孔子的教學思想在離散數學中的應用

摘要:離散數學是一門理論性極強的計算機及相關專業的基礎課程，學生在學習過程中缺乏興趣、不“會”學習是教學過程中遇到的關鍵問題。為了解決這一難題，本文提出充分利用現代信息技術，將我國古代偉大的教育家思想家孔子的經典教學思想運用到教學活動當中，實踐證明，效果令人滿意。

關鍵詞:離散數學;信息技術;教學活動

進入信息化社會，計算機與人的生活融為一體，兩者密不可分。隨著計算機科學技術的發展，作為計算機科學理論基礎的離散數學變得越來越重要。離散數學作為數學的一個分支，研究的對象是各種離散量的結構及其關系。一方面，它充分描述計算機科學離散性的特點，給數據結構、編譯系統、操作系統、數據庫原理、人工智能等后續課程提供必要的數學基礎;另一方面，它能培養和提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，這是學習后繼課程、參加實踐工作、進行科學研究的必備能力。

然而，當前離散數學的教學狀況令人堪憂。據調查顯示，90%的學生對離散數學沒有興趣。由于就業環境的影響，許多教師的教學只重視知識灌輸，而忽略思維能力培養，這種情況導致學生理論基礎差、抽象思維能力弱，在后續的課程學習中無法深入每門課程的精髓，走上工作崗位后，無法獨立完成相關的任務。

上述狀況與社會環境、高校體制有關，也和教師的教學理念和教學方法有關。當前多數高校依舊采用傳統教學方式，雖然有些教師也采用多媒體課件，但效果不好，有時甚至不及傳統的教學方法。究其原因，我們認為問題在于這些方式并沒有指出離散數學同連續數學在思維方式上區別，因而，它不能引起學生的興趣，也不能讓學生認識離散數學的重要性，最終導致教學失敗。

針對上述問題，我們依據多年教學經驗、依照我國古代思想家、教育家孔子“不憤不啟，不悱不發”的教學思想、結合離散數學課程的特點，并利用當代信息技術，對離散數學教學進行改革和完善。

1教學中存在的問題

剛進入大學的學生，正處在從形象思維逐漸過渡到抽象思維的階段，而數學自古希臘以來就是訓練邏輯思維的最好工具，特別是離散數學，其思維方式和計算機科學技術密切相關，所以，提高計算機相關專業學生的抽象思維能力是離散數學教學的重要目標。然而，當前的教學實踐只有教學大綱對此有所體現，其他環節很少提及。而大多數教師只是以教會學生知識為目的，學生無法體會思維能力的重要性，更不懂得如何去培養這種能力。

同其他計算機課程相比，離散數學不能提供直觀的可用性，直接的應用只有在后續課程中才能體現，而大多數學生在學離散數學的時候，還沒有接觸到關于計算機方面的內容，此時，教師也不可能將后續課程的內容說清楚，即使講到后續課程內容，也只能是一些淺顯的例子，因此，其重要性只能停留在教師機械的話語層面，而無法深入到學生內心，這也是學生感覺離散數學枯燥、難學的問題所在。

在學習方法上，如果沿用上課聽講下課完成作業這種一成不變的學習方式，學生自然會覺得索然無味。有的學校在教學實踐中加入了實驗環節[1]，情形會相對好一些，但這不應該是教學的重點，況且，這樣做會使學生花很多精力用于編程，使離散數學實驗變成程序設計練習，從而形成本末倒置的局面。

2孔子的教學思想

興趣是學生學習的動力，它源自課程內容，也源自課程的實用性，另外，興趣還可以通過學習逐漸培養起來。我們在研究中發現，教師如果受課程本身限制，不能以課程的內容和實用性引起學生的學習興趣，他們可以嘗試增加學習過程的情趣，以激發學生的學習興趣。

為了讓學生從學習過程中產生興趣，我們借鑒孔子《論語-述而》中的名言:“不憤不啟，不悱不發”。宋代理學家朱熹曾對此做過解釋:“憤者，心求通而未得之狀也;悱者，口欲言而未能之貌也。啟，謂開其意;發，謂達其辭?！焙喲灾?，憤指心里想求通而又未通。悱指想說又不知道怎么說。這就是說學生如果不是經過冥思苦想而又想不通時，就不去啟發他;如果不經過思考并有所體會，想說卻說不出來時，就不去開導他[2] 。如果學生能夠進入這種“憤”和“悱”的狀態，加上教師適當、適時的“啟”和“發”，學生就會茅塞頓開、悠然會心，其學習興趣也自然會被激發起來。另外，從孔子的教學思想中，我們還看到學生的思考過程的重要性，這一點正符合離散數學的教學目標——鍛煉學生抽象思維能力，讓學生在掌握知識的同時提高其思維能力。

如果要將上述思想應用到教學實踐中，我們應該注意以下幾點:①如何讓學生進入“憤”和“悱”狀態。②怎樣針對具體的學生進行“啟”和“發”。③采用何種方式激發學生的學習興趣。而這樣做的難點在于，面對眾多學生，教師很難對學生進行一對一的輔導，對此，現代信息技術為我們解決問題打開了便利之門!

