規模大，工業生產對城市經濟的貢獻率高。該類別包括成都和重慶2個城市，它們的綜合得分排名分別為1、2，比較接近且很靠前，它們在經濟規模因子F1上的得分分別排在1、2，在城市富裕因子F2上的得分分別排在3、10，在資產投資因子F3上的得分分別排在2、3，由此看出，除重慶在城市富裕因子F2上的排名很靠后外，第一類中的兩個城市在三大綜合因子的得分上都非常高，而且很接近，這說明第一類城市在經濟規模、城市富裕、固定資產投資三個方面發展都較為均衡，屬于經濟發展相對全面的城市。

2.第二類中心城市的特點是宏觀經濟規模小， 工業生產對城市經濟的貢獻率低，發展不平衡。該類別包括西安、銀川、南寧、蘭州、貴陽、西寧6個城市。雖然西安的綜合得分排在第3位，按理說應該排在第一類中心城市，但分析西安的三大因子得分可知:經濟規模因子F1為0.50969，與第一類中心城市成都F1得分1.65049、重慶F1得分2.09303相差太大，不在一個級別上，而且西安的富裕因子F2為-0.2258、資產投資因子F3為-0.16312，均低于相應因子的平均水平，因此無法進入第一類。其余5個城市三個公共因子F1、F2、F3的得分均為負數，低于相應因子的平均水平，其中，西寧的規模經濟因子F1得分、貴陽的城市富裕因子F2得分、南寧的資產投資因子F3得分均排在11個城市的末位。這些分析表明，第二類中心城市從總體上看，經濟規模因子、城市富裕因子、固定資產投資因子三個方面發展都相對滯后，經濟發展不均衡。

3.第三類中心城市的特點是城市富裕程度較高，人口總量小。該類包括了烏魯木齊、呼和浩特、銀川3個城市，其綜合得分排名分別為四、五、六位，其富裕因子得分F3分別為1.40642、1.64892、0.64187，排名分別為二、一、四位，表明這三個城市的富裕程度較高，而規模經濟因子F1、資產投資因子F3得分相對較低。隨著國家西部大開發戰略的深入實施和政府出臺的相關政策優勢，烏魯木齊2006年人均GDP已突破4 000美元大關，位居中國西部12個省會城市前列。呼和浩特作為中國著名的“乳都”，在2007年發布的全球城市競爭力報告中，位列2001—2005年五年中GDP增長世界前二十名。這些都表明該類中心城市的富裕程度較高。同時應該看到，該類城市的人口總量較小，也是導致城市富裕因子得分較高的原因之一。

4.第四類中心城市的特點是固定資產投資額度大。該類別只有昆明1個城市，其綜合得分排名為第六位，其固定資產投資因子F3得分為2.960556，排在第一位，遠高于其他10個城市的F3得分，使得其他10個城市的固定資產投資因子F3的得分均為負數，低于公共因子F3的平均值，昆明的其他兩個公共因子得分F1、F2得分都很低，其綜合得分排在第六位，是綜合因子得分F正負的分水嶺。這也是昆明在聚類圖中單列一類的原因。實際上，昆明的固定資產投資總規模自2003年、2004年、2005年、2006年分別突破300億元、400億元、500億元和600億元的投資規模，連年實現百億“四級跳”。這些都表明，固定資產投資的穩步增長是昆明城市經濟增長的重要驅動力。

把三大公共因子得分作為聚類分析的輸入，剔除了傳統聚類分析中指標之間的信息重疊，提高了聚類分析的精度，同時為聚類分析的結果提供了直觀、精確的經濟內涵分析范式，有助于各城市從宏觀規模因子、城市富裕因子、資產投資因子三個方面分析各自的優勢和不足，進而制定與自身適宜的經濟戰略方針，為整體提升西部中心城市經濟發展的綜合實力提供決策參考[5]。

參考文獻:

[1]林樂義，印凡成.基于聚類分析和因子分析消除多重共線性的方法[J].統計與決策，2008，(8):153-155.

[2]中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒(2007)[K].北京:中國統計出版社，2007:258-336.

[3]薛薇.SPSS統計分析方法及應用[M].北京:電子工業出版社，2007:153-200.

[4]李雪，王莉華.基于聚類和因子分析的農村居民消費結構實證研究[J].遼寧石油化工大學學報:自然科學版，2008，(6):93-96.

[5]龔超，蘭天.中國區域貿易增長與環境污染的因子聚類分析[J].經濟與管理，2008，(1):6-9.

[責任編輯 陳丹丹]