等效思想在物理解題中的應(yīng)用

等效法亦稱“等效替代法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng)。初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

物理學(xué)的一些問題中，研究對象、題設(shè)條件比較復(fù)雜，按實(shí)際發(fā)生的狀態(tài)變化進(jìn)行討論困難很大，等效法就是要在保持效果不變的前提下，對研究對象、背景條件、物理過程進(jìn)行分析、變換、替代、重組，使它們更簡單、更符合各種理想化模型，從而達(dá)到簡化問題的目的，等效思維方法有時(shí)還用于物理學(xué)的不同分支之間，可以把某個(gè)分支中的規(guī)律、方法借鑒到解其他分支的問題中去，把一個(gè)分支中的問題等效于另一分支中的問題。

1、力(場)的等效

合力與分力具有等效性，關(guān)于這一點(diǎn)在力的合成與分解中得到了充分的體現(xiàn)，除此之外，在另一類題目中，如果也能夠充分應(yīng)用等效力的觀點(diǎn)，將物體所受的多個(gè)恒力等效為一個(gè)力，就可以將較復(fù)雜的物理模型轉(zhuǎn)化為相對較為簡單的物理模型，然后再去應(yīng)用我們熟知的規(guī)律去列方程，這樣將會(huì)大大降低解題的難度，更有利于問題的正確解答。

如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一場強(qiáng)E=104N/C的水平勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量m=0.04 kg，帶電量為q=3×10-5C的小球，用長L=0.4 m的細(xì)繩拴住懸于電場中O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，問在平衡位置A以多大的線速度釋放小球，則能使之在電場中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？

在本題中把小球進(jìn)行受力分析，用合力m g′等效替代電場力和重力，此時(shí)A點(diǎn)是等效的最低點(diǎn)，而B點(diǎn)是等效的最高點(diǎn)。即等效場代替電場和重力場，此時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)恰過最高點(diǎn)的速度vB=■，再應(yīng)用動(dòng)能定理等知識容易求得5 m/s

2、電路的等效

有關(guān)電路分析和計(jì)算的題目，雖然涉及到物理過程和能量的轉(zhuǎn)化情況較為單一，但是在元器件確定的情況下，線路的連接方式卻是千變?nèi)f化的，多數(shù)電路中電子元件的串、并聯(lián)關(guān)系一目了然，不需要對電路進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，而有些電路圖中的元件的連接方式并非一下就能看明白，這就需要在計(jì)算之前對電路和連接方式進(jìn)行分析，并進(jìn)一步畫出其等效電路圖，學(xué)會(huì)畫等效電路圖是中學(xué)階段必須具備的能力之一。

如圖2所示的(甲)、(乙)兩個(gè)電路中電源電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r已知，定值電阻R0已知，求電阻R調(diào)至多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？

學(xué)生往往借助常規(guī)思路，據(jù)閉合電路歐姆定律及直流電路特點(diǎn)，寫出R的功率表達(dá)式，討論求解，繁雜易錯(cuò)，思維缺乏靈活性。

本題用隔離法分析比較巧妙，設(shè)沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個(gè)新的電源，對（甲）圖電路來說，新電源的電動(dòng)勢為E′=E，而內(nèi)電阻r′=r+R0，對（乙）圖來說，新電源的電動(dòng)勢為E′＝■，而r′=■，如圖3所示.虛線右邊部分即為新電源的外電阻R.這種新電源又叫做等效電源.

這樣原來的甲、乙電路就簡化成了由等效電源（E′，r′）與電阻R連成的最簡單電路.由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系知，在（甲）圖中當(dāng) r′=r+R0時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大功率為Pm=■=■.對（乙）圖中當(dāng) r′=■時(shí)R上獲得的功率最大，最大功率為Pm=■=■=■

3、 物理模型的等效

在解題過程中，我們應(yīng)用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子彈射木塊模型、衛(wèi)星模型、簡諧運(yùn)動(dòng)模型、彈簧模型、傳送帶模型、繩與桿模型等，從近幾年的高考試題看，命題者的指導(dǎo)思想很明確，那就是力求所命題目的創(chuàng)意新、背景新、過程新。但若從題目所對應(yīng)的物理模型上看，其本質(zhì)還是我們常見的物理模型，有的貌似、有的神似，本質(zhì)上講還是萬變不離其宗，要提高解決綜合問題的能力。從根本上講還是提高構(gòu)建物理模型的能力，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而對物理模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，簡化求解過程。

