淺談異步電動機數(shù)學模型的建立

摘要:對一個物理對象的數(shù)學模型，在不改變控制對象物理特性的前提下采用一定的變換手段，可以獲得相對簡單的數(shù)學描述，以簡化對控制對象的控制。對異步電機的數(shù)學分析也不例外，在分析異步電機的數(shù)學模型時主要用到的是坐標變換。本文在一系列的假設條件下，分析了三相靜止坐標系中的異步電動機數(shù)學模型。

關鍵詞:異動電動機 數(shù)學模型

三相異步電動機是一個多變量、高階、強禍合、非線性的復雜系統(tǒng)，為了便于對三相異步電動機進行分析研究，抽象出理想化電機模型，對實際電機常作如下假設:

(1)忽略磁路飽和影響，認為各繞組的自感和互感都是恒定的。

(2)忽略空間諧波，三相定子繞組A、B、C及三相轉子繞組a、b、c在空間對稱分布，互差120“電角度，且認為磁動勢和磁通在空間都是正弦規(guī)律分布的。

(3)忽略鐵心損耗的影響。

(4)不考慮溫度和頻率變化對電機參數(shù)的影響。

在上述假定條件下，異步電機在各種坐標系中的具有不同的數(shù)學模型，本文只分析三相靜止坐標系中的異步電動機數(shù)學模型。

三相靜止坐標系中的異步電機數(shù)學模型

無論電機轉子是繞線還是鼠籠式，都將它等效成繞線轉子，并折算到定子側，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電機繞組就被等效為圖1所示的三相異步電機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標軸，轉子繞組軸線a、b、c隨轉子旋轉;轉子軸a與定子A軸間的電角度0為空間角位移變量，并規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合右手螺旋定則。

因此可以得異步電機三相原始數(shù)學模型，模型中轉子各量都已經折算到定子側。

1.電壓方程

三相定子繞組的電壓平衡方程為:

2.磁鏈方程

每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此

六個繞組的磁鏈可以表達為:

也可以寫成:

式中，L是6x6的電感矩陣，其中對角線元素是各有關繞組的自感，其余各項則

是繞組間的互感。

3.運動方程

一般情況下，對于恒轉矩負載，機電系統(tǒng)的基本運動方程為:

式中: TE、TL一電磁轉矩和負載轉矩;

W一電動機角速度;

J一機電系統(tǒng)轉動慣量;

PN一極對數(shù)。

4. 轉矩方程

異步電動機電磁轉矩根據機電能量轉換原理電磁轉矩表達式如下表示

由以上方程可知，異步電機三相原始數(shù)學模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)磁鏈方程與轉矩方程中，既存在定子和轉子間的禍合，也存在著三相繞組間的交叉禍合。三相繞組在空間按120“分布，必然引起三相繞組間的藕合。由于定轉子間的相對運動，導致其夾角不斷變化，使得互感矩陣LSR，和LER。均為非線性變參數(shù)矩陣。因此，異步電機三相原始模型相當復雜，求解困難。異步電機三相的原始數(shù)學模型并不是其物理對象最簡單的描述，三相電動機在三相靜止軸系上的數(shù)學模型是一個多變量、高階、非線性、強藕合的復雜系統(tǒng)。要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。為了使三相異步電動機具有可控性、可觀性，必須對其進行簡化、解藕，使其成為一個線性、解藕的系統(tǒng)。從對直流電機的分析發(fā)現(xiàn)，如果將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制問題就可以大為簡化，坐標變換正是按照這條思路進行的。