3信息技術的應用

當前，在離散數學教學中運用信息技術，并實現其教學效果的情形并不多見。其中一種方式是使用多媒體教學課件，但這種方式使講課速度加快，而學生理解速度難以跟上，另外，除一些定義能采用形象的動畫說明之外，它無法實現其他教學目標。另一種方式就是構建教學網站，然而，目前大多數網站僅包含一些資料，或用于學生提問答疑、提交作業，并沒有將教學思想融匯其中。

針對以上問題，我們借助孔子的教學思想來構建網站，教師利用這一平臺使學生進入“憤”和“悱”的狀態，教師在課堂上集中對大多數學生進行“啟”和“發”，之后利用網站對個別學生進行針對性較強的“啟”和“發”。與此同時，網站也具備學習資料下載、作業提交、定時答疑等傳統功能。

網站實現孔子教學思想的重點體現在“師生互動”欄目，它由以下幾個模塊組成。

(1) 預習:預習的目的是讓學生先經過一個自己思考的過程，以達到“憤”的境地。教師則在網站上針對每一個知識點設置預習問題，引導學生積極思考，使其進入急于解決而又尚未搞通的矛盾心理狀態。為了促使學生思考，網站要求學生對預習問題進行反饋。學生不必解決問題，但必須反映思考過程。公布于網站上的反饋問題反過來形成了討論氣氛，討論則增加學生的學習熱情。

教師在設計預習問題時。要注意問題不能太簡單，因為這樣做學生無法進入思考狀態，但也不要太難，太難會讓學生無從下手，失去興趣。預習問題要結合學生知識背景，有趣新穎。比如針對命題邏輯里條件式中關于“善意推定”這一要點，我們設置的預習題是電影《大話西游》中的經典臺詞“如果上天再給我一次機會，我會……”為什么會使紫霞感動?

學生回答正確與否并不重要，重要的是經過這一環節，學生都經歷了思考的過程，教師對學生也有了更深的了解，在接下來的課堂教學中，可以更有針對性地啟發學生，讓學生在掌握知識點的同時鍛煉思維能力。

(2) 思考題:通過預習和課堂學習，學生已在一定程度上掌握了知識點，但還不能達到融會貫通程度，此時，教師必須進行適當的引導，使學生進一步思考，將現有知識和原有知識進行合理建構。思考題這一互動欄目就是要實現這個目的，在這個欄目同樣采取教師出題，學生在線作答并相互討論方式。題目要難易適當，要與學生原有知識結構緊密聯系。比如，在謂詞邏輯學習之后，可以提出這樣的問題:謂詞邏輯能夠解決命題邏輯解決不了的問題，是否今后任何問題都應該用謂詞邏輯解決?如果不是，具體在什么情況下用命題邏輯，什么情況下用謂詞邏輯?

這種方式使學生在經過思考之后，進入想說又難以表達的矛盾心理狀態。此時，教師可以通過在線形式幫助學生明確思路，弄清事物的本質，鼓勵其用比較準確的語言表達出來，這也就是所謂“發”的過程。

(3) 應用:“應用”欄目旨在讓學生具體認識離散數學的有用性。離散數學的應用包括后續課程中的應用、實際生活中的應用以及總結或解釋原有數學知識三個方面，當然，并不是每個知識點都能在這三方面找到恰當例子，但只要能夠找到其中的一個恰當例子即可達到目的。后續課程中應用實例多，但學生此時整個計算機專業知識框架尚未建立，因此，教師要挑一些“代價小”，卻能將背景講清楚的實例，比如，針對偏序關系的知識點可以舉一個拓撲排序的應用實例[3]。

通過這一互動平臺，教師能將“不憤不啟，不悱不發”的思想應用到教學實踐中，并讓學生在掌握知識的同時，提高抽象思維能力，從而實現離散數學的教學目標。此外，該平臺也能讓教師積累教學經驗，掌握 “啟”、“發”學生的時機和要領。

4結語

本文針對離散數學教學，論述了如何采用信息技術將孔子“不憤不啟，不悱不發”的教學思想融入到離散數學的教學活動中。實踐證明，這種教學方式激發了學生學習離散數學的興趣和熱情，學生在學習過程中不但掌握了必要的理論知識，也增強了抽象思維能力，學生的期末成績較上一年有所提高，教師的教學能力也得到快速提升。

參考文獻:

[1] 方景龍，王毅剛. 應用離散數學[M]. 北京:人民郵電出版社，2005.

[2] 何克抗. 孔子的教學方法與教學思想給我們的啟示[J]. 中國大學教學，2006(11):51-53.

[3] 傅彥，顧小豐，王慶先，等. 離散數學及其應用[M]. 北京:高等教育出版社，2007.

Application of Confucius's Teaching Ideas in Discrete Mathematics Course

LIU Dong-ming

(North University of China， Taiyuan 030051， China)

Abstract: Discrete Mathematics is a strong theoretical course and the basis course of computer and related specialized field. Lacking of interest and how to study in the learning process is the key issues encountered in the teaching process. In order to solve these problems， this paper have taken full advantage of modern information technology， and applied the classical teaching idea， which is proposed by the ancient Chinese thinker and educator， Confucius， to the teaching activities. It has been found that this teaching method has achieved satisfactory results.

Key words: Discrete Mathematics; information technology; teaching activities

(編輯:郭小明)