如圖4，三根長度均為l=2.00米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，而框架卻靜止不動(dòng)，試論證松鼠的運(yùn)動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)。

該題是第十三屆全國中學(xué)生物理競賽的試題，要準(zhǔn)確求解此題，對構(gòu)建物理模型的能力要求較高，首先以剛性框架為研究對象。當(dāng)框架處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用于框架的各個(gè)力對轉(zhuǎn)軸C的力矩之和在任何時(shí)刻都應(yīng)等于零。設(shè)在某一時(shí)刻，松鼠離桿AB的中點(diǎn)O的距離為x，由力矩平衡條件容易得出：mgx=Flsin60°=Fl■（其中F為松鼠對桿AB施的一水平方向的力）。

再以松鼠為研究對象。松鼠在運(yùn)動(dòng)過程中，沿豎直方向受到的合力為零，在水平方向受到桿ＡＢ的作用力為F′，根據(jù)牛頓第三定律，此力即F的反作用力，即

F′=-■x=-kx 式中 k=■

即松鼠在水平方向受到的作用力F′的大小與松鼠離開桿AB的中點(diǎn)O的位移成正比，方向總是指向O點(diǎn)，所以松鼠在具有上述性質(zhì)的力F′作用下的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是以O(shè)點(diǎn)為平衡位置的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)的周期為

T=2π■=2π■＝2.64秒

由簡諧運(yùn)動(dòng)模型的知識點(diǎn)遷移：松鼠在導(dǎo)軌AB上的運(yùn)動(dòng)是以AB的中點(diǎn)O為平衡位置，振幅不大于1米，周期為2.64秒的簡諧振動(dòng)。

4、 物理過程的等效

對感性材料進(jìn)行物理過程的分析，把它轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識的、熟知的物理過程，對問題的解決常常能起到事半功倍的作用。

如圖5所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5 T，盒的半徑R=60 cm，兩盒間隙d=1.0 cm，盒間電壓U=2.0×10４ V，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間.

命題意圖：考查綜合分析及推理能力.Ⅱ級要求.

錯(cuò)解分析:考生對α粒子運(yùn)動(dòng)過程缺乏分解和總體把握，不能運(yùn)用等效辦法求解在電場中加速的時(shí)間，陷入逐段分析求和的泥潭，導(dǎo)致錯(cuò)解.

解題方法與技巧：帶電粒子在回旋加速器轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加速，速度為v1，則根據(jù)動(dòng)能定理得：

2qU=■mv12

設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)n周后，速度為v，則：n2qU = ■mv2 ①

由牛頓第二定律，qvB =m■②

由①②得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)n=■周.

粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間t=tB+tE，

在磁場中運(yùn)動(dòng)每周等時(shí)，則在磁場中的總時(shí)間為：tB=nT =n·■=■·■ =■

而在間隙處電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tE，因每次時(shí)間不等（且次數(shù)又多，分段算將十分繁瑣），我們可將各段間隙等效“銜接”起來，展開成一準(zhǔn)直線，則粒子在電場中運(yùn)動(dòng)就可視作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式：tE=■，且v0=0， vt=■，a=■得：tE=■

故：t=tB+tE=■（■+d)=4.5×10－５×（0.94＋0.01）s

=４.３×１０－５ s.

還有對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程，當(dāng)末速度為零時(shí)，可等效為一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程模型。物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程，可把該運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)等等，這樣對物理過程進(jìn)行等效后，對問題的解決就能起到事半功倍的作用。

總之，等效思想是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法。運(yùn)用等效思想處理問題的一般可歸納為：

（1）分析原事物（需研究求解的物理問題）的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性；

（2）尋找適當(dāng)?shù)奶娲铮ㄊ煜さ氖挛铮员Ａ粼挛锏谋举|(zhì)特性，拋棄非本質(zhì)特性；

（3）研究替代物的特性及規(guī)律；

（4）將替代物的規(guī)律遷移到原事物中去；

（5）利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論。

在新課程模式下的高考，選拔愈來愈注重考生的探究能力和素質(zhì)，其命題愈加明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，仍將更多地體現(xiàn)于高考命題的突破過程中。